Bac Tunisie SS (Section Sport) 2022
Durée : 2 heures
Coefficient : 1
4 points exercice 1
Répondre par
vrai ou
faux à chacune des propositions suivantes.
Aucune justification n'est demandée
1. .
2. .
3. Le domaine de définition de la fonction
définie par
est
.
4. Soit
la fonction définie sur
par
. Alors
est dérivable sur
et on a :
.
5 points exercice 2
Un sac contient cinq jetons indiscernables au toucher répartis comme suit :
Deux jetons
rouges portant la lettre
S .
Un jeton
rouge portant a lettre
T .
Un jeton
noir portant la lettre
S .
Un jeton
noir portant la lettre
T .
Une épreuve consiste à tirer simultanément et au hazard deux jetons du sac .
On considère les évènements suivants :
1.a) Vérifier que
.
b) En déduire
.
2. Soit
la variable aléatoire qui à chaque épreuve associe le nombre de jetons
noirs tirés .
a) Déterminer la loi de probabilité de
.
b) Vérifier que l'espérance mathématique de la variable
est égale à
.
4 points exercice 3
Soit
la fonction définie sur
par :
. On désigne par
sa courbe représentative dans un repère orthonormé
.
1.a) Calculer
.
b) Déterminer
.
c) Donner une équation de l'asymptote verticale à la courbe
.
2.a) Calculer
.
b) Dresser le tableau de variation de
.
3.a) Montrer que
réalise une bijection de
sur
.
b) Déterminer
.
7 points exercice 4
Soit
la fonction définie sur
par
. On désigne par
sa courbe représentative dans un repère orthonormé
.
1.a) Déterminer
.
b) Donner une équation de l'asymptote horizontale à la courbe
au voisinage de
.
2.a) Calculer
.
b) Dresser le tableau de variation de
.
c) Vérifier qu'une équation de la tangente
à la courbe
en son point d'abscisse
est :
.
3. Soit
la fonction définie sur
par
. On désigne par
sa courbe représentative dans le repère orthonormé
.
a) Montrer que
est la seule solution , dans
, de l'équation :
.
b) En déduire que les deux courbes
et
se coupent uniquement en
.
4. On a tracé dans l'annexe ci-jointe la courbe
et on a placé le point
.
a) Tracer dans le même repère la tangente
et la courbe
.
b) Hachurer la partie
du plan limitée par les courbes
et les droites d'équations :
.
c) Montrer que l'aire
de la partie
, en unité d'aire , est égale à
.
Annexe à rendre avec la copie