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Vrai ou faux
bonsoir à tous
j'ai presque terminé mon devoir pour la semaine prochaine, mais il reste 4 questions "vrai ou faux" qui me posent problème
si vous pouviez juste m'aiguiller sur la bonne voie, merci d'avance
(si vrai, justifier par une démonstration, si faux, donner un contre-exemple)
"1! + 2! + ... 2007! a pour chiffres des unités 3"
"100! est divisible par 10^24"
"si on écrit la liste des entiers de 1 à 10000, on utilise 4000fois le chiffre 4"
"il existe un entier n unique tel que (3n²+8n+2)/(n+3) est un entier strictement positif"
pour le troisième, j'ai essayé de trouver combien de fois on utilisait le chiffre 4 de 1 à 9 (1), de 10 à 99 (19 fois), de 100 à 1000 (je n'ai plus mon brouillon à côté de moi, désolée)
je ne sais pas si c'est la bonne méthode
pour le dernier, avec un tableau de signe, j'ai établi que n devait être supérieur ou égal à 0
et on ne trouvait un entier naturel qu'avec n=2, mais il faut le démontrer
doit-on prouver que n+3 est diviseur de 3n²+8n+2 ?
merci d'avance pour votre aide
bonjour
3n²+8n+2 = 3n(n+3)-n-3+5
N = (3n²+8n+2)/(n+3) = 3n-1 +5/(n+3)
5 = 1*5 = -1*-5
si n+3=1 => n=-2 et N=-2
si n+3=5 => n=2 et N=6
si n+3=-1 => n=-4 et N=-18
si n+3=-5 => n=-8 et N=-26
donc OUI 
n! pour n >= 5 se termine forcément par 0. (car 2*5 = 10)
1! se termine par 1
2! se termine par 2
3! se termine par 6
4! se termine par 4
1! + 2! + ... 2007! a pour chiffre des unités, celui des unité de" la somme 1 + 2 + 6 + 4 + 0 + 0 + ... + 0 = 13
--> 1! + 2! + ... 2007! a 3 pour chiffre des unités.
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