Écris le numéro de chacun des énoncés ci-dessous suivi de VRAI si l'énoncé est vrai ou de FAUX si l'énoncé est faux.
1. Soit une fonction dérivable sur un intervalle et une primitive de
sur
Les fonctions sont les primitives de sur
2. Le coefficient de corrélation linéaire d'une série statistique double est tel que :
La corrélation linéaire entre les variables et est forte.
3. La fonction dérivée sur de la fonction , est
la fonction :
4. Soit une fonction définie sur et un nombre réel tel que :
On a :
2 points
exercice 2
Pour chacun des énoncés ci-dessous, les informations et permettent d'obtenir quatre affirmations dont une seule est vraie.
Écris le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de l'information qui donne l'affirmation vraie.
1. est un nombre complexe tel que Le
module de est égal à ...
2. Une primitive sur de la fonction est
la fonction définie par ...
3. Soit un point du plan. L'homothétie de centre et de rapport -3 est une similitude
directe de centre , de ...
4. Si sont des points du plan complexe d'affixes respectives telles
que , alors ...
3 points
exercice 3
Dans le cadre du programme jeunesse d'un gouvernement, une enquête a été menée en 2023 sur l'ensemble des élèves issus d'un centre de
formation professionnelle.
Cette enquête a révélé que 40% de ces élèves sont des bacheliers. Parmi ces bacheliers, 90% ont obtenu un emploi et parmi les non bacheliers, 70%
ont obtenu un emploi.
1. On choisit au hasard un élève issu de ce centre.
Démontre que la probabilité que cet élève ait obtenu un emploi est 0,78.
2. On admet que le centre a formé suffisammment d'élèves.
On choisit au hasard 5 élèves issus du centre et on désigne par la variable aléatoire égale au nombre
d'élèves ayant obtenu un emploi.
a. On admet que suit une loi binomiale de paramètres 5 et 0,78. Calcule l'espérance
mathématique de et interprète le résultat.
b. Calcule la probabilité qu'au moins 3 de ces élèves aient obtenu un emploi.
3 points
exercice 4
On se propose de chercher la fonction , dérivable sur , solution de l'équation différentielle
telle que , puis déterminer une valeur approchée de l'équation
1. Démontre que la fonction définie sur par : est une solution de
2. Soit l'équation différentielle Détermine les solutions sur de
3. Soit une fonction dérivable sur
a. Démontre que est solution de si et seulement si est une solution de
b. Déduis des questions précédentes les solutions de
c. Justifie que la fonction cherchée est définie sur par :
4. a. Justifie que est strictement décroissante sur
b. Démontrer que l'équation , admet une solution unique
telle que :
5 points
exercice 5
Le but de cet exercice est de démontrer qu'une fonction est bijective et d'effectuer un calcul d'aire.
Le plan est muni d'un repère orthonormé d'unité graphique 2 cm.
On considère la fonction numérique , continue sur et définie par :
On note sa courbe représentative dans le repère
1. Démontre que :
2. a. Calcule la limite de à droite en 1, puis interprète graphiquement le résultat.
b. Démontre que l'axe des abscisses est une asymptote à la courbe de
en
3. a. Démontre que :
b. Justifie que :
4. Démontre que est une bijection de dans un intervalle à préciser.
5. Soit la courbe représentative de la fonction définie sur par :
Démontre que est au dessus de sur .
6. a. Justifie que :
b. Détermine l'aire en de la partie du plan limitée par
et les droites d'équations et
5 points
exercice 6
Monsieur Zahui, un entrepreneur, vient d'acquérir avec la mairie de sa ville natale un terrain qu'il doit mettre en valeur.
Il souhaite construire sur ce terrain un marché de produits vivriers pour aider les femmes à écouler facilement leurs
marchandises. Il dispose de 20 000 000 F CFA et voudrait doubler cette somme avant de commencer à réaliser son projet.
Il sollicite une institution financière qui lui propose d'épargner cette somme à un taux annuel de 6,9 %.
