Fiche de mathématiques
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Bac STI2D et STL-SPCL Métropole 2018

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exercice 1

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exercice 2

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exercice 3

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exercice 4

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Bac STI2D et STL-SPCL Métropole 2018

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4 points

exercice 1

{\red{\text{1. }}{\blue{\mathbf{Réponse\ b}}.}
Notons zA  l'affixe du point A , soit  z_A=-4\sqrt{2}+4i\sqrt{2}.
Une écriture exponentielle de zA  est de la forme  z_A=r\,\text{e}^{i\theta}.
Déterminons le module r .

r=|z_A| \\\\\phantom{r}=\sqrt{(-4\sqrt{2})^2+(4\sqrt{2})^2} \\\\\phantom{r}=\sqrt{16\times2+16\times2} =\sqrt{32+32} =\sqrt{64} =8 \\\\\Longrightarrow\boxed{r=8}

Déterminons un argument  \theta .

\left\lbrace\begin{matrix}\cos\theta=\dfrac{-4\sqrt{2}}{8}\\\\\sin\theta=\dfrac{4\sqrt{2}}{8}\end{matrix}\right.\ \ \ \Longleftrightarrow\ \ \ \left\lbrace\begin{matrix}\cos\theta=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\\\\\sin\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\ \ \ \Longrightarrow\ \ \ \boxed{\theta=\dfrac{3\pi}{4}[2\pi]}

D'où  \boxed{z_A=8\ \text{e}^{i\frac{3\pi}{4}}}

{\red{\text{2. }}{\blue{\mathbf{Réponse\ c}}.}
La fonction f  définie sur l'intervalle [a  ; 2] par  f(x)=2\,\text{e}^{-x}  est continue et positive.
L'aire grisée a une valeur strictement comprise entre 0,5 et 1 unité d'aire  se traduit par :  0,5<\int\limits_a^22\,\text{e}^{-x}\,dx<1.

\text{Or  }\ \ 0,5<\int\limits_a^22\,\text{e}^{-x}\,dx<1\Longleftrightarrow0,5<[-2\,\text{e}^{-x}]\limits_a^2<1 \\\phantom{\text{Or  }\ \ 0,5<\int\limits_a^22\,\text{e}^{-x}\,dx<1}\Longleftrightarrow0,5<(-2\,\text{e}^{-2})-(-2\,\text{e}^{-a})<1 \\\phantom{\text{Or  }\ \ 0,5<\int\limits_a^22\,\text{e}^{-x}\,dx<1}\Longleftrightarrow0,5<2\,\text{e}^{-a}-2\,\text{e}^{-2}<1 \\\phantom{\text{Or  }\ \ 0,5<\int\limits_a^22\,\text{e}^{-x}\,dx<1}\Longleftrightarrow0,5+2\,\text{e}^{-2}<2\,\text{e}^{-a}<1+2\,\text{e}^{-2} \\\phantom{\text{Or  }\ \ 0,5<\int\limits_a^22\,\text{e}^{-x}\,dx<1}\Longleftrightarrow\dfrac{1}{2}(0,5+2\,\text{e}^{-2})<\dfrac{1}{2}(2\text{e}^{-a})<\dfrac{1}{2}(1+2\,\text{e}^{-2})

                                                             \\\phantom{\text{Or  }\ \ 0,5<\int\limits_a^22\,\text{e}^{-x}\,dx<1}\Longleftrightarrow0,25+\text{e}^{-2}<\text{e}^{-a}<0,5+\text{e}^{-2} \\\phantom{\text{Or  }\ \ 0,5<\int\limits_a^22\,\text{e}^{-x}\,dx<1}\Longleftrightarrow\ln(0,25+\text{e}^{-2})<\ln(\text{e}^{-a})<\ln(0,5+\text{e}^{-2}) \\\phantom{\text{Or  }\ \ 0,5<\int\limits_a^22\,\text{e}^{-x}\,dx<1}\Longrightarrow-0,9536...<-a<-0,4536... \\\phantom{\text{Or  }\ \ 0,5<\int\limits_a^22\,\text{e}^{-x}\,dx<1}\Longrightarrow0,4536...<a<0,9536...

D'où la seule valeur de a  qui convient parmi les valeurs proposées dans l'énoncé est : a  = 0,5.

{\red{\text{3. }}{\blue{\mathbf{Réponse\ a}}.}

y'+2y=6\Longleftrightarrow y'=-2y+6
L'équation différentielle est de la forme  y'=ay+b\ \ \text{avec }a=-2\ \text{et }\ b=6.
La solution générale de cette équation est de la forme  y=k\,\text{e}^{ax}-\dfrac{b}{a}\ \ (\text{où }\ k\ \text{est une constante réelle}).
D'où la solution générale de l'équation proposée est  y=k\,\text{e}^{-2x}+3\ \ (\text{où }\ k\ \text{est une constante réelle}).

\text{Or }\ f(0)=5\Longleftrightarrow k\,\text{e}^{0}+3=5 \\\phantom{\text{Or }\ f(0)=5}\Longleftrightarrow k\times1+3=5 \\\phantom{\text{Or }\ f(0)=5}\Longleftrightarrow k=5-3 \\\phantom{\text{Or }\ f(0)=5}\Longleftrightarrow k=2

Nous en déduisons que  f(x)=2\,\text{e}^{-2x}+3

Par conséquent,  f(2)=2\,\text{e}^{-2\times2}+3\Longrightarrow\boxed{f(2)=2\,\text{e}^{-4}+3}

{\red{\text{4. }}{\blue{\mathbf{Réponse\ d}}.}
Une primitive de f  sur ]0 ; +infini[ est une fonction F  dérivable sur ]0 ; +infini[
telle que pour tout x dans ]0 ; +infini[,  F'(x)=f(x).

Vérifions la relation  F'(x)=f(x)  pour chaque fonction F  proposée dans l'énoncé.

Proposition a :  F(x) = x\ln(x)-2x+5

F'(x) = [x\ln(x)-2x+5]' \\\phantom{F'(x)}={\red{[x\ln(x)]'}}-(2x)'+5' \\\phantom{F'(x)}={\red{x'\times\ln(x)+x\times[\ln(x)]'}}-2+0 \\\\\phantom{F'(x)}=1\times\ln(x)+x\times\dfrac{1}{x}-2 \\\phantom{F'(x)}=\ln(x)+1-2 \\\phantom{F'(x)}=\ln(x)-1 \\\\\Longrightarrow\boxed{F'(x)=\ln(x)-1\ {\red{\neq f(x)}}}
D'où, la proposition a n'est pas correcte.

Proposition b :  F(x) = \dfrac{3}{x}

F'(x) = \left(\dfrac{3}{x}\right)' = 3\times\left(\dfrac{1}{x}\right)' = 3\times\left(-\dfrac{1}{x^2}\right) =-\dfrac{3}{x^2} \\\\\Longrightarrow\boxed{F'(x)=-\dfrac{3}{x^2}\ {\red{\neq f(x)}}}
D'où, la proposition b n'est pas correcte.

Proposition c :  F(x) = x\ln(x)+3

F'(x) = [x\ln(x)+3]' \\\phantom{F'(x)}={\red{[x\ln(x)]'}}+3' \\\phantom{F'(x)}={\red{x'\times\ln(x)+x\times[\ln(x)]'}}+0 \\\\\phantom{F'(x)}=1\times\ln(x)+x\times\dfrac{1}{x} \\\phantom{F'(x)}=\ln(x)+1 \\\\\Longrightarrow\boxed{F'(x)=\ln(x)+1\ {\red{\neq f(x)}}}
D'où, la proposition c n'est pas correcte.

Proposition d :  F(x) = x\ln(x)-x+4

F'(x) = [x\ln(x)-x+4]' \\\phantom{F'(x)}={\red{[x\ln(x)]'}}-x'+4' \\\phantom{F'(x)}={\red{x'\times\ln(x)+x\times[\ln(x)]'}}-1+0 \\\\\phantom{F'(x)}=1\times\ln(x)+x\times\dfrac{1}{x}-1 \\\phantom{F'(x)}=\ln(x)+1-1 \\\phantom{F'(x)}=\ln(x) \\\\\Longrightarrow\boxed{F'(x)=\ln(x)\ {\red{= f(x)}}}

\text{De plus }\ F(1) = 1\times\ln(1)-1+4 \\\phantom{\text{De plus }\ F(1) }= 1\times0-1+4 \\\phantom{\text{De plus }\ F(1) }= 3 \\\\\Longrightarrow\boxed{F(1)=3}

Par conséquent, la proposition d est correcte.

