Exercice sur la résolution de systèmes
exercice
1. On considère le système suivant :

.
a. Les nombres

et

sont-ils solutions de ce système?
b. Résoudre le système.
2. Pour les fêtes de fin d'année, un groupe d'amis souhaite emmener leurs enfants assister à un
spectacle au Palais des Congrès à Paris.
Les tarifs sont les suivants :

euros par adulte et

euros par enfant s'ils réservent en catégorie 1.

euros par adulte et

euros par enfant s'ils réservent en catégorie 2.
Le coût total pour ce groupe d'amis est de

euros s'ils réservent en catégorie 1 et

euros s'ils
réservent en catégorie 2.
Déterminer le nombre d'adultes et d'enfants de ce groupe?
1. a. Regardons si les nombres

et

vérifient chacune
des deux équations :
Le couple
)
n'est donc pas solution du système.
b. Nous allons résoudre ce système à l'aide de combinaisons linéaires :
 \\ \hline &90x & & &=720\\ && \text{donc} &x&= 8 \end{array})
On reporte ce résultat dans la première équation :

soit

donc

d'où

.
On vérifie que le couple
)
est bien solution de la seconde équation :

.
Par conséquent la solution du système est
)
.
2. On appelle

le nombre d'adultes et

le nombre d'enfants.
Avec la première catégorie on obtient l'équation

.
Avec la seconde catégorie on obtient l'équation

.
On est donc ramené à résoudre le système

.
D'après la question précédente le couple
)
est solution de ce système.
Il y avait donc

adultes et

enfants dans ce groupe.