Polynôme du second degré

$\boxed {\text{ Soit }a\in \textbf{R}^*\,,b\in \textbf{R}\,,c\in \textbf{R} \text{ tel que } P(x)=ax^2+bx+c}$

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\phantom{.}&&&\\\text{Discriminant}&\Delta<0&\Delta=0&\Delta>0\\\Delta=b^2-4ac&&&\\\phantom{.}&&& \\\hline\phantom{.}&&&\\ \text{Résolution de l'équation}&\text{L'équation}&\text{L'équation}&\text{L'équation} \\ax^2+bx+c=0&\text{n'a pas de solution}&\text{a une seule solution}&\text{a deux solutions distinctes} \\&&x_0=\dfrac{-b}{2a}&x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\&&&x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\&S=\varnothing&S=\left\lbrace\dfrac{-b}{2a}\right\rbrace&S=\left\lbrace\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\,;\,\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\right\rbrace\\\phantom{.}&&& \\\hline\phantom{.}&&&\\\text{Factorisation de }P(x)&P(x)\text{ n'est pas}&P(x)=a(x-x_0)^2&P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\&\text{factorisable}&&\\\phantom{.}&&& \end{array}$ $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline\phantom{\text{Résolution de l'équation}}&\phantom{\text{n'a pas de solution}}}&\phantom{\text{a une seule solution}}}&\phantom{S=\ \left\lbrace-b-\sqrt{\Delta}\,;\,-b+\sqrt{\Delta}\ \ \right\rbrace} \\\text{Signe de }P(x)& P(x)\text{ est toujours} & P(x) \text{ est toujours}& P(x) \text{ est toujours du} \\ & \text{du signe du} & \text{du signe du} & \text{signe du coefficient }a \\ & \text{coefficient }a & \text{coefficient }a\text{ sauf} & \text{sauf pour les valeurs de }x \\ && \text{pour la racine }x_0 & \text{comprises entre les} \\ && & \text{racines }x_1\text{ et }x_2 \\\phantom{.}&&& \\\hline \end{array}$

Ce qui donne pour l'aspect graphique :

tableau recapitulatif polynome second degré : image 2

tableau recapitulatif polynome second degré : image 3

Publié par malou le 08-10-2022

ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter

Merci à pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche

Cette fiche

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, Connectez vous
Forum de maths

forum de première
Plus de 156 238 topics de mathématiques en première sur le forum.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Polynôme du second degré

Cette fiche

Forum de maths