Un intervalle de confiance au niveau de confiance est :
Réponse b
2. On appelle la variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle .
Alors :
Réponse d
3. Pour tout réel on a :
Réponse d
4. s'annule en changeant de signe en .
La courbe représentative de sur possède donc un point d'inflexion.
Réponse c
5 points
exercice 2
Candidats de ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats de L
1. Chaque année il revend de son parc; il en conserve donc soit .
Il achète chaque année voitures.
Donc
2.a.
Donc la suite est géométrique de raison et de premier terme .
b. On a donc, pour tout entier naturel , donc et .
c. Pour tout entier naturel on a :
d. Au bout d'un grand nombre d'années, le parc automobile de ce loueur comptera voitures.
3.aInitialisation prend la valeur prend la valeur
Traitement Tant que prend la valeur prend la valeur Fin tant que
Sortie Afficher
b. On a et C'est donc en 2028 que le parc automobile de ce loueur comptera au moins voitures.
c.
On retrouve bien le même résultat.
5 points
exercice 2
Candidats de ES ayant suivi l'enseignement de spécialité
1.
2. La matrice de transition est
3. On a Donc
4.a.
b. On a donc avec D'où avec .
Donc et .
5.a. On a .
La suite est donc géométrique de raison et de premier terme .
b. On a donc, pour tout entier naturel , .
donc et .
c. Pour tout entier naturel , on a .
d. On peut donc conjecturer que la probabilité qu'Hugo coure le 29 décembre 2014 est .
e. On conjecture que l'état stable est
Donc est bien l'état stable.
5 points
exercice 3
Partie A
1.
2. On a donc
3. Par conséquent
4. D'après la formule des probabilités totales on a :
5. Ainsi
des chansons non classées dans la catégorie rock sont interprétées en français.
Partie B
1.2.
6 points
exercice 4
Partie A : Étude graphique
1. correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse .
La tangente en ce point est horizontale. Donc .
1. Le coefficient directeur de cette tangente est La tangente passe par le point de coordonnées donc son ordonnée à l'origine est .
Une équation de cette tangente est donc.
2. L'aire de ce domaine est strictement comprise entre la somme des aires de carrés de côté et celle des aires de carrés de côté .
Donc .
3. La courbe semble toujours située sous ses tangentes. La fonction semble donc concave sur .
Partie B : Etude Analytique
1. est dérivable sur en tant que somme de fonctions dérivable sur cet intervalle.
2. Sur . Le signe de ne dépend donc que de celui de .
Or On obtient ainsi le tableau de variations suivant :
3..
La fonction est strictement croisante sur donc sur cet intervalle.
L'équation n'a donc pas de solution sur
Sur l'intervalle, la fonction est continue car dérivable, strictement décroissante.
et
D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation possède donc une unique solution sur .
Finalement l'équation possède bien une unique solution sur .
. On obtient ainsi le tableau de signe suivant :
5.a. est dérivable sur en tant que somme et produit de fonctions dérivables sur cet intervalle.
Donc est bien une primitive de sur .
b. L'aire cherchée est donc :
Publié par Tom_Pascal
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !