Fiche de mathématiques
> >

Bac 2022 Sénégal

Séries : S2-S2A-S4-S5

Partager :

Épreuve du 2ème groupe
Durée : 2 heures
Coefficient : 5


Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée par clavier sont autorisées. Les calculatrices permettant d'afficher des formulaires ou des tracés de courbe sont interdites.



7 points

exercice 1

Une urne contient trois pièces de 5 francs, cinq pièces de 10 francs et deux pièces de 25 francs . O ntire simultanément deux pièces.

On suppose que les tirages sont équiprobables .

Dans chaque énoncé donner en justifiant la bonne réponse .

1. A : "On tire deux pièces de 5 francs" . Alors la probabilité de l'événement A est :

a.\enskip P(A)=\dfrac{9}{15} \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip b.\enskip P(A)=\dfrac{3}{15}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip c.\enskip P(A)=\dfrac{1}{15}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip d.\enskip P(A)=\dfrac{2}{15}


2. B : "On tire deux pièces de 10 francs" . Alors :

a.\enskip P(B)=\dfrac{7}{15} \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip b.\enskip P(B)=\dfrac{2}{15}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip c.\enskip P(B)=\dfrac{4}{15}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip d.\enskip P(B)=\dfrac{2}{9}


3. C : "On tire une pièce de 10 frncs et une pièce de 5 francs" . Alors :

a.\enskip P(C)=\dfrac{4}{15} \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip b.\enskip P(C)=\dfrac{5}{15}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip c.\enskip P(C)=\dfrac{7}{15}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip d.\enskip P(C)=\dfrac{9}{15}


4. G : "On tire deux pièces de 25 francs" . Alors :

a.\enskip P(G)=\dfrac{12}{45} \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip b.\enskip P(G)=\dfrac{5}{45}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip c.\enskip P(G)=\dfrac{7}{15}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip d.\enskip P(G)=\dfrac{1}{45}


5. D : "La somme des pièces tirées est 30 francs" . Alors :

a.\enskip P(D)=\dfrac{2}{15} \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip b.\enskip P(D)=\dfrac{3}{45}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip c.\enskip P(D)=\dfrac{7}{15}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip d.\enskip P(D)=\dfrac{3}{5}


6. E : "La somme des pièces tirées est 35 francs" . Alors :

a.\enskip P(E)=\dfrac{8}{15} \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip b.\enskip P(E)=\dfrac{1}{15}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip c.\enskip P(E)=\dfrac{2}{9}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip d.\enskip P(E)=\dfrac{7}{15}


7. F : "La somme des pièces tirées est un multiple de 10 francs" . Alors :

a.\enskip P(F)=\dfrac{4}{9} \enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip b.\enskip P(F)=\dfrac{21}{45}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip c.\enskip P(F)=\dfrac{2}{15}\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip\enskip d.\enskip P(F)=\dfrac{1}{15}


3 points

exercice 2

Résoudre dans \C l'équation d'inconnue z \enskip : \enskip z^2-2z+4=0 .

On donnera les solutions sous forme algébrique , puis trigonométrique et ensuite exponentielle .

10 points

exercice 3

Soit le fonction numérique f définie sur \R par f(x)=\begin{cases} \dfrac{x}{x^2+1}\enskip , \enskip x <1 \\\\ \dfrac{\ln x}{x}+\dfrac{1}{2}\enskip , \enskip x\geq 1 \end{cases}

On désigne par (C_f) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,\vec{i},\vec{j}) , d'unité graphique 2\text{ cm} .

1.a. Calculer \displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x) .

1.b. Calculer \displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x) .

1.c. Interpréter les résultats précédents en termes d'asymptote .

1.d. Résoudre l'équation f(x)=\dfrac{1}{2} .

2.a. Calculer \displaystyle\lim_{\begin{smallmatrix}x\to 1\\<\end{smallmatrix}}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1} \enskip , \text{ puis }\enskip \displaystyle\lim_{\begin{smallmatrix}x\to 1\\>\end{smallmatrix}}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1} .

2.b. Interpréter les résultats du 2.a. . f est-elle dérivable en 1 ?

3. Calculer f'(x) et donner son signe :
a. pour x<1
b. pour x>1 .

4. Dresser le tableau de variations de f .

5. Rprésenter (C_f) et les asymptotes dans le repère orthonormé (O,\vec{i},\vec{j}) .






Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
Panter Correcteur
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1541 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !