La variable aléatoire X suit une loi normale d'espérance et d'écart-type .
La courbe de densité de cette loi admet la droite d'équation x = 24 comme axe de symétrie.
Dès lors, = 24 et par conséquent, P (X 24) = 0,5.
La courbe de densité de cette loi admet la droite d'équation x = 24 comme axe de symétrie.
Dès lors,
Deux réponses proposées indiquent : = 24.
Proposition a : = 24 et = 0,1.
A l'aide de la calculatrice, nous obtenons : .
Or selon l'énoncé, .
La proposition a ne convient donc pas.
Proposition b : = 24 et = 4.
A l'aide de la calculatrice, nous obtenons : , ce qui correspond à la donnée de l'énoncé.
La proposition b est donc correcte.
Partie B
Soit la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [1 ; 4] dont la courbe Cf est représentée dans le repère ci-dessous
Le maximum de la fonction f sur l'intervalle [1 ; 4] n'est pas égal à 1 car graphiquement, nous lisons que f (4) = 5 > 1 (voir les coordonnées du point E). La réponse a n'est donc pas correcte.
La fonction f n'est pas négative sur l'intervalle [2 ; 3] car la courbe Cf est au-dessus de l'axe des abscisses sur l'intervalle [2 ; 2,5]. La réponse b n'est donc pas correcte.
L'image de f par 1 n'est pas égale à 2 car graphiquement, nous lisons que f (1) = -4 (voir les coordonnées du point D), ce qui signifie que l'image de 1 par f est égale à -4. La réponse c n'est donc pas correcte.
L'équation f (x ) = 0,5 admet trois solutions car la courbe Cf coupe la droite d'équation y = 0,5 en trois points dont les abscisses sont les solutions de l'équation f (x ) = 0,5. La réponse d est correcte.
Graphiquement, nous observons que la fonction f semble être décroissante sur l'intervalle [2 ; 3], ce qui implique que f' (x ) 0 pour tout réel x appartenant à l'intervalle [2 ; 3].
Par conséquent, la réponse b est correcte.
5 points
exercice 2
Partie A
1. Arbre pondéré complété :
Par conséquent, la probabilité que la fiche choisie corresponde à une vente du midi et une formule Wok est égale à 0,525.
3. Nous devons déterminer P (B ).
En utilisant la formule des probabilités totales, nous obtenons :
4. Nous devons déterminer
Par conséquent, sachant qu'on a prélevé une fiche correspondant à la formule Burger , la probabilité que la vente ait eu lieu le soir est environ égale à 0,507 (arrondi au millième près).
Partie B
Dans sa publicité, le gérant souhaite afficher que 9 clients sur 10 sont satisfaits des formules qu'il propose.
D'où p = 0,9.
120 clients sont servis au cours d'une journée.
D'où n = 120.
L'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % est donné par
La fréquence observée des clients satisfaits est
Nous remarquons que
Par conséquent au risque de se tromper de 5%, l'argument publicitaire du gérant doit être remis en cause.
6 points
exercice 3
Voici un aperçu d'une feuille de calcul regroupant le nombre de naissances dans un département français de 2009 à 2016.
Partie A
1. Les calculs à effectuer sont les suivants :
soit
Dans chaque formule, les cellules B3 et B4 doivent être "bloquées", d'où la nécessité d'écrire le sigle $ pour ces cellules dans la formule.
Dès lors, la formule à saisir dans la cellule C4 pour obtenir, par recopie vers la droite, les indices jusqu'en 2016 est
Réponse
2. Le taux d'évolution global en pourcentage arrondi au dixième du nombre de naissances entre 2009 et 2016 est donné par le calcul suivant :
Donc le taux d'évolution global en pourcentage du nombre de naissances entre 2009 et 2016 est environ de -16,6 % (valeur arrondie à 0,1 % près).
3. En utilisant la réponse de l'exercice 2, nous déduisons que le coefficient multiplicateur globalCg pour la période allant de l'année 2009 à l'année 2016 est Cg = 1 - 0,166 = 0,834.
Puisque 7 années se sont écoulées entre 2009 et 2016, le coefficient multiplicateur annuel moyen est (valeur arrondie au dix-millième).
Le taux d'évolution annuel moyen est égal à (valeur arrondie au dix-millième).
Par conséquent, le taux d'évolution annuel moyen (en pourcentage) du nombre de naissances entre 2009 et 2016 est égal à -0,0256 100 = -2,56 %, soit environ -2,6 % (arrondi au dixième près).
Partie B
1. L'équation réduite de la droite d'ajustement affine de y en x est de la forme y = ax + b .
A l'aide de la calculatrice, nous obtenons a = -191,82142 et b = 8553,82142. Donc l'équation réduite de la droite d'ajustement affine de y en x est y = -191,82x + 8553,82 (avec les coefficients réduits au centième).
2. Dans la suite, nous choisirons la droite d'équation y = -192x + 8 554 comme ajustement affine du nuage de points.
2. a. Déterminons les coordonnées de deux points de la droite .
Remplaçons x par 0 dans l'équation de la droite . y = -192 0 + 8 554 = 8 554.
Remplaçons x par 10 dans l'équation de la droite . y = -192 10 + 8 554 = 6 634.
Par conséquent, les points de coordonnées (0 ; 8 554) et (10 ; 6 634) appartient à la droite que nous avons tracée ci-dessous sur le repère donné.
2. b. En 2020, le rang de l'année est égal à 12.
Solution graphique (approximative) :
Graphiquement, nous observons que le point de la droite dont l'abscisse est 12 possède une ordonnée égale à environ 6250.
Donc, nous pouvons estimer graphiquement qu'en 2020, il y aura environ 6250 naissances dans le département concerné.
Solution algébrique :
Remplaçons x par 12 dans l'équation de la droite . y = -192 12 + 8554 = 6250.
Par conséquent, d'après ce modèle, nous pouvons estimer qu'en 2020, il y aura environ 6250 naissances dans le département concerné.
4 points
exercice 4
1. Une augmentation de 5,4 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 0,054 = 1,054.
2. La suite (un ) est une suite géométrique de raison q = 1,054 et dont le premier terme est u0 = 300.
Le terme général de la suite (un ) est .
Donc, pour tout n 0,
3. a. Algorithme complété :
3. b. Tableau reprenant les premières valeurs contenues dans les variables U et N .
D'où, après exécution de cet algorithme, la variable U contient la valeur 456,93 et la variable N contient la valeur 2025.
Par conséquent, en 2025, la masse totale de ces déchets plastiques aura pour la première fois augmenté de 50 % par rapport à sa valeur de 2017 puisqu'elle aura dépassé 450 millions de tonnes.
Publié par malou
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à Hiphigenie / malou pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !