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Dérivée de fonction sinus et cosinus
Bonjour tout le monde !
Alors j'ai un peu du mal avec les dérivées de fonctions sinus et cosinus.
On à f(x)=sinx(1+cosx) définie sur I=[0,
/2]
Il faut montrer que f'(x)=2cos²x+cosx-1
Ce que j'ai fait :
f est dérivable sur l'intervalle comme produit de deux fonctions dérivables sur I.
U:x
sinx U':xcosx
V:x(1+cosx) V':x-sinx
F'(x)= cosx(1+cosx)+sinx(-sinx)
= cosx+cos²x-(sin²x)
Après je suis bloquée ... Je ne suis pas même pas sure de mon "calcul" jusque la.
Merci d'avance
oui
tu vois que dans ta formule tu as un sin²(x) alors que dans la dérivée que tu dois montrer il n'y en a pas... comment pourrais tu enlever ce sin²(x)?
Grâce aux formules je pense ...
J'ai peut être trouvé !
Car cos²x-sin²x=1-sin²x
Or on sait grâce aux formules que 1-sin²x= 2cos²x-1
D'où cosx+cos²x-sin²x=cosx+2cos²x-1 ! Et voila ?!
Merci beaucoup si c'est ca !
j'ai pas regardé tes calculs car il y a beaucoup plus simple!!!!!!^^
tu as cosx+cos²x-(sin²x)
tu veux 2cos²x+cosx-1
tu sais que cos²(x)+sin²(x)=1
donc sin²(x)=1-cos²(x)
tu n'as qu'a remplacer sin²(x) par 1-cos²(x)
et tu trouves:
cos(x)+cos²(x)-1+cos²(x)=2cos²(x)+cos(x)-1
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