Bac Technologique - Sciences et Technologies Industrielles
Arts Appliqués
Session Septembre 2008
Durée de l'épreuve : 2 heures - Coefficient 2
L'usage d'une calculatrice réglementaire est autorisé durant l'ensemble de l'épreuve.
8 points exercice 1
Dans un repère orthonormé
d'unité graphique 1 cm, on considère l'ensemble
des points
dont les coordonnées vérifient l'équation :
.
1. L'ensemble
est-il :
Une parabole ? | Une hyperbole ? | Une ellipse ? |
2. On appelles S et S' les deux sommets de
, S ayant une abscisse positive. Déterminer les coordonnées de S et S'.
3. On appelle F et F' les deux foyers de
, F ayant une abscisse positive. Déterminer les coordonnées de F et F'.
4. Parmi les relations suivantes, quelle est celle que vérifient les points
de
?
MF+MF' = 6 | |MF-MF'| = 8 | |MF-MF'| = 10 |
5. Déterminer les coordonnées des points C
1 et C
2 de
d'abscisse 7.
6. Sur une feuille de papier millimétré, placer le repère
, les sommets S et S' ainsi que les foyers F et F' ; placer aussi les points trouvés à la question précédente. Tracer enfin la courbe
(on pourra s'aider d'une symétrie).
12 points exercice 2
Soit
la fonction définie sur
par
et
sa représentation graphique dans un repère orthonormé
d'unité graphique 2 cm.
1. On note
la dérivée de la fonction
a) Calculer
.
b) Résoudre dans l'ensemble
l'inéquation
, puis en déduire le signe de
sur
.
2. Déterminer la limite de
quand
tend vers
.
3. Soit
la droite d'équation
.
a) Exprimer
en fonction de
.
b) Déterminer la limite de
quand
tend vers
.
c) En déduire l'existence d'une asymptote oblique à la courbe
.
4. Vérifier que, pour tout
. En déduire la limite de
quand
tend vers
.
5. Construire le tableau de variations de la fonction
6. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à
en son point d'abscisse 0.
7. Recopier et compléter le tableau suivant (les valeurs seront arrondies au centième) :
8. Dans le repère
, tracer la droite
, la tangente T puis la courbe
représentant la fonction
.
9. Calculer
(on donnera la valeur exacte).
10. a) Hachurer la partie du plan limitée par l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées, la droite d'équation
et la courbe
.
b) Déduire de la question 9 la valeur exacte, en cm
2, de l'aire de cette partie puis en donner une valeur arrondie au centième.