Fiche de mathématiques
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Polynômes du second degré

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exercice 1

Rappeler les formules qu'il faut connaître pour pouvoir résoudre des équations du second degré.



exercice 2

Une somme de 12 000 € est à partager entre n personnes.
S'il y avait eu 4 personnes de moins, chaque personne aurait touché 1 500 € de plus.
Combien y a-t-il de personnes ?



exercice 3

Résoudre les inéquations suivantes :
a) x² + 3x - 1 \ge 0
b) x² + x + 1 < 0
c) x² - 10x + 25 \le 0
d) -3x² + 1 \ge 0
e) x² - x \ge 0
f) -x² - 7x + 1 < 0
g) x² - 16 \le 0
h) 8 - x² < 0



exercice 4

Résoudre les inéquations suivantes :
a) (x² - x)(2x + 1) \ge 0
b) \dfrac{\text{x}^2+\text{x}-2}{\text{x}-9}\le 0
c) (x² - 2x - 3) (x² + 2x + 2) < 0
d)(x + 1)(x + 2) \ge (2x + 1)(3x + 1)



exercice 5

Résoudre les systèmes d'inéquations suivants :

1. \left \lbrace \begin{array}{l}-x^2 + x + 2 > 0 \\  -4x + 3 \leq 0\end{array} \right.

2. \left \lbrace \begin{array}{l}-x^2 + x + 1 > 0 \\  -2x + 5 < 0\end{array} \right.



exercice 1

...



exercice 2

n = 8



exercice 3

a) S = \left]-\infty; -\frac{3 - \sqrt{13}}{2}\right] \cup \left[\frac{-3 + \sqrt{13}}{2}; + \infty\right[

b) S = \emptyset

c) S = {5}

d) S = \left[-\frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3}\right]

e) S = ]-\infty; 0] \cup [1; +\infty[

f) S = \left]-\infty; -\frac{7 + \sqrt{53}}{2}\right[ \cup \left]\frac{-7+\sqrt{53}}{2}; + \infty\right[

g) S = [-4; 4]

h) S = ]-\infty; -2\sqrt{2}[ \cup ]2\sqrt{2}; +\infty[



exercice 4

a) Pour tout réel x, (x^2 - x)(2x + 1) = x(x - 1)(2x + 1)
\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hline x & -\infty & & -\frac{1}{2} & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline  x & & - & \barre{} & - & \barre{0} & + & \barre{} & + & \\ \hline  x - 1 &  & - & \barre{} & - & \barre{} & - & \barre{0} & + & \\ \hline 2x + 1 & & - & \barre{0} & + & \barre{} & + & \barre{} & + & \\ \hline  (x^2 - x)(2x + 1) & & - & \barre{0} & + & \barre{0} & - & \barre{0} & + & \\ \hline \end{tabvar}
S = \left[-\dfrac{1}{2} ; 0\right] \cup \left[1; +\infty\right[
b)
S = \left]-\infty; -2\right] \cup \left[1; 9\right[
c)
S = ]-3; -2] \cup [1; 3[
...



exercice 5


[3/4 ; 2[
...
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