1. Arbre de probabilité représentant la situation :
2. La probabilité que la batterie provienne de l'atelier Bestphone et présente au moins un défaut se détermine par
D'où la probabilité que la batterie provienne de l'atelier Bestphone et présente au moins un défaut est égale à 0,018.
3. Nous devons déterminer p (D ).
En utilisant la formule des probabilités totales, nous avons :
4. Déterminons la probabilité que la batterie provienne de l'atelier Arobase sachant qu'elle présente au moins un défaut, soit
Donc l'affirmation est fausse.
Partie B
1. Par la calculatrice, nous obtenons :
Nous pouvions également obtenir ce résultat en utilisant la propriété suivante de la loi normale :
En effet, la variable aléatoire X suit la loi normale d'espérance = 750 et d'écart type = 75.
2. 15 heures = 15 60 minutes = 900 minutes.
Nous devons déterminer
Nous savons que , soit que
Par conséquent, la probabilité qu'une batterie ait une autonomie supérieure à 15 heures est environ égale à 0,02 (arrondie au centième).
5 points
exercice 2
1. Pour obtenir, par recopie vers la droite, les valeurs de la plage de cellules C3:H3, nous pouvons saisir en C3 la formule .
2. Le taux d'évolution global, en pourcentage, de la part de la surface agricole couverte par l'agriculture entre 2010 et 2016 est donné par :
Donc le taux d'évolution global de la part de la surface agricole couverte par l'agriculture entre 2010 et 2016 est environ de 27,34 % (arrondi à 0,01 %).
3. Le coefficient multiplicateur global pendant les 6 années est Cg = 1 + 0,2734 = 1,2734.
Le coefficient multiplicateur annuel moyen est
Ce coefficient multiplicateur correspond à un taux d'évolution annuel moyen de 1,0411 - 1 = 0,0411, soit 4,11 %.
Par conséquent, le taux d'évolution annuel moyen de la part de la surface agricole couverte par l'agriculture biologique en Suède entre 2010 et 2016, est environ égal à 4,11 % (arrondi à 0,01 %).
4. Le tableau nous indique que la part de la surface agricole couverte par l'agriculture biologique en 2016 est de 18,21 %.
Une augmentation annuelle de 4 % correspond à un coefficient multiplicateur annuel de 1 + 0,04 = 1,04.
De plus, 9 années séparent 2016 de 2025.
Dès lors, en 2025, la part de la surface agricole couverte par l'agriculture biologique sera de 18,21 1,049 25,92 %.
Puisque un quart de la surface agricole totale équivaut à 25 %, l'objectif du gouvernement sera atteint.
5. Un intervalle de fluctuation I500 au seuil de 95 % part de la surface agricole couverte par l'agriculture biologique en 2016 est donnée par où la taille de l'échantillon est n = 500 et la part de la surface agricole couverte par l'agriculture biologique en 2016 est p = 0,1821.
Les conditions d'utilisation de l'intervalle de fluctuation sont remplies.
En effet,
Donc un intervalle de fluctuation asymptotique I500 au seuil de 95% est :
La fréquence observée est f = 0,12.
Nous remarquons que
Par conséquent, au risque de se tromper de 5%, l'affirmation de l'internaute doit être remise en question.
7 points
exercice 3
Partie A
1 L'équation réduite de la droite d'ajustement de y en x est de la forme y = ax + b .
A l'aide de la calculatrice, nous obtenons a = 12,134 et b = 1419,6.
D'où une équation réduite de la droite d'ajustement de y en x est
2. a. Soit
Déterminons les coordonnées de deux points de la droite
2. b. Le rang de l'année 2025 est 13.
Si x = 13, alors y = 12,134 13 + 1419,6, soit y = 1577,342.
Par conséquent, en admettant que cet ajustement sera valide jusqu'en 2025, le montant mensuel brut du SMIC en 2025 est estimé à 1577,34 euros.
Partie B
Une augmentation de 1 % correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 + 0,01 = 1,01.
Le montant mensuel est modélisé par une suite géométrique (un ) de premier terme u0 = 1480,27.
D'où
Le rang de l'année 2022 est n = 5 car 2022 = 2017 + 5.
Partie C
Soit l'algorithme
En exécutant cet algorithme à la calculatrice, nous obtenons les valeurs suivantes (les valeurs de U sont arrondies au centième) :
L'instruction "Tant que U < 1600" n'est plus vérifiée lorsque N = 8.
Les valeurs obtenues après exécution de cet algorithme sont donc N = 8 et U 1602,92.
Dans le contexte de l'exercice, cette valeur de N correspond au rang de l'année au cours de laquelle le montant du SMIG sera supérieur à 1600 euros.
Par conséquent, en suivant ce modèle, le montant mensuel du SMIC sera supérieur à 1600 euros à partir de l'année 2025.
3 points
exercice 4
1. Etudions le signe de la dérivée f' sur l'intervalle [15 ; 30].
Tableau de signes de la dérivée f' et variations de la fonction f sur l'intervalle [15 ; 30] :
Nous en déduisons que la fonction f est croissante sur l'intervalle [15 ; 22,5]
la fonction f est décroissante sur l'intervalle [22,5 ; 30].
2. Le maximum de la fonction f est f (22,5) = 612,5.
3. Le bénéfice est maximal pour une production de 2 250 panneaux solaires.
Ce bénéfice maximal est alors égal à 61 250 euros.
