Bac Technologique - Sciences et Technologies Industrielles
Arts Appliqués
Session Septembre 2008
Durée de l'épreuve : 2 heures - Coefficient 2
L'usage d'une calculatrice réglementaire est autorisé durant l'ensemble de l'épreuve.
8 points exercice 1
Dans un repère orthonormé
)
d'unité graphique 1 cm, on considère l'ensemble

des points
)
dont les coordonnées vérifient l'équation :
.
1. L'ensemble

est-il :
Une parabole ? | Une hyperbole ? | Une ellipse ? |
2. On appelles S et S' les deux sommets de

, S ayant une abscisse positive. Déterminer les coordonnées de S et S'.
3. On appelle F et F' les deux foyers de

, F ayant une abscisse positive. Déterminer les coordonnées de F et F'.
4. Parmi les relations suivantes, quelle est celle que vérifient les points

de

?
MF+MF' = 6 | |MF-MF'| = 8 | |MF-MF'| = 10 |
5. Déterminer les coordonnées des points C
1 et C
2 de

d'abscisse 7.
6. Sur une feuille de papier millimétré, placer le repère
)
, les sommets S et S' ainsi que les foyers F et F' ; placer aussi les points trouvés à la question précédente. Tracer enfin la courbe

(on pourra s'aider d'une symétrie).
12 points exercice 2
Soit

la fonction définie sur

par
 = \text{e}^x - 2x)
et

sa représentation graphique dans un repère orthonormé
)
d'unité graphique 2 cm.
1. On note

la dérivée de la fonction
a) Calculer
)
.
b) Résoudre dans l'ensemble

l'inéquation
 > 0)
, puis en déduire le signe de
)
sur

.
2. Déterminer la limite de

quand

tend vers

.
3. Soit

la droite d'équation

.
a) Exprimer
![[f(x) - (- 2x)]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[f(x) - (- 2x)])
en fonction de

.
b) Déterminer la limite de
![[f(x) - (- 2x)]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[f(x) - (- 2x)])
quand

tend vers

.
c) En déduire l'existence d'une asymptote oblique à la courbe

.
4. Vérifier que, pour tout
 = x\left(\dfrac{\text{e}^x}{x} - 2 \right))
. En déduire la limite de

quand

tend vers

.
5. Construire le tableau de variations de la fonction
6. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à

en son point d'abscisse 0.
7. Recopier et compléter le tableau suivant (les valeurs seront arrondies au centième) :
8. Dans le repère
)
, tracer la droite

, la tangente T puis la courbe

représentant la fonction

.
9. Calculer
\:\text{d}x)
(on donnera la valeur exacte).
10. a) Hachurer la partie du plan limitée par l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées, la droite d'équation

et la courbe

.
b) Déduire de la question 9 la valeur exacte, en cm
2, de l'aire de cette partie puis en donner une valeur arrondie au centième.