Fiche de mathématiques
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Equation de cercle

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Dans toute cette fiche, on considère un repère orthormé du plan.

Prérequis
Si A(x_A\,;y_A) et B(x_B\,;y_B) alors AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}



Définition
Soit A un point du plan et r un réel positif.
Le cercle de centre A et de rayon r est l'ensemble des points M du plan vérifiant AM=r



AM est une longueur, r est un réel positif, dire que AM=r revient à dire que AM^2=r^2

Dans le repère choisi, si A a pour coordonnées (x_A\,; y_A), et si je note (x\,;y) les coordonnées d'un point M quelconque.

M(x\,;y)\in \mathcal{C}(A\,; r) revient à dire AM=r soit AM^2=r^2 ce qui donne : (x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r^2

A retenir
(x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r^2 est une équation du cercle de centre A(x_A\,;y_A) et de rayon r



Est-ce que je sais écrire l'équation d'un cercle ?
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Est-ce que je sais reconnaître l'équation d'un cercle ?
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