Publié par malou
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.)
=p(B)\times p_B(D) \\\phantom{p(B\cap D)}=0,45\times0,04 \\\phantom{p(B\cap D)}=0,018 \\\\\Longrightarrow\boxed{p(B\cap D)=0,018})
=p(A\cap D)+p(B\cap D) \\\phantom{p(D)}=p(A)\times p_A(D)+0,018 \\\phantom{p(D)}=0,55\times0,06+0,018 \\\phantom{p(D)}=0,033+0,018 \\\phantom{p(D)}=0,051 \\\\\Longrightarrow\boxed{p(D)=0,051})
.)
=\dfrac{p(A\cap D)}{p(D)} \\\\\phantom{p_D(A)}=\dfrac{p(A)\times p_A(D)}{p(D)} \\\\\phantom{p_D(A)}=\dfrac{0,55\times0,06}{0,051} \\\\\phantom{p_D(A)}=\dfrac{0,033}{0,051}=\dfrac{11}{17} \\\\\phantom{p_D(A)}\approx0,647\\\\\text{Or }\dfrac{2}{3}\approx0,667 \\\\\Longrightarrow\boxed{p_D(A)<\dfrac{2}{3}})
\approx0,95})
\approx0,95.)
= 750 et d'écart type 
= 75.=p(750-150\le X\le750+150)\\\phantom{p(600\le X\le900)}=p(750-2\times75\le X\le750+2\times75)\\\phantom{p(600\le X\le900)}=p(\mu-2\sigma\le X\le\mu+2\sigma)\\\phantom{p(600\le X\le900)}\approx0,95\\\\\Longrightarrow\boxed{p(600\le X\le900)\approx0,95})
60 minutes = 900 minutes..)
=0,5)
, soit que =0,5)
=p(750\le X\le900)+p(X\ge900) \\\\\phantom{\text{Donc }}\ 0,5\approx{\blue{0,47724986}}+p(X\ge900)\ \ \ {\blue{(\text{par la calculatrice})}} \\\\\phantom{\text{Donc }}\ p(X\ge900)\approx0,5-0,47724986 \\\phantom{\text{Donc }\ p(X\ge900)}\approx0,02275014 \\\\\Longrightarrow\boxed{ p(X\ge900)\approx0,02\ \ (\text{arrondi à }10^{-2}\ \text{près})})
/\text{B}\$2}})
.
^{\frac{1}{6}}.)
25,92 %.![I_{500}=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\ ;\ p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?I_{500}=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\ ;\ p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right])
où la taille de l'échantillon est n = 500 et la part de la surface agricole couverte par l'agriculture biologique en 2016 est p = 0,1821. = 500\times(1-0,1821)= 500\times0,8179=408,95\ge5 \end{array})
![I_{500}=\left[0,1821-\dfrac{1}{\sqrt{500}};0,1821+\dfrac{1}{\sqrt{500}}\right]\\\\\Longrightarrow I_{500}\approx[0,137;0,227]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex? I_{500}=\left[0,1821-\dfrac{1}{\sqrt{500}};0,1821+\dfrac{1}{\sqrt{500}}\right]\\\\\Longrightarrow I_{500}\approx[0,137;0,227])
\in\mathscr{D}}\ \ \text{et }\ \boxed{B(11;1553,074)\in\mathscr{D}})
![f(x)=-2x^2+90x-400\ \ \ \text{pour }\ x\in[15\,;\,30]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?f(x)=-2x^2+90x-400\ \ \ \text{pour }\ x\in[15\,;\,30])
=(-2x^2)'+(90x)'-400' \\\phantom{f'(x)}=-2\times(x^2)'+90\times x'+0 \\\phantom{f'(x)}=-2\times2x+90\times1 \\\phantom{f'(x)}=-4x+90 \\\\\Longrightarrow\boxed{f'(x)=-4x+90})
=0\Longleftrightarrow-4x+90=0\Longleftrightarrow-4x=-90\Longleftrightarrow x=\dfrac{-90}{-4}\Longleftrightarrow x=22,5}}\\\\ \begin{array}{ccc}f'(x)>0&\Longleftrightarrow&-4x+90>0\\\\\phantom{f'(x)>0}&\Longleftrightarrow&-4x>-90\\\\\phantom{f'(x)>0}&\Longleftrightarrow& x<\dfrac{-90}{-4}\\\\\phantom{f'(x)>0}&\Longleftrightarrow& x<22,5\end{array}\begin{array}{c}|\\|\\|\\|\\|\\|\\|\\|\end{array} \begin{array}{ccc}f'(x)<0&\Longleftrightarrow&-4x+90<0\\\\\phantom{f'(x)>0}&\Longleftrightarrow&-4x<-90\\\\\phantom{f'(x)>0}&\Longleftrightarrow& x>\dfrac{-90}{-4}\\\\\phantom{f'(x)>0}&\Longleftrightarrow& x>22,5\end{array})
&&+&0&-&\\\hline &&&612,5&& \\ f(x)&&\nearrow&&\searrow& \\ &500&&&&500\\ \hline \end{array} \\\\\\\text{N. B. : }\left\lbrace\begin{matrix}f(15)=-2\times15^2+90\times15-400=-450+1350-400=500\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\f(22,5)=-2\times22,5^2+90\times22,5-400=-1012.5+2025-400=612,5\\f(30)=-2\times30^2+90\times30-400=-1800+2700-400=500\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.)
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