Monsieur Zahui voudrait savoir le nombre minimum d'années qu'il lui faut pour commencer le projet. Ne sachant pas comment s'y prendre,
il te sollicite.
A l'aide d'une argumentation basée sur tes connaissances mathématiques, réponds à la préoccupation de Monsieur Zahui.
Publié par malou
le
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une fonction dérivable sur un intervalle 
et 
une primitive de 
+c\;,\;c\in \textbf R)
sont les primitives de 
d'une série statistique double )
est tel que :
La corrélation linéaire entre les variables 
et 
est forte.
de la fonction 
, est
la fonction : 
![]0\;;\;+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]0\;;\;+\infty[)
et 
un nombre réel tel que :
![\forall x\in ]0\;;\;+\infty[\,,\,|f(x)-\ell|<\dfrac 1x.](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\forall x\in ]0\;;\;+\infty[\,,\,|f(x)-\ell|<\dfrac 1x.)
On a : =\ell.)
et 
permettent d'obtenir quatre affirmations dont une seule est vraie.
est un nombre complexe tel que 
Le
module de 
\;a^2+b^2\qquad b)\;\sqrt{a^2+b^2}\qquad c)\;a^2-b^2\qquad d)\;|a+b|.)
![\left]0\;;\;\dfrac{\pi}{2}\right[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\left]0\;;\;\dfrac{\pi}{2}\right[)
de la fonction 
est
la fonction \;F(x)=-\dfrac{1}{\sin ^2x}\qquad b)\;F(x)=-\ln(\sin x)\qquad c)\;F(x)=\ln(\sin x)\qquad d)\; F(x)=\dfrac{\cos ^2x-\sin ^2x}{(\sin x)^2}.)
un point du plan. L'homothétie de centre 
et de rapport -3 est une similitude
directe de centre \;\text{rapport }-3 \text{ et d'angle }0\qquad b)\;\text{rapport }-3 \text{ et d'angle }\pi \\ \qquad c)\;\text{rapport }3 \text{ et d'angle }\pi\qquad \quad d)\; \text{rapport }3 \text{ et d'angle }0.)
sont des points du plan complexe d'affixes respectives 
telles
que 
, alors ...
\;ABC\text{ est un triangle rectangle en }A \qquad \qquad \qquad b)\;ABC\text{ est un triangle isocèle en }A \\ \qquad c)\;ABC\text{ est un triangle rectangle isocèle en }A\qquad \quad d)\; \text{les points }ABC \text{ sont alignés.} )
)
de \;:\;y'-2y=-4x-4)
telle que =1)
, puis déterminer une valeur approchée de l'équation
=-1.)
définie sur =2x+3)
est une solution de .)
\;:\;y'-2y=0.)
Détermine les solutions sur .)
une fonction dérivable sur 
a. Démontre que )
si et seulement si 
est une solution de
=-2\text e^{2x}+2x+3.)
=-1)
, admet une solution unique
telle que : 
)
d'unité graphique 2 cm.![]1\;;\;+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]1\;;\;+\infty[)
et définie par :
=\dfrac{x+1}{x\ln x}.)
)
sa courbe représentative dans le repère .)
![\forall x\in ]1\;;\;+\infty[\,,\;1+x+\ln x > 0.](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\forall x\in ]1\;;\;+\infty[\,,\;1+x+\ln x > 0.)
![\forall x\in ]1\;;\;+\infty[\,,\;h'(x)=-\dfrac{1+x+\ln x}{(x\ln x)^2}.](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\forall x\in ]1\;;\;+\infty[\,,\;h'(x)=-\dfrac{1+x+\ln x}{(x\ln x)^2}.)
![\forall x\in ]1\;;\;+\infty[\,,\; h'(x)< 0.](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\forall x\in ]1\;;\;+\infty[\,,\; h'(x)< 0.)
)
la courbe représentative de la fonction =\dfrac{1}{\ln x}.)
Démontre que 
en 
de la partie du plan limitée par
\,,\,(\Gamma ))
et les droites d'équations 
et 
forum de terminale