Détermine l'équation d'une droite tangente à une courbe de fonction polynomiale du second degré dont l'équation et les coordonnées du point tangent sont connues.
Mon prof m'a demandé de faire ca aujourd'hui et je suis complétement dans le champ, est-ce que quelqu'un peut m'aider svp?
Bonjour,
Je comprends que tu as la courbe y=f(x)=ax2+bx+c et que tu cherches la tangente au point d'abscisse x0.
D'après le cours, l'équation de cette tangente est :
y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)
y = ax02+bx0+c + (2ax0+b)(x-x0)
y = (2ax0+b)x + (c-ax02)
Sauf erreur.
Nicolas
Example:
Soit la fonction polynomiale du second degré . La droite (d) est tangente à la courbe de f(x) au point P(10,371). Détermine l'équation de la droite (d).
Solution : (d): y=67x-299
le prof a donné ca comme example
quelqu'un peut m'expliquer le raisonnement?
Soit la fonction polynomiale du second degré f(x)=3x²+7x+1. La droite (d) est tangente à la courbe de f(x) au point P(10,371). Détermine l'équation de la droite (d).
Quelqu'un peut m'expliquer comment faire?
J'ai éssayé ceci au debut: j'ai trouvé le foyer de la parabole et ensuite l'équation de la droite passant par le foyer et le point (10,371) et j'ai fais m= -1/m mais mon raisonnement marche pas puisque les deux droites ne sont pas perpendiculaires..(enfin je crois..)
de l'aide svp..merci d'avance =)
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Bonjour,
Il suffit d'utiliser la dérivée pour connaître le coefficient directeur de la tangente :
La dérivée est définie par : f'(x)=6x+7.
Donc au point d'abscisse 10, on a : f'(10)=67
Donc la droite (d) a pour coefficient directeur 67
Donc son équation est : y-371=67(x-10), ce qui donne aussi : y=67x-289
Le foyer de la parabole n'a rien à voir ici. Parmi les droites passant par le foyer, seul l'axe focal est perpendiculaire à la tangente (enfin je crois).
Joyeux Noël !
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Bonjour
tu sais tout de même que le coefficient directeur de la tangente en un point d'abscisse x1 est donné par la valeur
f'(x1)
tu sais aussi que
f'(x)=6x+7
tu as donc les éléments pour caluler le coef. dir. de la tangente
(pour la valeur curieuse qi est demandée, je te laisse avec ta calculette.)
tu continues en écrivant l'équation générale d'une droite
y=f'(x1)x+b
avec
f(x1)=x1f'(x1)+b
qui donne b et le tour est joué
Bonne suite de vacances et bon travail
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patrice..le résultat est y=6x-299 ..mon prof me donne toujours le resultat pour que je sache si j'ai bon ou mauvais..mais j'ai pas vu la derivée alors je ne comprends pas ton raisonnement..
merci comme-meme..
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oops je veux dire y= 67x-299
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peux-tu m'expliquer comment t'as trouvé le taux de variation aussi facilement..?
c'est quoi les calculs que t'as fais pour arriver a f'(x)=6x+7?
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Rebonjour,
Oui, le résultat final est bien y=67x-299, je m'étais trompé
Cependant, le raisonnement suivi est correct.
Par contre, tu nous dis que tu n'as pas vu les dérivées ? En terminale ? Dans quelle planète es-tu ?
Si tu es en première, il est possible que tu n'aie pas encore vu les dérivées, mais alors, tu as du voir le nombre dérivé. Son calcul n'est pas très compliqué, mais il est basé sur une limite ...
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hehe..mais pour moi terminale c'est different..je viens de Canada..montréal alors ici ce n'est pas pareil..en terminal on voit des choses que vous voyez plus tard et les choses que vous voyez maitenant nous on voit plus tard..bref, c'est un peu different..peux-tu juste me dire comment t'as calculer pour arriver a f'(x)=6x+7, ensuite je vais savoir comment trouver la pente.
Merci encore =)
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Alors, est-ce que quelqu'un peut m'expliquer comment calculer la derivée dans le cas de ce probléme-ci?
Merci d'avance.
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OK je comprends mieux.
Pour ce qui est du calcul de la dérivée, rien de bien compliqué : si f est une fonction de la forme f(x)=axn, alors sa dérivée est la fonction définie par f'(x)=anxn-1.
Ici, ta fonction est définie par f(x)=3x²+7x+1.
On applique 3 fois la technique, avec successivement n=2, n=1 et n=0.
(3x²)'=32x1=6x
(7x)'=(7x1)'=71x0=7
1=7
(1)'=(1x0)'=0
On additionne le tout et ça donne f'(x)=6x+7.
Maintenant, yu nous parles de foyer de la parabole. Je ne me souviens plus très bien, mais il est possible de calculer l'équation de la tangente en utilisant seulement les propriétés géométriques des paraboles (avec foyer et directrice)...
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Re
si tu n'as pas vu les dérivées, l'autre moyen de trouver l'équation de la tangente est la suivante.
