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volumenformel

Posté par
lynnn 23-11-09 à 14:01

slt,
merci de bien vouloir me donner un element de reponse sur cet exercice quoi me tracasse .voici lenonce
K={(x,y,z) / x=rcos ,y = rsin,0<=<=2 , 0<=z<=1 , 0<=r<=2-z} et v(x,y,z):=(y,-x,2z)

a-calculer la surface totale  de K

b-calculer le fluss de v  a travers cette surface avec lintegral de votre choix

Posté par
Camélia Correcteurre : volumenformel 23-11-09 à 14:33

Bonjour

D'abord 0\leq z\leq 1 A la hauteur z, on a un disque dont le rayon r est égal à 2-z. Donc tout ce truc est un tronc de cône limité (pour z=0) par un disque de rayon 2 et (pour z=1) par un disque de rayon 1.

Posté par
lynnnre : volumenformel 23-11-09 à 15:01

mais seulement pour avoir la surface totale jai voulu integrer 3 fois par rapport a z a r aet a phi mais le probleme cest que je ne sais pas quoi exactement integrer

Posté par
Camélia Correcteurre : volumenformel 23-11-09 à 15:30

Pour la surface des deux disques, il n'y a rien à intégrer, on connait les formules.

Pour l'aire latérale, ici il s'agit d'une surface de révolution, donc on a des formules spécifiques que tu n'as pas l'air de connaitre...

Mais voici un traitement général: Soit f : D=[1,2]\times [0,2\pi] \to R^3 définie par f(u,v)=(u\cos(v),u\sin(v),2-u). C'est un paramétrage de la surface latérale \Sigma.

On a \frac{\partial f}{\partial u}=\(\cos(v)\\ \sin(v)\\ -1\) et \frac{\partial f}{\partial v}=\(-u\sin(v)\\ u\cos(v)\\ 0\). Alors

\Large A(\Sigma)=\bigint\bigint_D\|\|\frac{\partial f}{\partial u}\wedge \frac{\partial f}{\partial v}\|\|\ du\,dv=\bigint\bigint_D\sqrt{u^2\cos^2(v)+u^2\sin^2(v)+u^2}du\,dv=\bigint_D u\sqrt 2du\,dv

... sauf erreur!


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