6 points

exercice 1

ABC DEFG H est un cube.

I est le milieu du segment [AB], J est le milieu du segment [E H], K est le milieu du segment
[BC] et L est le milieu du segment [CG].
On munit l’espace du repère orthonormé
1. a) Démontrer que la droite (FD) est orthogonale au plan (IJK).
b) En déduire une équation cartésienne du plan (IJK).
2. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (FD).
3. Soit M le point d’intersection de la droite (FD) et du plan (IJK). Déterminer les coordonnées du point M.
4. Déterminer la nature du triangle I JK et calculer son aire.
5. Calculer le volume du tétraèdre F I JK.
6. Les droites (IJ) et (KL) sont-elles sécantes ?

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