Bac Côte d'Ivoire 2022
Mathématiques Séries A2-H
Durée : 2 heures
Coefficient : 2
Seules les calculatrices scientifiques non graphiques sont autorisées.
2 points exercice 1
Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous, les informations des colonnes A, B et C permettent d'obtenir trois affirmations
dont une seule est vraie.
Écris sur ta feuille de copie, le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la colonne qui donne l'affirmation vraie.
Par exemple, pour l'énoncé 1., la bonne réponse est dans la colonne B. Tu écriras
1-B.
2 points exercice 2
Écris sur ta feuille de copie, le numéro de chaque proposition suivi de
Vrai si la proposition est vraie, ou de
Faux si
la proposition est fausse.
5 points exercice 3
Un sac contient dix (10) petites boîtes cubiques indiscernables au toucher dont six (06) rouges, trois (03) vertes et une (01) jaune.
On tire simultanément trois (03) boîtes du sac.
On admet que la probabilité de tirer une boîte est indépendante de sa couleur.
1. Justifie qu'il y a 120 tirages possibles.
2. Détermine la probabilité de l'événement A "tirer exactement deux boîtes vertes".
3. Justifie que la probabilité de l'événement B "ne tirer aucune boîte verte" est égale à
6 points exercice 4
On considère la fonction numérique
définie sur ]-
; 3[ par :
On désigne par
sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé (O ; I , J).
1. a. Justifie que :
b. Donne une interprétation graphique du résultat précédent.
2. Calcule la limite de
en -
.
3. On admet que
est dérivable sur ]-
; 3[ et on note
sa fonction dérivée.
a. Justifie que pour tout
de ]-
; 3[,
b. Étudie le signe de
suivant les valeurs de
c. Dresse le tableau de variations de
5 points exercice 5
Un élève, en classe de 3
e, est déclaré vainqueur à un concours de mathématiques.
Pour le récompenser, le sponsor du concours lui verse, pendant douze mois, une somme d'argent dont le montant initial est de 25 000 F et
cela à partir du 3 janvier 2022 (premier mois).
Le versement augmente de 6% du précédent versement à partir du deuxième mois jusqu'au douzième mois. Il souhaite, à la fin du douzième mois, utiliser
la somme totale reçue pour s'acheter un ordinateur d'un coût de 500 000 F. Son père promet de donner la différence lui permettant d'acheter
l'ordinateur, si la somme versée atteint au moins 400 000 F. L'élève se demande s'il pourra acheter l'ordinateur.
A l'aide d'une production argumentée basée sur tes connaissances mathématiques, dis si l'élève pourra bénéficier de l'aide de son père pour
acheter l'ordinateur ou non.
exercice 1
Les affirmations de cet exercice sont des résultats du cours :
1-B
2-C
3-B
4-C
5-B
exercice 2
Les justifications présentées ici ne sont pas demandées .
1- Faux
Cliquez pour afficher En effet , posons
, alors :
Calcul du discriminent
L'équation n'admet que deux solutions :
D'où , les solutions :
L'équation
admet pour ensemble de solutions
2- Vrai
Directement d'après le cours .
3- Faux
4- Vrai
Cliquez pour afficher Pour tout
exercice 3
1- On tire simultanément 3 boîtes du sac contenant 10 , alors :
2- La probabilité de l'événement
A "tirer exactement deux boîtes vertes" , donc :
3- La probabilité de l'événement
B "ne tirer aucune boîte verte" , donc :
exercice 4
1-a) On sait que
et
Donc
b)On a
Interprétation graphique :
2)
3-a) La fonction
est dérivable sur
, donc :
b) Pour tout réel
de
.
De plus ,
, donc
Donc , le signe de
est
l'opposé de celui de
, donc :
c) Les résultats de la question précédente permettent de dresser le tableau de variations de
:
Avec
exercice 5
Puisque chaque versement augmente mensuellement de
du précédent . Alors pour voir si l'élève pourra bénéficier de l'aide de son père pour acheter son ordinateur ou non , on utilise la suite géométrique
avec
, de raison
, définie par :
(En effet , augmenter de
revient à multiplier par
)
La somme totale notée
, reçue à la fin du douzième mois correspond donc à la somme des
premiers termes de la suite
, alors :
Enfin ,
Donc :