Fiche de mathématiques
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Polynôme du second degré

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\boxed {\text{ Soit }a\in \textbf{R}^*\,,b\in \textbf{R}\,,c\in \textbf{R} \text{ tel que } P(x)=ax^2+bx+c}


\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\phantom{.}&&&\\\text{Discriminant}&\Delta<0&\Delta=0&\Delta>0\\\Delta=b^2-4ac&&&\\\phantom{.}&&& \\\hline\phantom{.}&&&\\ \text{Résolution de l'équation}&\text{L'équation}&\text{L'équation}&\text{L'équation} \\ax^2+bx+c=0&\text{n'a pas de solution}&\text{a une seule solution}&\text{a deux solutions distinctes} \\&&x_0=\dfrac{-b}{2a}&x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\&&&x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\&S=\varnothing&S=\left\lbrace\dfrac{-b}{2a}\right\rbrace&S=\left\lbrace\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\,;\,\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\right\rbrace\\\phantom{.}&&& \\\hline\phantom{.}&&&\\\text{Factorisation de }P(x)&P(x)\text{ n'est pas}&P(x)=a(x-x_0)^2&P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\&\text{factorisable}&&\\\phantom{.}&&& \end{array} \begin{array}{|c|c|c|c|}  \hline\phantom{\text{Résolution de l'équation}}&\phantom{\text{n'a pas de solution}}}&\phantom{\text{a une seule solution}}}&\phantom{S=\ \left\lbrace-b-\sqrt{\Delta}\,;\,-b+\sqrt{\Delta}\ \ \right\rbrace} \\\text{Signe de }P(x)& P(x)\text{ est toujours} & P(x) \text{ est toujours}& P(x) \text{ est toujours du} \\ & \text{du signe du} & \text{du signe du} & \text{signe du coefficient }a \\ & \text{coefficient }a & \text{coefficient }a\text{ sauf} & \text{sauf pour les valeurs de }x \\ && \text{pour la racine }x_0 & \text{comprises entre les} \\ && & \text{racines }x_1\text{ et }x_2 \\\phantom{.}&&& \\\hline \end{array}

Ce qui donne pour l'aspect graphique :
tableau recapitulatif polynome second degré : image 2


tableau recapitulatif polynome second degré : image 3
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