Pour chacune des propositions, déterminer si la proposition est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1 point par réponse juste et bien justifiée. Une bonne réponse non justifiée n'est pas prise en compte.
1. On donne ci-dessous le tableau de variations d’une fonction ݂ définie sur l’intervalle [-3 ; 1]
Proposition 1 : L'équation ݂ admet une unique solution dans l’intervalle [-3 ; 1]
2. On considère une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 13] et on donne ci-dessous la
courbe représentative de la fonction , fonction dérivée de la fonction sur l’intervalle [0 ; 13].
Proposition 2 : La fonction est strictement décroissante sur l’intervalle [0 ; 4].
Proposition 3 : La fonction est concave sur l’intervalle [0 ; 13].
3. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction définie sur l'intervalle [1 ; e] par Proposition 4 : La fonction est une fonction de densité de probabilité sur l'intervale [1 ; e].
5 points
exercice 2 - Commun à tous les candidats
Une entreprise artisanale produit des parasols. Elle en fabrique entre 1 à 18 par jour. Le coût de fabrication
unitaire est modélisé par une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 18].
On note le nombre de parasols produits par jour et le coût de fabrication unitaire exprimé en
euros.
Dans le repère orthogonal ci-dessous, on a tracé la courbe représentative de la fonction et la tangente
à la courbe C au point A(5 ; 55). Le point B(10 ; 25) appartient à la tangente .
On admet que pour tout appartenant à l'intervale [1 ; 18]
1.a. Déterminer graphiquement la valeur de en expliquant la démarche utilisée.
b. Déterminer l'expression pour tout appartenant à l'intervalle [1 ; 18].
c. Expliquer comment retrouver la réponse obtenue dans la question 1)a)
2.a.Montrer que est équivalent à b.En déduire le signe de et le tableau de variations de sur [1 ; 18]. Les valeurs seront arrondies au centime d'euro dans le tableau de variations.
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 = 0)
admet une unique solution dans l’intervalle [-3 ; 1]
définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 13] et on donne ci-dessous la
courbe représentative de la fonction 
, fonction dérivée de la fonction 
définie sur l'intervalle [1 ; e] par  = \frac{1}{x'})
définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 18].
On note 
le nombre de parasols produits par jour et )
le coût de fabrication unitaire exprimé en
euros.
de la fonction )
à la courbe C au point A(5 ; 55). Le point B(10 ; 25) appartient à la tangente 
 = 2x + 5 + 40e^{-0,2x+1})
pour tout )
en expliquant la démarche utilisée.
)
pour tout 
est équivalent à 
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