Fiche de mathématiques
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Fonctions usuelles - Formulaire

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Trigonométrie circulaire

\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sin(x) \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos(x)\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cot(x)\enskip\enskip\enskip \cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\tan(x)

\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=-\sin(x) \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=\cos(x)\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=-\cot(x)\enskip\enskip\enskip \cot\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=-\tan(x)

\cos\left(\pi-x\right)=-\cos(x) \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \sin\left(\pi-x\right)=\sin(x)\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \tan\left(\pi-x\right)=-\tan(x)\enskip\enskip\enskip \cot\left(\pi-x\right)=-\cot(x)

\cos\left(\pi+x\right)=-\cos(x) \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \sin\left(\pi+x\right)=-\sin(x)\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \tan\left(\pi+x\right)=\tan(x)\enskip\enskip\enskip \cot\left(\pi+x\right)=\cot(x)

Formules d'addition

\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \cos(x-y)=\cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y)

\sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \sin(x-y)=\sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y)

\tan(x+y)=\dfrac{\tan(x)+\tan(y)}{1-\tan(x)\tan(y)}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \tan(x-y)=\dfrac{\tan(x)-\tan(y)}{1+\tan(x)\tan(y)}



\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)=2\cos^2(x)-1=1-2\sin^2(x)\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \cos(3x)=4\cos^3(x)-3\cos(x)

\sin(2x)=2\cos(x)\sin(x)\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip  \sin(3x)=3\sin(x)-4\sin^3(x)

\tan(2x)=\dfrac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)}\enskip\enskip\enskip \enskip\enskip\enskip \tan(3x)=\dfrac{3\tan(x)-\tan^2(x)}{1-3\tan^2(x)}

Somme en produit

\cos(x)+\cos(y)=2\cos \dfrac{x+y}{2}\cos\dfrac{x-y}{2} \enskip\enskip\enskip \enskip\enskip\enskip\cos(x)-\cos(y)=-2\sin \dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2}

\sin(x)+\sin(y)=2\sin \dfrac{x+y}{2}\cos\dfrac{x-y}{2} \enskip\enskip\enskip \enskip\enskip\enskip\sin(x)-\sin(y)=2\cos \dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2}

\tan(x)+\tan(y)=\dfrac{\sin(x+y)}{\cos(x)\cos(y)}\enskip\enskip\enskip \enskip\enskip\enskip\cot(x)+\cot(y)=\dfrac{\sin(x+y)}{\sin(x)\sin(y)}

Produit en somme

\cos(x)\cos(y)=\dfrac{1}{2}\left[\cos(x+y)+\cos(x-y)\right]\enskip\enskip\enskip \enskip\enskip\enskip\sin(x)\sin(y)=\dfrac{1}{2}\left[\cos(x+y)-\cos(x-y)\right]

\sin(x)\cos(y)=\dfrac{1}{2}\left[\sin(x+y)+\sin(x-y)\right]\enskip\enskip\enskip \enskip\enskip\enskip\cos(x)\sin(y)=\dfrac{1}{2}\left[\sin(x+y)-\sin(x-y)\right]

En fonction de u=\tan \dfrac{x}{2}

\cos(x)=\dfrac{1-u^2}{1+u^2}\enskip\enskip\enskip \enskip\enskip\enskip \sin(x)=\dfrac{2u}{1+u^2} \enskip\enskip\enskip \enskip\enskip\enskip \tan(x)=\dfrac{2u}{1-u^2}

Trigonométrie hyperbolique

\text{ch }^2x-\text{sh }^2x=1

\text{ ch }(x+y)=\text{ ch }x\text{ ch }y+\text{ sh }x\text{ sh }y

\text{ sh }(x+y)=\text{ ch }x\text{ sh }y+\text{ sh }x\text{ ch }y

\text{ th }(x+y)=\dfrac{\text{th }(x)+\text{ th }(y)}{1+\text{ th }(x)\text{ th }(y)}



\text{ ch }2x= \text{ ch }^2x +\text{ sh }^2x =2\text{ ch }^2(x)-1=1+2\text{ sh }^2x=\dfrac{1+\text{ th }^2x}{1-\text{ th }^2x}

\text{ sh }2x= 2\text{ ch }x \text{ sh }x =\dfrac{2\text{ th }x}{1-\text{ th }^2x}

\text{ th }2x=\dfrac{2\text{ th }x}{1+\text{ th }^2x}



\text{ ch }(x+y)+\text{ ch }(x-y)=2\text{ ch }x\text{ ch }y

\text{ ch }(x+y)-\text{ ch }(x-y)=2\text{ sh }x\text{ sh }y

\text{ sh }(x+y)+\text{ sh }(x-y)=2\text{ sh }x\text{ ch }y



\text{ ch }(x)+\text{ ch }(y)=2\text{ ch }\dfrac{x+y}{2}\text{ ch }\dfrac{x-y}{2}

\text{ ch }(x)-\text{ ch }(y)=2\text{ sh }\dfrac{x+y}{2}\text{ sh }\dfrac{x-y}{2}

\text{ sh }(x)+\text{ sh }(y)=2\text{ sh }\dfrac{x+y}{2}\text{ ch }\dfrac{x-y}{2}
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