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Bac ST2S Antilles Guyane 2018

5 points

exercice 1

6 points

exercice 2

9 points

exercice 3

Bac ST2S Antilles Guyane 2018 : image 10

Bac ST2S Antilles Guyane 2018 : image 11

Bac ST2S Antilles Guyane 2018 : image 13

Correction

Bac ST2S Antilles Guyane 2018

5 points

exercice 1

1. (a) 61 % des prélèvements ont été effectués sur des eaux de source.

Donc $\boxed{P(S)=0,61}$

1. (b) Parmi les prélèvements effectués sur des eaux minérales, il a été constaté que 96,5 % étaient conformes.
Donc parmi les prélèvements effectués sur des eaux minérales, 3,5 % d'entre eux n'étaient pas conformes.

Par conséquent, $\boxed{P_M(\overline{C})=0,035}$

2. Arbre de probabilité représentant la situation :

Bac ST2S Antilles Guyane 2018 : image 14

3. (a) L'événement $M\cap C$ se traduit par : "le prélèvement a été effectué sur une eau minérale et était conforme".

$P(M\cap C)=P(M)\times P_M(C) \\\phantom{P(M\cap C)}=0,37\times0,965 \\\phantom{P(M\cap C)}=0,35705 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(M\cap C)\approx0,357\ \ (\text{arrondi au millième})}$

3. (b) La probabilité que le prélèvement choisi soit conforme et ait été effectué sur une eau rendue potable par traitements se détermine par $P(C\cap R)$ , soit par $P(R\cap C).$

$P(R\cap C)=P(R)\times P_R(C) \\\phantom{P(C\cap R)}=0,02\times0,961 \\\phantom{P(C\cap R)}=0,01922 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(R\cap C)\approx0,019\ \ (\text{arrondi au millième})}$

D'où la probabilité que le prélèvement choisi soit conforme et ait été effectué sur une eau rendue potable par traitements est environ égale à 0,019.

4. Nous devons déterminer P (C ).

En utilisant la formule des probabilités totales, nous avons :

$P(C)=P(M\cap C)+P(S\cap C)+P(R\cap C) \\\phantom{P(C)}\approx0,357+P(S)\times P_S(C)+0,019 \\\phantom{P(C)}\approx0,357+0,61\times 0,994+0,019 \\\phantom{P(R)}\approx0,357+0,60634+0,019 \\\phantom{P(R)}\approx0,98234 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(C)\approx0,982\ \ (\text{arrondi au millième})}$

D'où la probabilité que le prélèvement choisi soit conforme est égale à environ 0,982.

5. Nous devons déterminer $P_{\overline{C}}(M)$ .

$P_{\overline{C}}(M)=\dfrac{P(M\cap \overline{C})}{P(\overline{C})} \\\\\phantom{P_{\overline{S}}(M)}=\dfrac{P(M)\times P_M(\overline{C})}{1-P(C)} \\\\\phantom{P_{\overline{S}}(M)}=\dfrac{0,37\times0,035}{1-0,982} \\\\\phantom{P_{\overline{S}}(M)}\approx0,719 \\\\\Longrightarrow\boxed{P_{\overline{C}}(M)\approx0,719}$

Par conséquent, sachant qu'on choisit un prélèvement au hasard parmi les prélèvements non conformes de l'année 2014, la probabilité qu'il ait été effectué sur une eau minérale est environ égale à 0,719.

6 points

exercice 2

Partie A

1. Le taux d'évolution, en pourcentage, des dépenses d'APA en établissement entre 2006 et 2015 est donné par :

$\dfrac{\text{valeur finale - valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}\times100=\dfrac{2339-1462}{1462}\times100\approx59,9863$

Donc ce taux d'évolution des dépenses d'APA est environ de 60 % (arrondi à 0,1 %).

2. Pour obtenir, par recopie vers la droite, les taux d'évolution entre deux années consécutives, nous pouvons saisir en C3 la formule $\boxed{\red{=(\text{C}\$2-\text{B}\$2)/\text{B}\$2}}$ .

Partie B

1. Déterminons les coordonnées (x_G ; y_G ) du point moyen G du nuage.

$\left\lbrace\begin{matrix}x_G=\dfrac{0+1+2+3+4+5+6+7+8+9}{10}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\\y_G=\dfrac{1462+1584+1718+1834+1950+2028+2106+2182+2257+2339}{10}\end{matrix}\right.\Longleftrightarrow\left\lbrace\begin{matrix}x_G=4,5\\\\y_G=1946 \end{matrix}\right.$

D'où les coordonnées du point G sont (4,5 ; 1946).

Plaçons le point G sur le graphique.

Bac ST2S Antilles Guyane 2018 : image 16

2. (a) L'équation réduite de la droite deltamaj

de coefficient directeur 96 est de la forme y = 96x + p.
Déterminons la valeur de p .
Puisque le point G(4,5 ; 1946) appartient à cette droite, nous pouvons remplacer x par 4,5 et y par 1946.

$\text{D'où }\ 1946=96\times4,5 + p\Longleftrightarrow1946=432+ p \\\phantom{\text{D'où }\ 1946=96\times4,5 + p}\Longleftrightarrow p=1946-432 \\\phantom{\text{D'où }\ 1946=96\times4,5 + p}\Longleftrightarrow\boxed{p=1514}$

Par conséquent, l'équation réduite de la droite est y = 96x + 1514.

2. (b) 2018 = 2006 + 12.
Le rang de l'année 2018 est donc égal à 12.
Dans l'équation de deltamaj

, remplaçons x par 12 pour déterminer les dépenses y .

$y = 96\times12+1514\Longrightarrow\boxed{y=2666}$
Donc nous pouvons estimer les dépenses d'APA en établissement durant l'année 2018 à environ 2666 millions d'euros, soit environ 2,666 milliards d'euros.

2. (c) La représentation de la droite deltamaj

a été donnée dans la réponse à la question 1.
Nous avons utilisé le point de coordonnées (0 ; 1514) et le point G (4,5 ; 1946).

2. (d) Dans le graphique repris dans la réponse à la question 1, nous observons que le point de la droite deltamaj

dont l'ordonnée est 2800 possède une abscisse égale à environ 13,4.
Le premier rang entier de l'année supérieur à 13,4 est 14.
2006 + 14 = 2020.
Par conséquent, nous déduisons que les dépenses d'APA en établissement dépasseront 2,8 milliards d'euros à partir de l'année 2020.

9 points

exercice 3

Partie A

Bac ST2S Antilles Guyane 2018 : image 15

1. Tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 650]

$\begin{array}{|c|ccccccccccc|}\hline t&0&&120&&260&&400&&585&&650 \\\hline &&&139&&&&110&&&&94 \\ f(t)&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow& \\ &94&&&&98&&&&90&& \\ \hline \end{array}$

2. Nous observons sur le graphique que la pression artérielle est supérieure à 130 mmHg sur
l'intervalle [80 ; 160].

3. (a) La pression systolique mesurée et déterminée par la valeur maximale de la pression artérielle est égale à 139 mmHg (avec la précision permise par le graphique).

3. (b) La pression diastolique mesurée et déterminée par la valeur minimale de la pression artérielle est égale à 90 mmHg (avec la précision permise par le graphique).

3. (c) Puisque la pression diastolique est égale à 90 mmHg, ce patient est en hypertension.

4. 650 millisecondes = 0,650 seconde.
Sur une durée de 0,650 s, nous comptons 1 battement de coeur.

Donc sur une durée de 60 s, nous comptons $\dfrac{60}{0,650}\approx92$ battements de coeurs.

Puisque 92 est inférieur à 100, le patient ne souffre pas de tachycardie.

Partie B

1. $\boxed{u_0=60}$

$u_1=\dfrac{u_0}{2}=\dfrac{60}{2}\Longrightarrow\boxed{u_1=30} \\\\u_2=\dfrac{u_1}{2}=\dfrac{30}{2}\Longrightarrow\boxed{u_2=15} \\\\u_3=\dfrac{u_2}{2}=\dfrac{15}{2}\Longrightarrow\boxed{u_3=7,5}$

2. u_n +1 s'obtient en divisant u_n par 2, ce qui revient à multiplier u_n par 0,5.

Par conséquent, $\boxed{u_{n+1}=0,5\times u_n}$

Dès lors, la suite (u_n ) est une suite géométrique de raison q = 0,5 dont le premier terme est u ₀ = 60.

3. (a) $u_n=u_0\times q^n\Longrightarrow\boxed{u_n=60\times 0,5^n}$

3. (b) Nous devons calculer u ₅.

$u_5=60\times 0,5^5\Longrightarrow\boxed{u_5=1,875}$

D'où l'activité radioactive de cet échantillon après 5 demi-vies est 1,875 MBq.

4. Déterminons le plus petit entier n à partir duquel u_n < 0,25.

$u_n<0,25\Longleftrightarrow60\times 0,5^n<0,25 \\\phantom{u_n<0,25}\Longleftrightarrow0,5^n<\dfrac{0,25}{60} \\\phantom{u_n<0,25}\Longleftrightarrow\ln(0,5^n)<\ln\left(\dfrac{0,25}{60}\right) \\\phantom{u_n<0,25}\Longleftrightarrow n\times\ln(0,5)<\ln\left(\dfrac{0,25}{60}\right) \\\phantom{u_n<0,25}\Longleftrightarrow n\ {\red{>}}\ \dfrac{\ln\left(\dfrac{0,25}{60}\right)}{\ln(0,5)}\\\frac{}{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Changement du sens de l'inégalité car }\ln(0,5)<0) \\\\\text{Or }\ \dfrac{\ln\left(\dfrac{0,25}{60}\right)}{\ln(0,5)}\approx7,9$

Par conséquent, le plus petit entier n à partir duquel u_n < 0,25 est n = 8.

5. Nous venons de montrer dans la question 4 que pour être certain que l'activité radioactive de cet échantillon soit strictement inférieure à 0,25 MBq, il faut au minimum 8 demi-vies.
Or la durée d'une demi-vie est de 3 jours.
3 multiplie

8 = 24.
Donc il faudra 24 jours au bout desquels nous serons certains que l'activité radioactive de cet échantillon est strictement inférieure à 0,25 MBq.

Publié par malou le 15-11-2018

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