Fiche de mathématiques
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Sujet corrigé Bac ST2S 2016 Mathématiques métropole

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Correction de l'épreuve de Mathématiques du Bac 2016 Série ST2S Métropole

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exercice 1

1.  \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline &\begin{tabular}{c} Patient atteint d'une \\ embolie pulmonaire \end{tabular}&\begin{tabular}{c} Patient non atteint\\d'une embolie \\pulmonaire \end{tabular}&Total \\ \hline Test positif&196 &440 &636 \\ \hline Test négatif&4&360 & 364\\ \hline Total &200 &800 &\numprint{1000} \\ \hline \end{tabular}

2.a. P(T)=\dfrac{636}{\numprint{1000}}=0,636

b. P(M)=\dfrac{200}{\numprint{1000}}=0,2 et P_M(T)=\dfrac{196}{200}=0,98.

c. M\cap T correspond à l'événement "le patient a un test sanguin positif et est atteint d'une embolie pulmonaire".

P(M\cap T)=\dfrac{196}{\numprint{1000}}=0,196

3.a. P_T(M)=\dfrac{196}{636} \approx 0,308 Cela signifie qu'environ 30,6\% des patients ayant un test sanguin positif sont atteints d'une embolie pulmonaire : la valeur prédictive positive vaut 30,8\%.

b. On veut calculer P_{\overline{T}}\left(\overline{M}\right)=\dfrac{360}{364} \approx 0,989.

c. La valeur prédictive positive est trop faible pour que ce test soit utile pour le diagnostic de l'embolie pulmonaire.

exercice 2

Partie A

1. Le pourcentage d'évolution entre la deuxième et la troisième semaine est : t=\dfrac{551-572}{572} \approx -3,7\%

2. On peut saisir "=(C2-B2)/B2".

Partie B

1. g(x)=0,96^x pour tout x\in[0;100]. Puisque 0<0,96<1 alors g est décroissante sur cet intervalle.
Par conséquent f est décroissante sur l'intervalle [0;100].

2. \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x&0&5&10&20&30&40&60&80&100\\ \hline f(x)=620\times 0,96^x&620&506&412&274&182&121&54&24&10\\ \hline \end{array}

3.
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4.a. Graphiquement on lit que la solution de f(x) \leqslant 250 est [22;+\infty[.

b. f(x) \leqslant 250
revient à 620\times 0,96^x \leqslant 250
soit 0,96^x \leqslant \dfrac{25}{62}
d'où x \log 0,96 \leqslant \log \dfrac{25}{62}
finalement x \geqslant \dfrac{\log \dfrac{25}{62}}{\log 0,96}

La solution de l'inéquation f(x)\leqslant 250 est \left[\dfrac{\log \dfrac{25}{62}}{\log 0,96};+\infty\right[.

c.
Remarque :  \dfrac{\log \dfrac{25}{62}}{\log 0,96}\approx 22,25

D'après ce modèle, à partir de la 23-ième semaine, moins d'un quart des nourrissons seront encore allaités maternellement.

Partie C



1. Le nombre de nourrissons allaités maternellement diminue de 4\%. Cela signifie dont que 96\% des nourrissons le sont encore. Donc la raison de la suite géométrique est 0,96.

2. On a donc, pour tout entier naturel n, u_n=595\times 0,96^{n-1}.

3. u_{24}=595\times 0,96^{23} \approx 233.

Environ 233 nourrissons seront encore allaités maternellement 24 semaines après leur naissance.



exercice 3

Partie A

1. x_G=\dfrac{0+1+2+\ldots+7}{8}=3,5 et y_G=\dfrac{80,5+81,1+ \ldots 86,5}{8}=83,4375
Réponse C

3. En 2020, x=13 donc y=0,89\times 13+80,3=91,87
Réponse D

Partie B

1. f'(2) est égal au coefficient directeur de T.
T passe par A(2;0) et B(4;-4)
Donc f'(2)=\dfrac{-4-0}{4-2}=-2
Réponse A

2. f est décroissante sur l'intervalle [-1;4] donc f' est négative sur cet intervalle.
Réponse C

3. Il s'agit de l'abscisse des points de la courbe situés au-dessus de l'axe des abscisses.
Réponse B
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