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Zéros d'une fonctions
Bonsoir 
J'ai un petit problème avec un exercice.
Voila. soit n
2, 
réel positif, réels et f et g deux fonctions définies de R dans R telles que
et
Je dois montrer que 
i
[1,n-1], il existe tel que g(t_i)=0 et puis en supposant
strictement négatif, montrer qu'il existe tel que g'(t_n)=0 (en utilisant le théorème de la limite de la dérivée). Ensuite, en supposant
strictement positif, montrer qu'il existe tel que g'(t_0)=0.
Et pour finir, montrer que la fonction polynomiale f+f' a n zéros distincts.
Je ne vois pas comment faire, pouvez vous m'indiquer qqch ? 
Oui pardon
Et oui j'ai bien tout fait avec Rolle mais le problème c'est que j'ai l'impression de ne pas être très rigoureuse! Déjà pour appliquer Roller il faut que je trouve a et b tel que g(a)=g(b)
1.Justement g(
k) = g(k+1) = 0 non ?
2. Un th qui ressemble à un "Rolle" (qui te servira pour l'existence de points > n (et non < comme tu l'as écrit) où g ' s'annule lorsque < 0)
Si a 
, u : [a , +
[ 
est continue et dérivable sur ]a , +[ et si u(a) = 0 et u(x) 0 (qd x + alors u ' s'annule dans ]a , +[ .
Pour le prouver , tu montres :
1.que u est bornée
2.que u atteint ses bornes [qui sont dans ]a , +[ si u 
0 (l'application nulle) ]
3.que si c ]a , +[ vérifie f(c) = Sup(f) (ou inf(f) ) tu as f '(c) = 0 .
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