Durée de l'épreuve : 4 heures
L'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
L'usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé.
Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul
des deux exercices A ou B.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète
ou non fructueuse, qu'il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en
compte dans l'appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou
infructueuses, seront valorisées.
5 points
exercice 1 : Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule
des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l?absence de
réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Partie I
Dans un centre de traitement du courrier, une machine est équipée d?un lecteur optique auto
matique de reconnaissance de l'adresse postale. Ce système de lecture permet de reconnaître
convenablement 97 % des adresses ; le reste du courrier, que l'on qualifiera d'illisible pour la machine, est orienté vers un employé du centre chargé de lire les adresses.
Cette machine vient d'effectuer la lecture de neuf adresses. On note X la variable aléatoire qui
donne le nombre d'adresses illisibles parmi ces neuf adresses.
On admet que X suit la loi binomiale de paramètres n = 9 et p = 0, 03.
Partie II
Une urne contient 5 boules vertes et 3 boules blanches, indiscernables au toucher.
On tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l'urne.
6 points
exercice 2 : Commun à tous les candidats
On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par :
Dans toute la suite de l'exercice, on admet que les suites (un) et (vn) sont strictement positives.
4 points
exercice 3 : Commun à tous les candidats
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (O; , , ) on considère les points :
A de coordonnées (2 ; 0 ; 0), B de coordonnées (0 ; 3 ; 0) et C de coordonnées (0 ; 0 ; 1).
L'objectif de cet exercice est de calculer l'aire du triangle ABC.
5 points
exercice au choix du candidat
Le candidat doit traiter un seul des deux exercices A ou B.
Il indique sur sa copie l'exercice choisi : exercice A ou exercice B.
Pour éclairer son choix, les principaux domaines abordés par chaque exercice sont indiqués
dans un encadré.
Exercice A
Exercice B
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Publié par malou
le
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