Fiche de mathématiques
> >

Bac 2022 Bac Côte d'Ivoire

Série C

Partager :

Durée : 4 heures
Coefficient : 5


Seules les calculatrices scientifiques non graphiques sont autorisées.



2 points

exercice 1

Ecris sur ta feuille de copie , le numéro de chaque proposition du tableau ci-dessous suivi de Vrai si la proposition est vraie ou de Faux si la proposition est fausse .

Bac Côte d'Ivoire 2022 série C : image 2


2 points

exercice 2

Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous , les informations des lignes A\text{ , }B\text{ , }C\text{ et }D permettent d'obtenir quatre affirmations dont une seule est vraie .

Ecris , sur ta feuille de copie , le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la ligne qui donne l'affirmation vraie .

Bac Côte d'Ivoire 2022 série C : image 1


3 points

exercice 3

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (O,\vec{i},\vec{j},\vec{k}) , on donne les points A(0,4,1)\text{ , }B(1,3,0)\text{ , }C(2,-1,-2) \text{ , }E(7,-1,4) et le vecteur \vec{u}(2,-1,3) .

1. Démontre que les points A,B\text{ et } déterminent un plan .

2.a) Démontre que le vecteur \vec{u} est orthogonal à chacun des vecteurs \overrightarrow{AB}\text{ et }\overrightarrow{AC} .

b) Justifie qu'une équation cartésienne du plan (ABC) est : 2x-y+3z+1=0 .

c) Vérifie que le point E n'appartient pas au plan (ABC) .

3. Soit (\Delta) la droite passant par le point E et orthogonale au plan (ABC) .

On pose \lbrace K\rbrace = (\Delta)\cap(ABC) .

a) Détermine une représentation paramétrique de la droite (\Delta) .

b) Justifie que le point K a pour coordonnées (3,1,-2) .

c) Calcule la distance EK .

4 points

exercice 4

Un employé se rend au travail en bus . S'il est à l'heure à l'arrêt , il prend le bus de ramassage gratuit mis à sa disposition par l'entreprise . S'il est en retard , il prend le bus de ville .

On suppose que l'employé n'est pas en retard le premier jour . A partir du deuxième jour :

si l'employé est à l'heure un jour donné , la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de \dfrac{1}{5} .

s'il est en retard un jour donné , la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de \dfrac{1}{20} .

Pour tout entier n supérieur ou égal à 2 : on appelle R_n , l'évènement : "l'employé est en retard le jour n" .

On note p_n la probabilité de R_n et q_n celle de \overline{R_n} , l'évènement contraire de R_n .

On suppose que : p_1=0 \text{ et }p_2=\dfrac{1}{5} . On a : p_{R_n}(R_{n+1})=\dfrac{1}{20} \text{ et }p_{\overline{R_n}}(R_{n+1})=\dfrac{1}{5} .

Dans tout ce qui suit , on prend n\geq 2 .

1.a) Justifie que : p(R_n\cap R_{n+1})=\dfrac{1}{20}p_n \text{ et } p(\overline{R_n}\cap R_{n+1})=\dfrac{1}{5}q_n .

b) Détermine p_{n+1} en fonction de p_n et q_n .

c) Déduis-en que : p_{n+1}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{20}p_n .

2. On pose v_n=p_n-\dfrac{4}{23} .

a) Démontre que (v_n) est une suite géométrique de raison -\dfrac{3}{20} .

b) Détermine son premier terme v_2 .

3.a) Calcule la limite de la suite (v_n) .

b) Déduis-en la limite de la suite (p_n) .

4 points

exercice 5

Soit n un entier naturelnon nul et f_n la fonction définie sur ]0,+\infty[ par : f_n(x)=\dfrac{1+n\ln(x)}{x^2} .

On désigne par (C_n) la courbe représentative de f_n dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J) .

L'unité graphique est 3\text{ cm} .

1.a) Justifie que : \displaystyle \lim_{x\to 0} f_n(x)=-\infty .

b) Justifie que : \displaystyle \lim_{x\to +\infty} f_n(x)=0 .

c) Donne une interprétation graphique des résultats des questions 1.a) et 1.b) .

2.a) On admet que f_n est dérivable sur ]0,+\infty[ .

Justifie que \forall x\in ]0,+\infty[ \text{ , } f'_n(x)= \dfrac{n-2-2n\ln(x)}{x^3} .

b) Détermine les variations de f_n sur ]0,+\infty[ .

c) Vérifie que \text{ : } f_n\left(e^{\frac{n-2}{2n}}\right) =\dfrac{n}{2}e^{\frac{2}{n}-1} .

d) Dresse le tableau de variation de f_n .

3.a) Justifie que : \forall x\in ]0,+\infty[ \text{ , }f_{n+1}(x)-f_n(x)=\dfrac{\ln(x)}{x^2} .

b) Déduis-en la position relative des courbes (C_n) \text{ et }(C_{n+1}) .

4. Soit I l'intégrale telle que : I=\displaystyle\int_{1}^{e} \dfrac{\ln(x)}{x^2} \text{ d}x .

a) A l'aide d'une intégration par parties , justifie que : I=1-\dfrac{2}{e} .

b) Déduis-en l'aire en \text{ cm}^{2} de la partie du plan limitée par les courbes (C_n)\text{ , }(C_{n+1}) et les droites d'équations : x=1 \text{ et }x=e .

5 points

exercice 6

La salle du foyer des jeunes d'une commune est dans un état de dégradation avancée .

Le maire , soucieux du bien-être de sa jeunesse , décide de la réhabiliter en commençant en priorité par le revêtement du sol qui est un rectangle de longueur 14,4\text{ m } et de largeur 8,70\text{ m} .

Pour ce faire , il instruit le chef du service technique de la Mairie qui prend attache avec un fournisseur en vue d'acheter des carreaux .

Ce dernier dispose de trois types de carreaux carrés , de côtés repsectifs 18\text{ cm } , 25\text{ cm et }30\text{ cm . } Chaque type de carreaux est livré en paquets de 12 et de 20 carreaux .

Pour éviter le gaspillage et la surfacturation , le Maire exige :

qu'il n'y ait pas de découpe de carreaux lors du carrelage .

qu'on lui communique le nombre exact de paquets de 12 et de paquets de 20 qu'il faut acheter .

Le chef de service technique pense que les carreaux de côté 30\text{ cm } conviennent si l'on veut éviter des découpes de carreaux . N'étant pas qualifié pour faire ces types de calculs , il te sollicite .

1. Vérifie si le chef du service technique a raison ou pas .

2. En supposant qu'il a raison , détermine le nombre de paquets de 20 et le nombre de paquets de 12 que le chef du service doit commander , sachant que le nombre de paquets de 20 est supérieur à 66 .
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
Panter Correcteur
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1541 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !