Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Mathématiques 2024

Niger séries A4-A8

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Coefficient : 2

Durée : 3 heures



6 points

exercice 1

On considère la suite  (U_n)  définie par  U_0=4  et  U_{n+1}=\dfrac 12(1+3 U_n) .

1. Calculer  U_1, U_2, U_3 .

2. On considère la suite  (V_n)  définie par  V_n = 1 + U_n .


a) Montrer que la suite  (V_n)  est géométrique en précisant sa raison et son 1er terme.

b) Donner l'expression de  V_n  puis celle de  U_n  en fonction de  n .

3. Calculer les limites des deux suites.

4. On pose  S_n = V_0 + V_1 + \cdots + V_n  et  S_n' = U_0 + U_1 + \cdots + U_n .

Exprimer  S_n  et  S_n'  en fonction de  n .

4 points

exercice 2

L'évolution du prix d'un article sur le marché est consigné dans le tableau suivant :

  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Année & 2011 & 2012 & 2013 & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 \\ \hline Rang x_i  & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline Prix y_i& 40 & 45 & 50 & 60 & 55 & 80 & 90 & 125 \\ \hline \end{tabular}  

1. Représenter le nuage des points de la série statistique  (x_i, y_i) .

2. Quel est le prix moyen de l'article entre 2011 et 2018.

3. Calculer l'écart-type du prix de cet article.

10 points

probleme

On considère la fonction  f  définie par  f(x) = 2x^2 - 3 - \ln(x) .

 (C_f)  est la courbe représentative de  f  dans un repère orthogonal  (O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})  avec comme unités graphiques : 5 cm en abscisse et 2 cm en ordonnée.

1. Déterminer le domaine de définition de  f .

2. Calculer les limites de  f  aux bornes de son domaine de définition.

3. Justifier que la droite  D  d'équation  x = 0  est une asymptote à  (C_f) .

4. Calculer  f'(x)  et donner le sens de variation de  f .

5. Dresser le tableau de variation de  f .

6. Déterminer une équation de la tangente  T  à  (C_f)  au point d'abscisse  1 .

7. Tracer  T  et  (C_f) .





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