Tu écris l'équation d'une droite passant par P
y=mx+q
tu détermines q en écrivant
yP=mxP+q
q=yP-mxP
l'équation de la droite est donc ici
y=mx+371-10m
tu écris en suite l'équation qui te donne les abscisses des intersections de cette droite avec la parabole.
f(x)=mx+371-10m
tu as une équation paramétrique (m est le paramètre)
c'est une équation du second degré dont les racines sont les abscisses des intersections.
Comme P est sur la parabole, il y a toujours des racines (delta est toujours
positif ou nul)
tu cherches la valeur de m pour laquelle delta est nul.
le m ainsi obtenu te donne le coefficient directeur m0 de la tangente en M.
Et pour finir la détermination de l'équation de cette tangente tu écris
yP=m0xP+q
q=yP-m0xP
équation de la tangente
y=m0x+yP-m0xP
salut
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peu tu aller sur mon topic de 3 eme c'est le premiere de la liste dans autre stp
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J'ai cependant quelques questions par rapport au dérivées..
1) Est-ce que cette méthode marche seulement quand il y a une tengence?
2) Est-ce que ca fonctione juste avec les paraboles?
3) Si oui, comment on fait dans le cas d'une parabole horizontale?
Merci encore.
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svp repond a mes questions parce que j'ai besoin de comprendre comment ca marche
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Bonjour,
Le calcul des dérivées est un outil très puissant. Lorsqu'une fonction f est dérivable, sa dérivée f' permet notamment de :
- connaître le sens de variation de f à partir du signe de f' : si f' est positive sur un intervalle alors f est croissante sur celui-ci,
- déterminer le coefficient directeur de la tangente en tout point de la courbe,
- déterminer avec précision les minimums (minima pour les puristes) ou maximums (ou maxima) : si f' s'annule et change de signe en a, alors f admet un maximum ou un minimum en a.
Dans le cas d'une parabole horizontale (je veux dire, dont l'axe focal est parallèle à l'axe des abscisses), pas de problème car on peut considérer que l'abscisse x est une fonction de y. Dans le cas d'une parabole dont l'axe focal est oblique par rapport aux axes du repère, c'est un peu plus compliqué : il faut faire un chagement de repère pour pouvoir exprimer l'une des variables en fonction de l'autre, ou bien utiliser une forme paramétrique ...
Joyeuses fêtes
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Oui, mais la dérivée marche seulement quand il y a une tengence?
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Euh... c'était censé vouloir dire "merci" ?
Qu'est-ce que tu n'as pas compris dans mon message de 08h32 ?
Dans ton énoncé de 22h05, il manque l'expression de la forme polynomiale...
J'ai vraiment besoin d'aide avec ce numéro...C'est trés important. merci d'avance
Soit la fonction polynomiale du second degré f(x)=3x²+7x+1. La droite (d) est tangente à la courbe de f(x) au point P(10,371). Détermine l'équation de la droite (d).
Il faut résoudre cette équation sans utiliser la dérivée.
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Bonjour
Une équation de (d) s'écrit y=ax+b, or elle passe par A(10;371) donc les coordonnées de A véfifient cette équation.
On en déduit que l'équation peut s'écrire :
Elle sera tangente à la parabole si l'équation
admet une solution double. Cette équation pouvant s'écrire
on recherche alors pour quelle valeur de a son discriminant est nul.
Or , on obtient rapidement a=67
et donc l'équation de (d) est
suaf erreur.
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Je n'arrive pas a faire ce numéro..
Soit la fonction polynomiale du second degré f(x)=3x²+7x+1. La droite (d) est tangente à la courbe de f(x) au point P(10,371). Détermine l'équation de la droite (d).
Il faut résoudre ce probleme sans utiliser la dérivée.
Merci
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Bonjour,
Il faut se rappeler qu'une tangente à une parabole n'a qu'un seul point commun avec elle.
La parabole a pour équation y=3x²+7x+1
La droite a pour équation y-371=a(x-10) car elle contient le point P(10;371). (a étant le coeficient directeur inconnu de la droite)
Il faut donc que le système
y=3x²+7x+1
y=a(x-10)+371
n'ait qu'une solution... (on doit trouver une équation du second degré dont il faut que le discriminant soit nul)
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f'(x)=6x+7
f'(10)= 67
l'equation de la tangente (d) est
y=f'(10)(x-10)+f(10)
y=67(x-10)+371
y=67x -670+371
y=67x-299
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pardon j'ai pas lu la derniere ligne
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posons y=ax+b equation de (d)
(d)passe par P(10,371) donc 371=10a+b <==>b=371-10a (1)
les abscisses des poits d'intersection de (d) et Cf sont solutions de l'equation
3x²+7x+1=ax+b <==>3x²+(7-a)x+(1-b)=0 (equation du second degre)
delta=(7-a)²-4*3(1-b)=49-14a+a²-12+12b=a²-14a+12b+37
comme (d) est tangente à CF l'equation a une seule solution donc delta=0
d'ou: a²-14a+12b+37=0 on remplace b par sa valeur dans (1)
a²-14a+12(371-10a)+37=0
a² -134a +4489=0
(a-67)²=0
donc a=67
b=371-10a=371-670=-299
d'ou y=67x-299
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