Fiche de mathématiques
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Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Liban - Session 2008

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
10 points

exercice 1

On fournit ci-dessous un tableau statistique relatif aux accidents de la route avec des piétons en France. Ce tableau est obtenu à l'aide d'un tableau, la colonne F est au format pourcentage.

Les chiffres donnés couvrent la période de 1980 à 2004.
Les questions suivantes font référence à ce tableau.

Dans tout l'exercice, on demande d'arrondir les pourcentages à 0,1% et les effectifs à l'unité.

1. a) Combien de blessés graves a-t-on déploré en 1995 ?
   b) Sachant qu'en 2004, 215 femmes piétonnes ont été tuées lors d'un accident de la route, quel est le pourcentage de femmes piétonnes parmi les tués cette année-là ?

2. a) Lire sur le tableau la proportion des accidents avec piétons dans le total des accidents de la route en 1995 et en déduire le nombre total d'accidents de la route en 1995.
   b) Choisir parmi les formules suivantes celle qui, placée dans la cellule G2, permet de compléter la colonne G du tableau ci-dessous par "recopie vers le bas".
\boxed{\text{=B2*F2}}\boxed{\text{=B2/F2*100}}\boxed{\text{=B2/F2}}\boxed{\text{=B2*F2/100}}


3. On suppose qu'entre les années 1980 et 1985, le nombre d'accidents avec piétons suit une décroissance linéaire. On note u_0 le nombre d'accidents avec piétons en 1980, u_1 le nombre d'accidents avec piétons en 1981 jusqu'à noter u_5 le nombre d'accidents avec piétons en 1985.
   a) Avec l'hypothèse faite, la suite (u_n) est-elle arithmétique ou géométrique ?
   b) Quel est le nombre d'accidents avec piétons pour l'année 1983 que fournit cette modélisation ?

 ABCDEFG
1AnnéesAccidents avec piétonsPiétons tuésPiétons blessésDont blessés gravesProportion des accidents avec piétons dans le total des accidentsTotal des accidents
2198042 1872 20042 03613 67217,5 % 
3198532 3671 55732 1699 71217,0 % 
4199026 8811 40726 6667 36816,5 % 
5199521 3171 02721 1975 50716,0 % 
6200018 47579318 3983 53215,5 % 
7200117 60477817 4583 17015,0 % 
8200216 17081916 0722 93915,5 % 
9200314 29359214 2052 50416,0 % 
10200413 91355013 8412 31016,5 % 



10 points

exercice 2

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 :

Une entreprise emploie 400 employés. Le diagramme ci-dessous indique leur répartition selon leur sexe et leur qualification.
sujet de l'épreuve anticipée du bac littéraire Liban 2008 - terminale : image 1

Compléter le tableau suivant à partir des données du graphique.

 OuvriersCadres moyensCadres supérieursTotal
Hommes    
Femmes    
Total   400
Répartition des employés de l'entreprise


Partie 2 :

Dans cette entreprise, on a dénombré 59 femmes et 130 hommes fumeurs de cigarettes. L'entreprise souhaite proposer à ses employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire supprimer, l'usage du tabac. Une enquête est menée parmi les fumeurs, femmes et hommes, pour déterminer la quantité approximative de cigarettes fumées sur une journée.

Elle permet de dresser les deux tableaux suivants :

Pour les femmes fumeurs :

Nombre de cigarettes fumées par jour510152025303540
Nombre de femmes10181285321

Pour les hommes fumeurs :

Nombre de cigarettes fumées par jour510152025303540
Nombre d'hommes151825351210105


1. Le diagramme en boîte de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeurs est représentée ci-dessous.
sujet de l'épreuve anticipée du bac littéraire Liban 2008 - terminale : image 2

Lire la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série.

2. Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les hommes fumeurs.
Représenter le diagramme en boîte de cette série au dessus de celui de celui des femmes fumeurs.

3. Calculer le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeurs puis par les hommes fumeurs (arrondir à l'unité).

4. Chacune des phrases suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier votre réponse.
Dans cette entreprise :
   a) Parmi les fumeurs, au moins la moitié des hommes fument au plus 20 cigarettes par jour.
   b) Parmi les fumeurs, environ la moitié des femmes fument entre 10 et 20 cigarettes par jour.
   c) Parmi les fumeurs, les femmes fument en moyenne plus que les hommes.






exercice 1

1. a) En 1995, il y a eu 5507 blessés graves.

