Fiche de mathématiques
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Exercices d'application : les fonctions linéaires et affines

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Fiche relue en 2017

Consigne


Parmi les fonctions suivantes, préciser lesquelles sont des fonctions affines.
Le cas échéant, préciser :
le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine,
la variation de la fonction
le signe de la fonction
les coordonnées de 2 points qui permettront de tracer sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

a. f(x) = -7x +5
b. g(x) = 8+2x
c. h(x) =  \sqrt 2 x + 5
d. j(x) = 8\sqrt x  -3
e.  k(x) = -3x





a. f(x) = -7x +5 est de la forme  ax+b  : il s'agit bien d'une fonction affine
coefficient directeur :  a = -7
ordonnée à l'origine : b = 5
variation : a<0, donc la fonction est décroissante
signe : f(x)=0 pour x=-\frac{b}{a}=\frac{5}{7}

\begin{array} {|c|cccccc|} x & -\infty & & \frac{5}{7} & & +\infty & \\\hline {signe~de } & & & & & & \\ {-7x + 5} & & + & 0 & - & & \end{array}

la courbe représentative de la fonction  f est une droite.
pour la tracer, il suffit de placer 2 points A et B, et de les relier à la règle.
on choisit 2 valeurs de x "au hasard", et on calcule leur image.
pour x =0, on a f(0) =  -7\times 0+5 = 5 ce qui donne le point A(0 ;5)
pour x =1, on a  f(-1) =  -7\times 1+5 = -2 ce qui donne le point B(1 ;-2)
 : image 5


b. g(x) = 8+2x
en l'écrivant sous la forme ax+b, on obtient g(x) = 2x + 8, et on voit qu' il s'agit d'une fonction affine avec a =2 et b = 8
variation :  a>0, donc la fonction est croissante sur R
signe : g(x)=0 pour x=-\frac b a=-\frac 8 2 = -4

\begin{array} {|c|cccccc|} x & -\infty & &-4& & +\infty & \\\hline {signe~de } & & & & & & \\ 2x + 8} & & - & 0 & + & & \end{array}

pour x =0, on a g(0) = 8 (ordonnée à l'origine) ce qui donne le point A(0 ;8)

pour  x =-2, on a g(-1) =  2\times (-2)+8 = -4+8 = 4 ce qui donne le point B(-2 ;4)
 : image 1


c. h(x) =  \sqrt 2 x + 5
h est une fonction affine avec a=\sqrt 2 et b= 5
variation : a>0, la fonction est croissante sur R

signe : h(x)=0 pour x=-\frac b a=-\frac{5}{\sqrt{2}}

\begin{array} {|c|cccccc|} x & -\infty & & \frac{-5}{\sqrt{2}} & & +\infty & \\\hline {signe~de } & & & & & & \\ {(\sqrt{2})x + 5} & & - & 0 & + & & \end{array}

Les points A(0 ;5) et B(-4 ;-4\sqrt 2 +5) sont deux points de la droite représentative de  h
 : image 2


d. j(x) = 8\sqrt x  -3 n'est pas de la forme ax+b
La fonction j n'est donc pas une fonction affine (x intervient ici par sa racine carrée )

e.  k(x) = -3x est de la forme ax+b avec a=-3 et b= 0
C'est donc une fonction affine, et même une fonction linéaire, cas particulier d'une fonction affine.
L'étude de sa variation et celle de son signe s'étudient donc de même.
variation : a<0, donc la fonction est décroissante sur R

signe : k(x)=0 pour x=0
La fonction est positive pour x< 0, négative pour x> 0
On sait que sa représentation graphique passe par l'origine du repère, il suffit alors de connaître un seul autre point de la droite, soit par exemple A(-1\,; 3)
 : image 8


Merci à Carita pour avoir participé à l'élaboration de cette fiche
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