Fiche de mathématiques
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Sujet Mathématiques du Bac Technologique Série Hôtellerie 2016 Métropole

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exercice 1


1.
En lisant l'énoncé, on trouve dans l'ordre : 360-150 d'où le 90 ; puis 330 d'où le 270 ; enfin 240 d'où 120 et on termine en complétant le tableau.

\begin{array} {|c|cc|cc|cc|cc|} \hline \text{} &{\text{ Fr. au lait de vache}}& & \text{Fr. au lait de chèvre} & & \text{Fr. au lait de brebis} & & \text{ Total}& \\ \hline {\text{Fr. au lait cru}} & 240 & & 50 & & 40& & 330 & \\\hline {\text{Fr. au lait pasteurisé}} &120& & 100& & 50& &270 & \\\hline {\text{Total}}&360&&150&&90&&600 \\\hline \end{array}


2. Il y a 240 (150+90) fromages fabriqués avec du lait de chèvre ou du lait de brebis.

Parmi eux, 150 (100+50) sont fabriqués avec du lait pasteurisé.

\dfrac{150}{240}=62,5\% et non 25\%

3.a \overline{V} :"L'apprenti a choisi un fromage fabriqué au lait de brebis ou au lait de chèvre"

b. B\cap C : "L'apprenti a choisi un fromage fabriqué avec du lait de brebis à partir de lait cru"

P(B\cap C)=\dfrac{40}{600}=\dfrac{1}{15}

c. Il s'agit de B\cup C.

P(B\cup C)=P(B)+P(C)-P(B\cap C)=\dfrac{90}{600}+\dfrac{330}{600}-\dfrac{40}{600}=\dfrac{380}{600}=\dfrac{19}{30}

exercice 2

Partie A : Etude du tempérage du chocolat


1. La première étape dure de 2 minutes 15 secondes à 6 minutes soit une durée de 3 minutes 45 secondes

2. La température à la fin de la cristallisation doit être inférieure à 31°

3. La température n'a pas le droit de dépasser 55° car il ne pourra plus utiliser le chocolat.

4. De 41°, la température doit descendre à 31°. Il devra attendre un peu plus de 2 minutes.

Partie B : Modélisation


1. f'(t)=0,14\times 3t^2-3,15\times 2t+18,48

f'(t)=0,42t^2-6,3t+18,48

Or : 0,42(t-4)(t-11)=0,42(t^2-15t+44)=0,42t^2-6,3t+18,48=f'(t)

Conclusion : f'(t)=0,42(t-4)(t-11)

2.

f'(t) est un polynôme du second degré qui s'annule pour t=4 et t=11 et qui est du signe du coefficient de t^2 soit positif à l'extérieur des solutions
\begin{array} {|c|cccccccc|} \hline t& 0 & & 4 & & 11& & 12,5 & \\ \hline {f'(t)} & & + & 0 & - & 0 & + & & \\ \hline {f} & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \\ \hline \end{array}


3. La temérature est maximale pour t=4 et la température vaut alors f(4)=50,48 (exprimé en degrés)

4. si t=12,5 alors f(12,5)=30,25 (degrés)
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