1. b) En 2004, il y a eu 215 femmes piétonnes tuées parmi les 550 piétons tués, ce qui représente : \dfrac{215}{550} \approx 0,3909 soit 39,1 %.

2. a) En 1995, il y a eu 16 % des accidents avec piétons dans le total des accidents, ce qui représente 21317 accidents.
Le nombre total x des accidents est donc tel que \dfrac{21317}{x} = 16 \% = 0,16 donc x = \dfrac{21317}{0,16} \approx \boxed{133231}

2. b) Pour calculer le nombre total des accidents, on a vu qu'il faut diviser le nombre d'accidents avec piétons par la proportion des accidents avec piétons.
Le contenu de la cellule G2 est donc égal au contenu de la cellule B2 par celui de F2. La cellule F2 est au format pourcentage, donc inutile de la diviser par 100.
La formule à placer dans la cellule G2 est donc : =B2/F2

3. a) Si on suppose que la décroissance est linéaire, cela signifie que le nombre d'accidents diminue toujours du même nombre chaque année. Cela correspond à une suite arithmétique.

3. b) Entre 1980 et 1985, il y a eu une baisse de 42187-32367=9820. Par année, il y a donc une baisse de \dfrac{9820}{5} = 1964.
En 1983, il y a donc eu : \boxed{u_3 = 42187 - 3 \times 1964 = 36295} accidents avec piétons.




exercice 2

Partie 1 :

Complétons le tableau suivant à partir des données du graphique :

  Ouvriers Cadres moyens Cadres supérieurs Total
Hommes 175 50 25 250
Femmes 120 20 10 150
Total 295 70 35 400


Partie 2

1. La médiane est égale à \boxed{M_e = 15}.
Le premier quartile est égal à \boxed{Q_1 = 10}.
Le troisième quartile est égal à \boxed{Q_3 = 20}.

2. Voici le tableau completé par les effectifs cumulés croissants (E.C.C.) :

Nombre de cigarettes fumées par jour 5 10 15 20 25 30 35 40
Nombre d'hommes 15 18 25 35 12 10 10 5
E.C.C. 15 33 58 93 105 115 125 130

Pour déterminer la médiane, on cherche le nombre de cigarettes fumées par le 65ème homme (\dfrac{130}{2} = 65) : celui-ci a fumé 20 cigarettes donc \boxed{M_e = 20}.
Pour le premier quartile, on a \dfrac{130}{4} = 32,5 ; or le 33ème fumeur a fumé 10 cigarettes donc \boxed{Q_1 = 10}.
Pour le troisième quartile, on a \dfrac{3 \times 130}{4} = 97,5 ; or le 98ème fumeur a fumé 25 cigarettes donc \boxed{Q_3 = 25}.
On obtient donc le diagramme en boîte suivant pour les hommes.
sujet de l'épreuve anticipée du bac littéraire Liban 2008 - terminale : image 3


3. Soit m_F et m_H les nombres moyens de cigarettes fumées par les femmes et les hommes.
m_F = \dfrac{5 \times 10 + 10 \times 18 + 15 \times 12 + \, ... \, + 40 \times 1}{10+18+12+ \, ... \, + 1} \\ m_F = \dfrac{895}{59} \\ m_F \approx 15,17
Donc le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les femmes est égal à 15.
m_H = \dfrac{5 \times 15 + 10 \times 18 + 15 \times 25 + \, ... \, + 40 \times 5}{15+18+25+ \, ... \, + 5} \\ m_H = \dfrac{2480}{130} \\ m_H \approx 19,08
Donc le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les hommes est égal à 19.

4. a) VRAI : pour les hommes, la médiane est égale à 20, donc au moins 50% des hommes fument 20 cigarettes par jour.

4. b) VRAI : pour les femmes, entre le 1er quartile et le 3ème quartile, il y a 50% de l'effectif, et on a Q_1=10 et Q_3=20.

4. c) FAUX : d'après la question 3, on a m_H > m_F donc les hommes fument plus en moyenne que les femmes.
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