Fiche de mathématiques
> >

Bac Tunisie SEG 2022

Partager :



Durée : 2 heures
Coefficient : 2

4 points

exercice 1

Le tableau statistique ci-dessous donne les endettements d'un état en milliards de dinars entre les années 2015 et 2020 .

Bac Tunisie 2022 SEG (section économie et gestion)   : image 8


1.a) Représenter en annexe , le nuage de points associé à la série statistique (x_i,y_i) .

b) En déduire qu'un ajustement affine entre x et y est justifié .

Dans la suite de l'exercice , on arrondira au centième les résultats des calculs


2.a) Déterminer une équation de la droite D de régression de y en x obtenue par la méthode des moindres carrées .

b) En déduire une estimation en milliards de dinars des dettes en 2022 .

3. Un ajustement exponentiel donné par y=41,68e^{0,13 x} est l'un des modèles appropriés à cette série statistique .

En adoptant cet ajustement , donner une estimation des dettes en milliards de dinars en 2022 .

4. Selon les hypothèses de la loi des finances , la dette est projetée à 114,14 milliards de dinars l'année 2022 . Lequel des deux ajustements est le plus pertinent ? Justifier votre réponse .

5 points

exercice 2

1. On considère la matrice M_{\alpha} = \begin{pmatrix}5&4&6\\\alpha &2&1 \\1&4&3\end{pmatrix}\text{ ; }\alpha\in\R .

a) Montrer que \det(M_{\alpha})=12\alpha+2 .

b) En déduire l'ensemble des réels \alpha pour lesquels M_{\alpha} soit inversible .

2. On donne les matrices A=\begin{pmatrix}5&4&6\\4&2&1 \\1&4&3\end{pmatrix}\enskip \text{ et }\enskip B=\begin{pmatrix}2&12&-8\\-11&9&1 9\\14&-16&-6\end{pmatrix} .

a) Calculer A \times B .

b) En déduire A^{-1} la matrice inverse de A .

3. On considère dans \R^{3} , le système (S)\enskip : \begin{cases} 5x+4y+6z=1460\\4x+2y+z=720\\x+4y+3z=820\end{cases} .

a) Donner l'écriture matricielle du système (S) .

b) Résoudre alors dans \R^{3} , le système (S) .

4. Une confiserie possède un stock de 146 \text{ kgs } d'amendes , 72 \text{ kgs } de noix de cajou et 82\text{ kgs } de noisettes .

Le responsable de la confiserie désire utiliser tout le stock pour remplir des sacs de trois mélanges G_1,G_2\text{ et }G_3 .

Le mélange G_1 contient 500 grammes d'amendes , 400 grammes de noix de cajou et 100 grammes de noisettes .

Le mélange G_2 contient 400 grammes d'amendes , 200 grammes de noix de cajou et 400 grammes de noisettes .

Le mélange G_3 contient 600 grammes d'amendes , 100 grammes de noix de cajou et 300 grammes de noisettes .

Combien de sacs de chaque mélange , la confiserie peut-elle remplir ? Justifier votre réponse .

5,5 points

exercice 3

Soit g la fonction définie sur [0,+\infty[ \text{ par } g(x)=xe^{x}-1 .

1.a) Montrer que g est strictement croissante sur [0,+\infty[ .

b) Dresser le tableau de variations de g sur [0,+\infty[ .

c) Montrer que l'équation g(x)=0 admet dans [0,+\infty[ une unique solution \alpha et que 0,5<\alpha<0,6 .

d) Recopier et compléter le tableau suivant donnant le signe de g(x) sur [0,+\infty[ .

Bac Tunisie 2022 SEG (section économie et gestion)   : image 7


2. Soit f la fonction définie sur ]0,+\infty[ par f(x)=e^{x}-\ln x .

a) Déterminer \displaystyle \lim_{x\to 0^{+}} f(x) et montrer que \displaystyle \lim_{x\to +\infty} f(x) =+\infty .

b) Montrer que pour tout x\in ]0,+\infty[ \text{ , }f'(x)=\dfrac{1}{x}g(x) .

c) Dresser alors le tableau de variations de f .

3. Dans la figure ci-dessous , on a tracé selon un repère orthonormé (O,\vec{i},\vec{j}) , les courbes (C_1) et (C_2) des fonctions x\mapsto \ln x \text{ et }x\mapsto e^{x} , et on a placé le réel \alpha sur l'axe des abscisses .

Bac Tunisie 2022 SEG (section économie et gestion)   : image 4


La droite d'équation x=\alpha coupe les courbes (C_1) \text{ et }(C_2) en deux points M et N . Montrer que MN=\alpha+\dfrac{1}{\alpha} .

5,5 points

exercice 4

On considère le graphe (G) ci-contre :

Bac Tunisie 2022 SEG (section économie et gestion)   : image 9


Chaque sommet du graphe représente une boutique qui vend une seule marque de téléphone portable .

Chaque arête du graphe représente une rue reliant deux boutiques . Deux boutiques dans une même rue ne vendent pas la même marque de téléphone protable .

1.a) Donner l'ordre du graphe (G) .

b) Recopier et compléter le tableau suivant :

Bac Tunisie 2022 SEG (section économie et gestion)   : image 6


c) Un piéton peut-il visiter toutes les boutiques , en passant par chaque rue une fois et une seule ? Justifier votre réponse .

2. Soit n le nombre minimal de marques de téléphones protables présentées dans les cinq boutiques .

a) Donner un sous-graphe complet de (G) .

b) Justifier que 3 \leq n\leq 5 .

c) Déterminer la valeur de n . Justifier votre réponse .

3. Pour les véhicules , certaines rues deviennent à sens unique , d'autres restent à double sens . Cette nouvelle situation est modélisée par le graphe orienté (G') ci-contre :

Bac Tunisie 2022 SEG (section économie et gestion)   : image 10


a) Donner la matrice M associée au graphe (G') . (On ordonnera les sommets par ordre alphabétique ) .

b) On donne la matrice M^4=\begin{pmatrix} 7&3&6&4&2\\5&6&3&4&3\\5&5&4&4&3\\3&2&2&2&1\\3&5&2&3&3\end{pmatrix} .

Combien y-a-t-il de chaines orientées de longueur 4 allant du sommet B au sommet D ? Citer l'une de ces chaînes .

c) Justifier que le nombre de chaînes orientées de longueur 5 allant du sommet B au sommet D est égal à 8 .

Annexe à rendre avec la copie



Bac Tunisie 2022 SEG (section économie et gestion)   : image 5
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
Panter Correcteur
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1541 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !