Bonjour

Ca dépend des fonctions... Mais en général, dire que les fonctions sont indépendantes signifie que



mais ceci n'exclut pas que pour certaines valeurs de t on ait

Par exemple, les fonctions y₁(t)=t et y₂(t)=t² sont bien indépendantes, mais pour t=0...

oui évidemment excusez moi de l'oubli de précision, et sont des exponentielles (bon c'est pour la résolution d'équadiff) donc non nulles ...

en fait pour moi elles sont indépendantes s'il n'existe pas de constantes réelles k telle que ( ou inversement)
donc en fait et

n'est pas constant ce qui boule le problème.
est ce que en ayant montré cela on a prouvé que sur ?

ce qui boucle ...

Non, on n'a rien prouvé, lis mon exemple...

Bonjour, xunil

Deux petits exemples

       si t est négatif        si t est positif
y_1 et y_2 sont indépendantes; pourtant leur wronskien s'annule toujours.


    
y_1 et y_2 sont indépendantes; pourtant leur wronskien, qui vaut 2t, s'annule pour t=0.


Deux résultat qui sont corrects:

si le wronskien de y_1,y_2 ne s'annule pas en un point, alors, y_1 et y_2 sont indépendantes.

On suppose que y_1 et y_2 sont solutions sur un intervalle I d'une équation différentielle linéaire  y"+a(x)y'+b(x)y=0,   a et b étant continues sur I, à valeurs dans R ou C. Alors, si y_1 et y_2 sont indépendantes, leur wronskien ne s'annule jamais

20 minutes pour rédiger mon post. Pendant ce temps-là, le topic a bien évolué ...
Bonjour, Camélia

oué il se peut que ce soit les fonctions qui annulent le tout et non les constantes...

si f et g sont indépendantes alors nécessairement W(f;g) n'est jamais nulle :cela devient faux si on les parachute sans équadiff ok.
mais en quoi définir y_1 et y_2 comme solution de l'équad diff permet ton dernier résulat perroquet ?

si si c'est avec cauchy qui nous permet cela ...

ok @+

Bonjour perroquet ton exemple est plus joli...