6 points

exercice 2

Partie A

1.  Une diminution de 2% correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 - 0,02 = 0,98.
0,98 multiplie 280 = 274,4.
Donc au bout d'une semaine, il restera 274,4 litres d'eau dans l'aquarium.

2.  Au bout de 2 semaines, il restera 0,98 multiplie 274,4 = 268,912 litres d'eau dans l'aquarium.
Or une diminution de 4% correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 - 0,04 = 0,96.
0,96 multiplie 280 = 268,8.
Donc si le volume initial diminuait de 4%, il resterait 268,8 litres d'eau dans le bassin.

Puisque 268,912 different 268,8, il est faux de dire qu'au bout de deux semaines, exactement 4% du volume d'eau initial se seront évaporés.

3.   Le volume d'eau dans l'aquarium au bout de n  semaines deviendra insuffisant s'il devient inférieur à 240 litres.
Nous recherchons donc le plus petit entier naturel n  vérifiant l'inéquation   280\times0,98^n<240

280\times0,98^n<240\Longleftrightarrow0,98^n<\dfrac{240}{280} \\\\\phantom{280\times0,98^n<240}\Longleftrightarrow0,98^n<\dfrac{6}{7} \\\\\phantom{280\times0,98^n<240}\Longleftrightarrow\ln(0,98^n)<\ln(\dfrac{6}{7}) \\\\\phantom{280\times0,98^n<240}\Longleftrightarrow n\times\ln(0,98)<\ln(\dfrac{6}{7}) \\\\\phantom{280\times0,98^n<240}\Longleftrightarrow n>\dfrac{\ln(\dfrac{6}{7})}{\ln(0,98)}\ \ \ \ \text{(Changement du sens de l'inégalité car }\ln(0,98)<0) \\\\\text{Or }\ \dfrac{\ln(\dfrac{6}{7})}{\ln(0,98)}\approx7,63
Puisque n  est un nombre entier, la plus petite valeur de n  vérifiant l'inéquation est n  = 8.

Par conséquent, au bout de 8 semaines, le volume d'eau dans l'aquarium deviendra insuffisant.

Partie B

1.   Après son installation, un lundi matin, le volume d'eau initial en litres est u0  = 280.
Une diminution de 2% correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 - 0,02 = 0,98.
Après cette diminution, le volume d'eau est de  0,98\times280=274,4\ \text{litres.}
Ensuite on ajoute, en une seule fois, 5 litres d'eau.
274,4+5=279,4.
Donc après une semaine, le volume d'eau, en litres, dans l'aquarium est : u1 = 279,4.

Après une nouvelle diminution de 2 %, le volume d'eau est de  0,98\times279,4=273,812\ \text{litres.}
Ensuite on ajoute, en une seule fois, 5 litres d'eau.
273,812 + 5 = 278,812.
Donc après deux semaines, le volume d'eau, en litres, dans l'aquarium est : u2 = 278,812.

2. Le volume d'eau dans l'aquarium, en litres, n  semaines après son installation, immédiatement après l'ajout hebdomadaire des 5 litres d'eau se note un .
Une diminution de 2% correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 - 0,02 = 0,98.
Après cette diminution, le volume d'eau, en litres, est de  0,98\times u_n
Ensuite on ajoute, en une seule fois, 5 litres d'eau.
D'où, le volume d'eau dans l'aquarium, en litres, (n +1) semaines après son installation, immédiatement après l'ajout hebdomadaire des 5 litres d'eau est de  0,98\times u_n+5

Par conséquent,  \boxed{u_{n+1}=0,98u_n+5}

3.   Montrons que la suite (un ) n'est pas géométrique.

\left\lbrace\begin{matrix}\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{279,4}{280}\approx0,997\,857\,142\,9\\\\\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{278,812}{279,4}\approx0,997\,895\,490\,3\end{matrix}\right.\ \ \ \Longrightarrow\ \ \ \boxed{\dfrac{u_1}{u_0}\neq\dfrac{u_2}{u_1}}

Par conséquent, la suite (un ) n'est pas géométrique.

4. a.  Algorithme complété :

            \begin{array}{|c|}\hline U\longleftarrow280\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\text{Pour }\ k\ \text{allant de 1 à }\ {\red{6}}\ \ \ \ \ \  \\\ \ \ U\longleftarrow{\red{0,98\times U+5}} \\\text{Fin Pour}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\hline\end{array}

4. b.  Voici le tableau des diverses valeurs de un  obtenues par la calculatrice.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline n&0&1&2&3&4&5&6 \\\hline u_n&280&279,4&278,812&278,23576&\approx277,6710&\approx277,1176&\approx276,5753\\\hline \end{array}

D'où  {\blue{u_6\approx276,58\ \ (\text{arrondi à }\ 10^{-2}\ \text{près})}}}

Par conséquent, 6 semaines après son installation immédiatement après l'ajout hebdomadaire des 5 litres d'eau, le volume d'eau dans l'aquarium est de 276,58 litres (à 10-2 près).

5.  Soit  v_n=u_n-250\ \ \ (n\in\mathbb{N})
Il est admis que la suite (vn ) est une suite géométrique de raison q  = 0,98.

5. a.  Le premier terme de la suite (vn ) est  v_0=u_0-250=280-250=30.

5. b.   Le terme général de la suite (vn ) est  v_n=v_0\times q^n , soit  \boxed{v_n=30\times0,98^n}

5. c.  Pour tout entier naturel n ,

\left\lbrace\begin{matrix}v_n=u_n-250\\v_n=30\times0,98^n\end{matrix}\right. \Longrightarrow\left\lbrace\begin{matrix}u_n=v_n+250\\v_n=30\times0,98^n\end{matrix}\right. \\\\\phantom{\left\lbrace\begin{matrix}v_n=u_n-250\\v_n=30\times0,98^n\end{matrix}\right.}\Longrightarrow\boxed{u_n=30\times0,98^n+250}

5. d.  Pour tout entier naturel n ,

\left\lbrace\begin{matrix}0,98^n>0\\30>0\end{matrix}\right.\Longrightarrow30\times0,98^n>0 \\\phantom{\left\lbrace\begin{matrix}0,98^n>0\\30>0\end{matrix}\right.}\Longrightarrow30\times0,98^n+250>250 \\\phantom{\left\lbrace\begin{matrix}0,98^n>0\\30>0\end{matrix}\right.}\Longrightarrow\boxed{u_n>250}

Par conséquent, la préconisation concernant le volume d'eau dans l'aquarium est respectée puisque cet aquarium contiendra en permanence au minimum 240 litres d'eau.

6 points

exercice 3

N=120+4\ln\left(\dfrac{P}{13\times D^2}\right)

Partie A

{\red{1.}}\ \ N=120+4\ln\left(\dfrac{2,6}{13\times 10^2}\right) \\\\\phantom{{\red{1.}}\ \ N}=120+4\ln\left(\dfrac{26\times10^{-1}}{13\times 10^2}\right) \\\\\phantom{{\red{1.}}\ \ N}=120+4\ln\left(\dfrac{26}{13}\times\dfrac{10^{-1}}{10^2}\right) \\\\\phantom{{\red{1.}}\ \ N}=120+4\ln\ (2\times10^{-3}) \\\\\phantom{{\red{1.}}\ \ N}\approx95,14156761 \\\\\Longrightarrow\boxed{N\approx95\ \text{dB   (arrondi à l'unité})}

{\red{2.}}\ \ 84=120+4\ln\left(\dfrac{P}{13\times 10^2}\right)\Longleftrightarrow4\ln\left(\dfrac{P}{13\times 100}\right)=84-120 \\\\\phantom{{\red{2.}}\ \ 84=120+4\ln\left(\dfrac{P}{13\times 10^2}\right)}\Longleftrightarrow4\ln\left(\dfrac{P}{1300}\right)=-36 \\\\\phantom{{\red{2.}}\ \ 84=120+4\ln\left(\dfrac{P}{13\times 10^2}\right)}\Longleftrightarrow\ln\left(\dfrac{P}{1300}\right)=-9 \\\\\phantom{{\red{2.}}\ \ 84=120+4\ln\left(\dfrac{P}{13\times 10^2}\right)}\Longleftrightarrow\dfrac{P}{1300}=\text{e}^{-9} \\\\\phantom{{\red{2.}}\ \ 84=120+4\ln\left(\dfrac{P}{13\times 10^2}\right)}\Longleftrightarrow P=1300\times\text{e}^{-9} \\\phantom{{\red{2.}}\ \ 84=120+4\ln\left(\dfrac{P}{13\times 10^2}\right)}\Longrightarrow\boxed{P\approx0,16\ \text{W     (arrondi à }10^{-2}\ \text{près})}

