Exercices d'application : les fonctions linéaires et affines
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Fiche relue en 2017
Consigne
Parmi les fonctions suivantes, préciser lesquelles sont des fonctions affines.
Le cas échéant, préciser :
le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine,
la variation de la fonction
le signe de la fonction
les coordonnées de 2 points qui permettront de tracer sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
a. est de la
forme : il s'agit bien d'une fonction affine
coefficient directeur : ordonnée à l'origine : variation : , donc la fonction est décroissante
signe : pour
la courbe représentative de la fonction est une droite.
pour la tracer, il suffit de placer 2 points A et B, et de les relier à la règle.
on choisit 2 valeurs de x "au hasard", et on calcule leur image.
pour x =0, on a ce qui donne le point A(0 ;5)
pour x =1, on a ce qui donne le point B(1 ;-2)
b. en l'écrivant sous la forme , on obtient et
on voit qu' il s'agit d'une fonction affine avec et variation : , donc la fonction est croissante sur R signe : pour
pour , on a (ordonnée à l'origine) ce qui donne le point A(0 ;8)
pour , on a ce qui donne le point B(-2 ;4)
c. est une fonction affine avec et variation : , la fonction est croissante sur R
signe : pour
Les points et sont deux points de la droite représentative de
d. n'est pas de la forme La fonction n'est donc pas une fonction affine ( intervient ici
par sa racine carrée )
e. est de la forme avec et C'est donc une fonction affine, et même une fonction linéaire, cas particulier d'une fonction affine.
L'étude de sa variation et celle de son signe s'étudient donc de même.
variation : , donc la fonction est décroissante sur R
signe : pour La fonction est positive pour , négative pour On sait que sa représentation graphique passe par l'origine du repère, il suffit alors
de connaître un seul autre point de la droite, soit par exemple
Merci à Carita pour avoir participé à l'élaboration de cette fiche
Publié par malou/carita
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 = -7x +5)
 = 8+2x)
 = \sqrt 2 x + 5)
 = 8\sqrt x -3)
 = -3x)
: il s'agit bien d'une fonction affine
, donc la fonction est décroissante
=0)
pour 
est une droite.
 = -7\times 0+5 = 5)
ce qui donne le point A(0 ;5)
 = -7\times 1+5 = -2)
ce qui donne le point B(1 ;-2)
, on obtient  = 2x + 8,)
et
on voit qu' il s'agit d'une fonction affine avec 
et 
, donc la fonction est croissante sur R
=0)
pour 
, on a  = 8 )
(ordonnée à l'origine) ce qui donne le point A(0 ;8)
, on a  = 2\times (-2)+8 = -4+8 = 4)
ce qui donne le point B(-2 ;4)
est une fonction affine avec 
et 
, la fonction est croissante sur R
=0)
pour 
x + 5} & & - & 0 & + & & \end{array})
 )
et )
sont deux points de la droite représentative de 
n'est donc pas une fonction affine (
intervient ici
par sa racine carrée )
et 
=0 )
pour 
, négative pour 
)
Voir la correction