Fiche de mathématiques
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Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
La Réunion - Session 2008

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

L'usage de la calculatrice est autorisé.
Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
9 points

exercice 1

Dans un parc zoologique, on trouve deux sortes de lémuriens, des lémuriens à tête noire (espèce A) et des lémuriens à tête blanche (espèce B).

Partie A

La direction du parc souhaite connaître le nombre exact de lémuriens de chaque espèce au premier janvier 2008 et charge deux gardiens de compter les individus en distinguant mâles et femelles.
Chaque gardien passe en revue la totalité des animaux.
Le premier gardien compte 120 lémuriens en tout et parmi eux 55 mâles.
Le deuxième gardien note ses relevés dans l'arbre suivant :

épreuve anticipée du bac littéraire 2008 La Réunion - terminale : image 1

En utilisant les informations fournies par les deux gardiens remplir le tableau ci-dessous :

Genre\Espèce A B Total
Mâles      
Femelles      
Total     120


Partie B

La direction du parc souhaite étudier l'évolution de la population de lémuriens de l'espèce A entre 2008 et 2013.
Elle dispose de données au premier janvier des années 2006, 2007 et 2008 ce qui permet d'organiser le tableau suivant :

Année Nombre
d'individus
Rang de
l'année
Estimation
2006 50    
2007 56    
2008 62 0 62
2009   1  
2010   2  
2011   3  
2012   4  
2013   5  


1. Expliquer pourquoi les données disponibles au premier janvier des années 2006 à 2008 suggèrent de choisir une suite arithmétique pour calculer les estimations du nombre de lémuriens de l'espèce A au premier janvier des années suivantes. Calculer la raison de cette suite.

2. Calculer l'estimation que l'on obtient au premier janvier 2009.

3. On note un l'estimation du nombre de lémuriens de l'espèce A au premier janvier de l'année (2008 + n). Donc u0 = 62. Exprimer un en fonction de n.

4. D'après ce modèle, combien peut-on prévoir de lémuriens de l'espèce A dans le parc au premier janvier 2013 ?

Partie C

On s'intéresse maintenant aux lémuriens de l'espèce B. Pour prévoir l'évolution de leur nombre jusqu'en 2013, on suppose que leur nombre augmente de 15 % par an.
On organise donc la feuille de calcul suivante sur un tableur :

  A B C
1 Année Rang de l'année Estimations
2 2008 0 58
3 2009 1  
4 2010 2  
5 2011 3  
6 2012 4  
7 2013 5  

Le contenu des cellules de la colonne C est affiché arrondi à l'unité.

1. Quelle formule doit-t-on écrire dans la cellule C3, à recopier vers le bas, pour calculer les estimations dans la colonne C ?

2. On note vn l'estimation obtenue dans te tableur pour l'année (2008 + n). Donc v0 = 58.
Exprimer vn en fonction de n.

3. Combien peut-on prévoir de lémuriens de l'espèce B en 2013 suivant ce modèle ?


11 points

exercice 2

Partie A

On considère le tableau suivant, disponible sur le site Internet de I'INSEE. Il donne les effectifs de médecins au 31 décembre pour 1990 et 2002 en France métropolitaine et les perspectives pour 2010, 2015 et 2025. (Source : ministère de la Santé, de la Jeunesse et des Sports - Drees. Champ : France métropolitaine.)

      Perspectives des effectifs de médecins
  1990 2002 2010 2015 2025
Total 177 470 205 185 202 130 196 737 185 966
dont : médecine générale 93 387 100 541 100 514 99 665 97 119
spécialités médicales 48 033 57 127 56 330 54 453 50 595
spécialités chirurgicales 21 393 24 528 23 788 23 023 21 149
psychiatrie 11 897 13 727 12 291 11 008 8 816
biologie médicale 1 960 3 109 3 037 3 060 3 079
Santé publique et travail 800 6 153 6 171 5 528 5 208


Dans cette partie, les pourcentages seront arrondis au dixième.

1. On s'intéresse à l'année 2002. Quel est le pourcentage de médecins en biologie médicale par rapport à la population totale de médecins (on justifiera le résultat) ?

2. On prévoit une augmentation du nombre de psychiatres entre 1990 et 2010. Exprimer cette augmentation en pourcentage.

3. On prévoit une diminution du nombre de médecins de médecine générale entre 2010 et 2025. Exprimer cette diminution en pourcentage.

4. La proportion de chirurgiens dans la population totale de médecins va-t-elle augmenter ou diminuer entre 2010 et 2025 ? Justifier la réponse.

Partie B

Le tableau suivant donne le nombre de médecins pour 100 000 habitants dans 15 pays européens.
(Source : Eurostat. Les résultats non disponibles sont indiqués par : ...)

  1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Allemagne 293 300 307 312 313 319 321 326 331 334 337 339
Autriche 314 302 303 290 277 265 254 313 324 328 340 347
Belgique 359 365 373 381 386 395 405 411 419 449 ... 444
Danemark 245 248 251 253 259 266 267 269 272 281 285 ...
Espagne ... 265 269 305 309 306 325 349 346 331 329 340
Finlande 264 270 277 286 296 300 306 308 311 313 ... ...
France 313 316 318 320 322 324 325 324 326 329 333 335
Grèce 388 389 389 389 410 426 438 448 439 ... ... ...
Irlande 202 199 210 211 214 219 227 223 240 242 259 277
Italie 551 559 566 571 578 583 589 599 603 611 628 636
Luxembourg 215 217 204 213 226 228 233 236 240 239 245 328
Pays-Bas ... ... ... ... ... 295 311 321 329 339 349 350
Portugal 246 252 255 263 262 259 262 265 264 274 269 ...
Royaume-Uni 167 168 174 178 184 188 192 195 200 208 218 ...
Suède ... ... 286 288 290 297 301 308 318 327 333 ...


