Fiche de mathématiques
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Exercice sur les vecteurs

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Fiche relue en 2016
Exercice :
1. Dans un repère du plan on donne A(6;2) \text{ et } B(3;-1).
Déterminer une équation cartésienne de (AB).
2. Déterminer les caractéristiques de la droite (d) dont une équation cartésienne est -x+y-4=0.
3. Les deux droites sont-elles parallèles ?






1. Un vecteur directeur de (AB) est \overrightarrow{AB}(-3;-3).
Ainsi une équation cartésienne de (AB) est de la forme 3x-3y+c=0.
Le point A(6;2) appartient à (AB) équivaut à dire :
3 \times 6-3 \times 2+c=0 soit 12+c=0 ou encore c=-12.
Une équation cartésienne de (AB) est par conséquent : 3x-3y-12=0

2. Un vecteur directeur de (d) est \vec{u}(-1;-1).
Déterminons les coordonnées d'un point de cette droite.
Prenons x=1 alors -1+y-4=0 soit y = 5.
Ainsi un vecteur directeur de (d) est \vec{u}(-1;-1) et elle passe par C(1;5).
(d) est la droite passant par C(1;5) et de vecteur directeur \vec{u}(-1;-1)

3. On constate que \overrightarrow{AB}=3\vec{u}.
Ces deux vecteurs sont donc colinéaires et les droites (AB) et (d) sont parallèles.
On peut vérifier que le point C(1;5) n'est pas un point de la droite (AB) (car ses coordonnées ne vérifient pas l'équation de (AB))
Les droites (AB) et (d) sont parrallèles et non confondues.
Publié le
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