Partie B

{\red{1. \text{ a.}}}\ \ N=120+4\ln\left(\dfrac{0,026}{13\times D^2}\right)\Longleftrightarrow N=120+4\ln\left(\dfrac{0,002}{D^2}\right) \\\\\phantom{{\red{1. \text{ a.}}}\ \ N=120+4\ln\left(\dfrac{0,026}{13\times D^2}\right)}\Longleftrightarrow N=120+4[\ln(0,002)-\ln(D^2)] \\\phantom{{\red{1. \text{ a.}}}\ \ N=120+4\ln\left(\dfrac{0,026}{13\times D^2}\right)}\Longleftrightarrow \boxed{N=120+4\ln(0,002)-4\ln(D^2)}

{\red{1. \text{ b.}}}\ \ N=120+4\ln(0,002)-4\,{\red{\ln(D^2)}}\Longleftrightarrow N\approx120+4\times(-6,215)-4\times{\red{2\times\ln(D)}} \\\phantom{{\red{1. \text{ b.}}}\ \ N=120+4\ln(0,002)-4\ln(D^2)}\Longleftrightarrow N\approx120-24,86-8\times\ln(D) \\\phantom{{\red{1. \text{ b.}}}\ \ N=120+4\ln(0,002)-4\ln(D^2)}\Longleftrightarrow\boxed{N\approx95,14-8\ln(D)}

{\red{2. \text{ a.}}}\ \ f(x)=95,14-8\ln(x)\Longrightarrow f'(x)=(95,14)'-8\times[\ln(x)]' \\\phantom{{\red{2. \text{ a.}}}\ \ f(x)=95,14-8\ln(x)}\Longrightarrow f'(x)=0-8\times\dfrac{1}{x} \\\phantom{{\red{2. \text{ a.}}}\ \ f(x)=95,14-8\ln(x)}\Longrightarrow\boxed{f'(x)=-\dfrac{8}{x}}

{\red{2. \text{ b.}}}\ \ x\in[0,1\,;\,20]\Longrightarrow x>0 \\\\\phantom{{\red{2. \text{ b.}}}\ \ x\in[0,1\,;\,20]}\Longrightarrow -\dfrac{8}{x}<0 \\\\\phantom{{\red{2. \text{ b.}}}\ \ x\in[0,1\,;\,20]}\Longrightarrow\boxed{f'(x)<0}

2. c.  Puisque f' (x ) est strictement négative sur l'intervalle [0,1 ; 20], la fonction f  est strictement décroissante sur cet intervalle [0,1 ; 20].

3.   Puisque 3 appartient [0,1 ; 20], le niveau sonore émis par la machine à 3 mètres de l'ouvrier se détermine par f (3).
f(3)\approx95,14-8\times\ln(3)\Longrightarrow\boxed{f(3)\approx86,3511}
Donc le niveau sonore émis par la machine à 3 mètres de l'ouvrier est environ de 86,35 dB.
Ce niveau sonore est dans l'intervalle [85 ; 90[ de risque faible.

Par conséquent, l'ouvrier devra porter des protections individuelles contre le bruit.

4.   Nous devons résoudre l'équation f (x ) < 90.

95,14-8\ln(x)<90\Longleftrightarrow-8\ln(x)<90-95,14 \\\phantom{95,14-8\ln(x)<90}\Longleftrightarrow-8\ln(x)<-5,14 \\\\\phantom{95,14-8\ln(x)<90}\Longleftrightarrow\ln(x)>\dfrac{-5,14}{-8} \\\\\phantom{95,14-8\ln(x)<90}\Longleftrightarrow\ln(x)>0,6425 \\\\\phantom{95,14-8\ln(x)<90}\Longleftrightarrow x>\text{e}^{0,6425} \\\\\phantom{95,14-8\ln(x)<90}\Longrightarrow x>1,901....

Donc à une distance de la machine supérieure à 1,91 mètre, un ouvrier de l'entreprise sort de la zone de risque élevé.

Partie C

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1.   Par une lecture graphique, nous observons que pour un bruit de puissance P  égale à 0,06 W, la source sonore doit se situer entre 2,9 mètres et 5,4 mètres de la personne pour que le niveau sonore soit compris entre 85 et 90 dB.

2.   Par une lecture graphique, nous observons que pour une source sonore située à une distance D  de 8 m, la puissance de cette source doit se situer entre 0,011 W et 0,036 W pour obtenir un niveau sonore compris entre 74,9 dB et 79,8 dB.

4 points

exercice 4

Partie A

1.   Par la calculatrice, nous obtenons : P(1500\le X\le4500)\approx0,9545\ \ (\text{arrondi à }10^{-4}\ \text{près})

Nous pouvions également obtenir ce résultat en utilisant la propriété suivante de la loi normale : P(\mu-2\sigma\le X\le\mu+2\sigma)\approx0,9545.

En effet, la variable aléatoire X  suit la loi normale d'espérance mu = 3000 et d'écart type sigma = 750.

P(1500\le X\le4500)=P(3000-1500\le X\le3000+1500)\\\phantom{P(1500\le X\le4500)}=P(3000-2\times750\le X\le3000+2\times750)\\\phantom{P(1500\le X\le4500)}=P(\mu-2\sigma\le X\le\mu+2\sigma)\\\phantom{P(1500\le X\le4500)}\approx0,9545\\\\\Longrightarrow\boxed{P(1500\le X\le4500)\approx0,9545}

2.   Nous devons déterminer P(X > 2500).

Nous savons que  P(X\ge\mu)=0,5 , soit que  P(X\ge3000)=0,5

\text{Donc }\ P(X>2500)=P(2500<X<3000)+P(X\ge3000) \\\phantom{\text{Donc }\ P(X>2500)}=P(2500<X<3000)+0,5 \\\phantom{\text{Donc }\ P(X>2500)}\approx0,24750746+0,5\ \ \ (\text{par la calculatrice}) \\\phantom{\text{Donc }\ P(X>2500)}\approx0,74750746 \\\\\Longrightarrow\boxed{ P(X>2500)\approx0,7475\ \ (\text{arrondi à }10^{-4}\ \text{près})}

3. a.  Tableau complété :

                       \begin{array}{|c|c|} \hline a & P(X\le a)\\ \hline 3\,950 & 0,8974\\ \hline 3\,960 &{\blue{0,8997}} \\ \hline 3\,970&{\blue{0,9021}}\\\hline \end{array}

3. b.   Nous devons déterminer la valeur de a telle que  p(X\le a)=0,90.

A l'aide de la calculatrice, nous obtenons :  \boxed{a\approx3961,16367}

Par conséquent, au moins 90% des portes blindées classiques ont un prix de vente inférieur à 3961 euros.

3. c.  Une augmentation de 15 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 0,15 = 1,15.
1,15 multiplie 3961 = 4555,15.

Donc le prix de vente maximal à l'euro près pouvant être envisagé par l'industriel pour une porte du modèle "SECUR" s'élève à 4555 euros.

Partie B

1.   La fréquence observée est  f=\dfrac{123}{984}=0,125.

Les conditions d'utilisation de l'intervalle de confiance sont remplies.
En effet,

\left\lbrace\begin{array}l n=984\ge30 \\ f=0,125\Longrightarrow nf=984\times0,125=123>5 \\n(1-f)= 984\times(1-0,125)= 984\times0,875=861>5 \end{array}

Donc un intervalle de confiance I 984 au seuil de 95% est :

 I_{984}=\left[0,125-1,96\sqrt{\dfrac{0,125 (1-0,125)}{984}};0,125+1,96\sqrt{\dfrac{0,125 (1-0,125)}{984}}\right]\\\\\Longrightarrow\boxed{I_{984}\approx[0,1043\,;\,0,1457]}

2.   20% = 0,2.
Puisque 0,2 n'appartient pas à l'intervalle I 984, l'industriel n'a pas intérêt à réaliser son projet.
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