On s'intéresse aux valeurs de l'année 2000.

1. Déterminer la médiane M du nombre de médecins pour 100 000 habitants dans ces 15 pays.

2. Déterminer les quartiles de la série statistique étudiée.

3. Sur le graphique donné ci-dessous, on a construit le diagramme en boîte correspondant aux données du tableau pour l'année 1998. Les extrémités du diagramme correspondent aux valeurs minimale et maximale de la série.

épreuve anticipée du bac littéraire 2008 La Réunion - terminale : image 2

Construire sur le même graphique le diagramme en boîte correspondant aux données du tableau pour l'année 2000.

4. Peut-on dire que les situations des différents pays d'Europe, au regard du nombre de médecins par habitant, se sont rapprochées entre 1998 et 2000 ? Justifier la réponse.






exercice 1

Partie A

Genre\Espèce A B Total
Mâles 33 22 55
Femelles 29 36 65
Total 62 58 120

Le premier gardien compte 55 mâles. Il y a donc 120 - 55 = 65 femelles.
Le deuxième gardien compte 58 lémuriens de l'espèce B, il y en a donc 120 - 58 = 62 de l'espèce A.
Il compte également 33 mâles de l'espèce A, il y a donc 55 - 33 = 22 mâles de l'espèce B, ce qui correspond à 62 - 33 = 29 femelles de l'espèce A et 58 - 22 = 36 femelles de l'espèce B. On vérifie ainsi qu'il y a bien 29 + 36 = 65 femelles au total.

Partie B

1. De 2006 à 2008, chaque année le nombre de lémuriens de type A augmente de 6 (56 - 50 = 62 - 56 = 6), cela correspond à une suite arithmétique de premier terme 50 et de raison 6.

2. Ainsi, en 2009, on aura : 62 + 6 = 68 lémuriens de type A.

3. Il s'agit d'une suite arithmétique de premier terme u0 = 62 et de raison r = 6. L'expression générale d'une telle suite est donnée par :
\boxed{u_n = u_0+nr=62+6n}

4. 2013 correspond au rang 2013 - 2008 = 5. Ainsi, en suivant ce modèle, on prévoit qu'il y aura en 2013 :
u5 = 62 + 6 × 5 = 62 + 30 = 92 lémuriens de type A.

Partie C

1. En 2009, le nombre de lémuriens de type B aura augmenté de 15 %, il faut donc multiplier le nombre de lémuriens de l'année précédente par 1,15. La formule à inscrire dans C3 et à recopier vers le bas est donc :
\boxed{=\text{C}2*1,15}

2. D'une année à l'autre, on multiplie le nombre de lémuriens de type B par 1,15. Cela correspond à une suite géométrique de premier terme v0 = 58 et de raison q = 1,15. Le terme général d'une telle suite est donné par :
\boxed{v_n = v_0 \times q^n = 58 \times 1,15^n}

3. Ainsi, on peut prévoir en 2013 (année de rang 5) :
v5 = 58 × 1,155 \approx 117 lémuriens de type B.




exercice 2

Partie A

1. En 2002, parmi les 205 185 médecins, 3109 sont des médecins en biologie médicale, soit \dfrac{3109}{205185} \approx 0,0151 soit 1,5 %.

2. On prévoit de passer de 11 897 psychiatres en 1990 à 12 291 en 2010, ce qui représente une augmentation de :
\dfrac{12291-11897}{11897} \approx 0,0331 soit 3,3 %.

3. On prévoir de passer de 100 514 médecins généralistes en 2010 à 97 119 en 2025, soit une diminution de :
\dfrac{100514-97119}{100514}\approx 3,4\%

4. En 2010, on compte 23788 chirurgiens parmi les 202 130 médecins, soit \dfrac{23788}{202130}\approx11,8\%. En 2025, on prévoit 21149 chirurgiens pour 185966 médecins, soit \dfrac{21149}{185966}\approx11,4\%. La part des chirurgiens parmi les médecins diminue donc entre 2010 et 2025.

Partie B

1. On classe le nombre de médecins pour 100 000 habitants dans chaque pays en 2000 par ordre croissant :
195 < 223 < 236 < 265 < 269 < 308 < 308 < \boxed{313} < 321 < 324 < 326 < 349 < 411 < 448 < 599
La médiane est donc M = 313.

2. 195 < 223 < 236 < \boxed{265} < 269 < 308 < 308 < \boxed{313} < 321 < 324 < 326 < 349 < 411 < 448 < 599
Le premier quartile est donc Q1 = 265.
195 < 223 < 236 < 265 < 269 < 308 < 308 < \boxed{313} < 321 < 324 < 326 < \boxed{349} < 411 < 448 < 599
Le troisième quartile est donc Q3 = 349.

3. Diagramme en boîte :
épreuve anticipée du bac littéraire 2008 La Réunion - terminale : image 3


4. Non, au contraire, elles se sont écartées, puisque même si l'étendue est restée à peu près identique, l'écart interquartiles a augmenté.
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