Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Session Mai 2015 - Liban

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Durée de l'épreuve : 3 heures
Coefficient 5 (ES) / 4 (L)


Calculatrices électroniques autorisées


4 points

exercice 1 - Commun à tous les candidats


Pour chacune des propositions, déterminer si la proposition est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1 point par réponse juste et bien justifiée. Une bonne réponse non justifiée n'est pas prise en compte.
1. On donne ci-dessous le tableau de variations d’une fonction ݂ définie sur l’intervalle [-3 ; 1]
Sujet Mathématiques Bac ES et L 2015 Liban : image 1

Proposition 1 : L'équation ݂f(x) = 0 admet une unique solution dans l’intervalle [-3 ; 1]


2. On considère une fonction g définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 13] et on donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction g', fonction dérivée de la fonction g sur l’intervalle [0 ; 13].
Sujet Mathématiques Bac ES et L 2015 Liban : image 2

Proposition 2 : La fonction g est strictement décroissante sur l’intervalle [0 ; 4].
Proposition 3 : La fonction g est concave sur l’intervalle [0 ; 13].


3. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction h définie sur l'intervalle [1 ; e] par h(x) = \frac{1}{x'}
Sujet Mathématiques Bac ES et L 2015 Liban : image 3

Proposition 4 : La fonction h est une fonction de densité de probabilité sur l'intervale [1 ; e].

5 points

exercice 2 - Commun à tous les candidats


Une entreprise artisanale produit des parasols. Elle en fabrique entre 1 à 18 par jour. Le coût de fabrication unitaire est modélisé par une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 18]. On note x le nombre de parasols produits par jour et f(x) le coût de fabrication unitaire exprimé en euros.
Dans le repère orthogonal ci-dessous, on a tracé la courbe représentative C de la fonction f et la tangente (\textit{T}_{\text{A}}) à la courbe C au point A(5 ; 55). Le point B(10 ; 25) appartient à la tangente (\textit{T}_{\text{A}}).
Sujet Mathématiques Bac ES et L 2015 Liban : image 4

On admet que f(x) = 2x + 5 + 40e^{-0,2x+1} pour tout x appartenant à l'intervale [1 ; 18]
1. a. Déterminer graphiquement la valeur de f'(5) en expliquant la démarche utilisée.
b. Déterminer l'expression f'(x) pour tout x appartenant à l'intervalle [1 ; 18].
c. Expliquer comment retrouver la réponse obtenue dans la question 1)a)


2. a.Montrer que 2 - 8 e^{-0,2x+1} \ge 0 est équivalent à x \ge 5 + 5ln4
b.En déduire le signe de f'(x) et le tableau de variations de f sur [1 ; 18]. Les valeurs seront arrondies au centime d'euro dans le tableau de variations.

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