1. On munit le plan complexe d'un repère orthonormal et on
considère les points A, B et I d'affixes respectives a. Démontrer que IAB est un triangle rectangle isocèle de sens direct.
b. On donne le point J d'affixe Calculer
et donner la nature du triangle ABJ .
c. Démontrer que les points I, A, B et J appartiennent à un même cercle dont on donnera l'affixe
du centre et le rayon.
2. Soit s la similitude directe du plan de centre A qui transforme I en B.
a. Démontrer que l'écriture complexe de s est
b. Donner l'angle et le rapport de s .
c. En déduire l'image par s du cercle de centre A et de rayon
4,5 points
exercice 2
On considère la fonction définie sur [0 ; +[ par
Soit sa courbe représentative dans un
repère orthonormal ; unités : 5 cm sur les axes.
1. Etudier le sens des variations de sur [0 ; +[.
2. a. Montrer que pour tout b. En déduire la limite de en + ; puis
l'existence d'une asymptote dont une équation est à préciser.
3. Dresser le tableau de variations de sur [0 ; + [.
4. a. Déterminer une équation de la tangente à
en O .
b. Tracer et
4 points
exercice 3
1. Le réseau ferroviaire d'un pays compte cinq gares A, B, C, D et E, reliées de la façon suivante :
a. Construire un graphe pondéré associé à ce réseau, sur lequel ABCD est un quadrilatère extérieur
au triangle CDE . b. Déterminer par l'algorithme de DIJKSTRA, le plus court chemin de A à E.
2. Les droites de régression de en et de
en d'une série statistique double sont respectivement données par :
a. Déterminer les coordonnées du point moyen du nuage de cette série. b. Déterminer le coefficient de corrélation linéaire entre
et ,puis l'interpréter.
3. Une boîte contient 3 boules vertes, 2 boules rouges et 5 boules jaunes. On tire simultanément 2 boules de la
boîte et on suppose que tous les tirages sont équiprobables.
Calculer la probabilité d'obtenir : a. deux boules de la même couleur ; b. deux boules de couleurs différentes.
Partie B : Évaluation des compétences (7 points)
Le conseil à la fin de cette étude basée sur un repère orthonormé d'unité graphique
1 cm pour 100 m, adresse ses solutions à Tapi, un élève compétent, en stage auprès du conseiln, en ces termes : Le bénéfice à réaliser en milliers de francs en fonction de la quantité
de papayes en tonnes par an est donné par la fonction telle que
et dont la courbe intégrale
passe par le point et admet en ce point une tangente de coefficient
directeur 10 000. La rivière suit la courbe de la fonction numérique définie par
les routes 1 et 2 suivent respectivement les droites d'équations
et . Dans le repère , la rivière
est tangente à la route 1 à l'origine O. La production de la pastèque n'est bénéfique que si elle se fait sur le domaine
compris entre les deux routes et la rivière.
Sur le plan complexe associé au repère , les pieds
des deux abobabs sont assimilés aux points B1 et B2 dont les affixes respectives sont les solutions de l'équation
Le domaine bénéfique à la production de bananes est délimité
par l'ensemble des points M tels que
Tâches : 1. Déterminer le bénéfice maximal annuel à réaliser par l'entreprise de Monsieur Manga s'il se lance dans
la production de papayes. 2. Déterminer l'aire du domaine bénéfique à la production de pastèques.
3. Déterminer l'aire du domaine bénéfique à la production de bananes.
Publié par malou
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