1. La variable aléatoire suit une loi normale de paramètre
La probabilité demandée est soit
D'après le cours, cette probabilité est égale à 0,683.
2.
La calculatrice donne :
La probabilité qu'un prêt dure plus de environ 29 ans est égale à 0,1
7 points
exercice 2
1.a soit en remplaçant par les valeurs :
1.b De même, soit
On obtient
Pour tout n de N ,
2.a
2.b On peut dire que 18 000 est voisin de 18 n200, ainsi que 27 000 de 26840. La modélisation semble pertinente.
3. Pour tout n de N,
a. Pour tout n de N,
est donc une suite géométrique de raison 1,2. Son premier terme est
b. Pour tout n de N,
Or donc
4.a Cela revient à déterminer la plus petite valeur de n telle que
soit :
b.
c. Soit à résoudre dans N :
soit
or
La plus petite valeur entière qui convient est donc
5. , l'année 2022 correspond à
En 2022, le nombre de ventes sera égal à : soit environ 197 903 unités
En 2023, et en 2025, soit environ 121 537 unités.
5 points
exercice 3 - Pour les élèves n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
1. Soit
La fonction est dérivable sur comme somme et produit de fonctions dérivables
sur , elle-même dérivable sur le même ensemble et , et
Affirmation A : sur ]0 ;1[, donc la fonction est décroissante
L'affirmation A est fausse.
Affirmation B : sur donc la fonction f est convexe sur son ensemble de définition.
L'affirmation B est vraie.
Affirmation C :, valeur supérieure à 50.
L'affirmation C est fausse.
2. Affirmation D : par lecture graphique, la tangente T admet pour vecteur directeur
, donc la tangente admet pour coefficient directeur -2. On en déduit
que
L'affirmation D est vraie.
Affirmation E : Sur [0 ;1], la fonction ne prend que des valeurs positives.
correspond donc à l'aire géométrique du domaine
compris entre les droites d'équations et , la courbe représentative de
et l'axe des abscisses (exprimée en unité d'aire).
Graphiquement, cette aire est inférieure à 3 u.a
L'affirmation E est vraie.5 points
exercice 3 - Pour les élèves ayant suivi l'enseignement de spécialité
1. Affirmation A
Si on prend les sommets dans l'ordre A-B comme à l'habitude,
La matrice de transition associée à ce graphe est . Soit
L'état stable associé à ce graphe n'est pas
L'affirmation A est fausse.
Remarque : si l'ordre des sommets avait été inversé, l'affirmation devient vraie. Donc en cas de non précision, ne pas hésiter à expliquer sur sa copie l'ordre choisi.
2.
Affirmation B
On établit le tableau des degrés des sommets. Le graphe comporte exactement deux sommets de degré impair (C et E).
Le graphe proposé admet donc une chaîne eulérienne.
L'affirmation B est vraie.
Affirmation C
La plus courte chaîne entre A et D est la chaîne A-B-E-D qui est bien de poids 5. (les autres chaînes ayant un poids supérieur)
L'affirmation C est vraie.
3. Affirmation D Pour déterminer le nombre d chaînes de longueur 4, on calcule
Le sommet B est le sommet n° 2 ; le sommet D est les sommet n° 4. Le nombre écrit à l'intersection
de la ligne 2 et de la colonne 4 est le nombre 6.
Il existe donc 6 chaînes (et non 3 ) de longueur 4 reliant B à D.
L'affirmation D est fausse
4. Affirmation E
Évaluons le produit .
Les matrices sont inverses l'une de l'autre si et seulement si
ce qui donne
La valeur est solution de ce système. Il existe donc bien une valeur de a pour laquelle est l'inverse de
L' affirmation E est vraie3 points
exercice 4
1. Soit l'abscisse de B. Dans cette question
L'aire du rectangle ABCD est égale à :
soit environ 3,6 m².
2.
Cette fonction est dérivable partout où elle est définie, comme produit et composée de fonctions dérivables,
et
La dérivée s'annule pour soit .
Une exponentielle étant toujours strictement positive, la dérivée est du signe de soit positive
sur l'intervalle [0 ; 2,5] et négative sinon. La fonction admet donc croissante puis décroissante, admettant un maximum en
Une dimension du panneau est donc de 2,5 m ; l'autre dimension est égale à : (m)
Publié par malou
le
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