Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths bac > Bac 2022 toujours : des sujets venus d'ailleurs
Durée : 2 heures
Coefficient : 1
4 points
Aucune justification n'est demandée
1.-\ln(2020)=\ln 2)
.
2.}\times e^{1+\ln(2)}=4e)
.
3. Le domaine de définition de la fonction
définie par =(x-1)+\ln(x+2))
est ![]-2;1[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]-2;1[)
.
4. Soit
la fonction définie sur 
par =e^{x\ln(5)})
. Alors est dérivable sur et on a :
=e^{x\ln(5)})
.
5 points
Deux jetons rouges portant la lettre S .
Un jeton rouge portant a lettre T .
Un jeton noir portant la lettre S .
Un jeton noir portant la lettre T .
Une épreuve consiste à tirer simultanément et au hazard deux jetons du sac .
On considère les évènements suivants :
1.a) Vérifier que=\dfrac{2}{5} \enskip , \enskip p(B)=\dfrac{2}{5} \text{ et }p(A\ap B)=\dfrac{1}{10})
.
b) En déduire)
.
2. Soit
la variable aléatoire qui à chaque épreuve associe le nombre de jetons noirs tirés .
a) Déterminer la loi de probabilité de .
b) Vérifier que l'espérance mathématique de la variable est égale à 
.
4 points la fonction définie sur ![]-\infty , 4[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]-\infty , 4[)
par : =\ln(4-x))
. On désigne par  )
sa courbe représentative dans un repère orthonormé )
.
1.a) Calculer\text{ et }f(3))
.
b) Déterminer \text{ et }\lim_{x\to 4^{-}} f(x))
.
c) Donner une équation de l'asymptote verticale à la courbe)
.
2.a) Calculer)
.
b) Dresser le tableau de variation de .
3.a) Montrer que réalise une bijection de ![]-\infty,4[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]-\infty,4[)
sur .
b) Déterminer\text{ et }f^{-1}(2\ln 2))
.
7 points la fonction définie sur 
par =e^{\frac{1}{2}-x})
. On désigne par  )
sa courbe représentative dans un repère orthonormé .
1.a) Déterminer \text{ et }\lim_{x\to +\infty} f(x))
.
b) Donner une équation de l'asymptote horizontale à la courbe)
au voisinage de 
.
2.a) Calculer .
b) Dresser le tableau de variation de .
c) Vérifier qu'une équation de la tangente
à la courbe en son point d'abscisse 
est : 
.
3. Soit la fonction définie sur par =e^{x})
. On désigne par  )
sa courbe représentative dans le repère orthonormé .
a) Montrer que
est la seule solution , dans , de l'équation : =g(x))
.
b) En déduire que les deux courbes et se coupent uniquement en )
.
4. On a tracé dans l'annexe ci-jointe la courbe)
et on a placé le point 
.
a) Tracer dans le même repère la tangente et la courbe .
b) Hachurer la partie
du plan limitée par les courbes \text{ et }(\Gamma^{'}))
et les droites d'équations : 
.
c) Montrer que l'aire de la partie , en unité d'aire , est égale à ^2)
.
Bac Tunisie SS (Section Sport) 2022
Coefficient : 1
4 points
exercice 1
Répondre par vrai ou faux à chacune des propositions suivantes.Aucune justification n'est demandée
1.
2.
3. Le domaine de définition de la fonction
4. Soit
5 points
exercice 2
Un sac contient cinq jetons indiscernables au toucher répartis comme suit :Deux jetons rouges portant la lettre S .
Un jeton rouge portant a lettre T .
Un jeton noir portant la lettre S .
Un jeton noir portant la lettre T .
Une épreuve consiste à tirer simultanément et au hazard deux jetons du sac .
On considère les évènements suivants :
1.a) Vérifier que
b) En déduire
2. Soit
a) Déterminer la loi de probabilité de
b) Vérifier que l'espérance mathématique de la variable
4 points
exercice 3
Soit1.a) Calculer
b) Déterminer
c) Donner une équation de l'asymptote verticale à la courbe
2.a) Calculer
b) Dresser le tableau de variation de
3.a) Montrer que
b) Déterminer
7 points
exercice 4
Soit1.a) Déterminer
b) Donner une équation de l'asymptote horizontale à la courbe
2.a) Calculer
b) Dresser le tableau de variation de
c) Vérifier qu'une équation de la tangente
3. Soit
a) Montrer que
b) En déduire que les deux courbes
4. On a tracé dans l'annexe ci-jointe la courbe
a) Tracer dans le même repère la tangente
b) Hachurer la partie
c) Montrer que l'aire
Annexe à rendre avec la copie
ceci n'est qu'un extrait
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