Dans ce QCM aucune réponse ne doit être justifiée, mais nous le ferons dans ce corrigé pour vous aider à mieux comprendre.
1.Réponse a
Vu les réponses données le module de est , il reste à trouver l'argument de . Soit l'argument de , alors :
Donc
2.Réponse b
3.Réponse a
et
Donc 6 points
exercice 2
1. Entre 2013 et 2014 :
le pourcentage d'augmentation annuels entre 2013 et 2014 est de à près.
Entre 2014 et 2015 :
le pourcentage d'augmentation annuels entre 2013 et 2014 est de à près.
2.a.
b. Comme l'évolution est de chaque année, pour tout :
c. La suite est une suite géométrique de raison 1,3 et de premier terme .
d. Soit :
e. donc la puissance solaire photovoltaïque en GW installée dans le monde fin 2025 est . Or :
f. Donc le pourcentage global d'augmentation de cette puissance solaire mondiale entre 2015 et 2025 est de 1279 arrondi à l'unité.
3. On complète l'algorithme :
4. En faisant tourner cet algorithme, on trouve que c'est pour que l'on dépasse pour la première fois GW, hors . Donc c'est en 2032 que la puissance solaire dépasserait 16 000 GW.
5. On pourrait utiliser la fonction :
Or . Donc dépasse 16000 à partir de .
5 points
exercice 3
Partie A : les roulements à billes
1. La fréquence défectueuse dans ce lot est
2. L'intervalle de fluctuation asymptotique à de la fréquence des roulements à billes non conformes dans un échantillon de 60 roulements est :
3. donc les amis n'ont pas de raison de s'inquiéter car la fréquence observée sur l'échantillon est dans l'intervalle de fluctuation.
Partie B : les billes
Partie C : les chaînes de vélo
1. suit une loi exponentielle de paramètre donc,
Donc,
2.a. On représente sur le graphique en annexe :
b.
3.
4.
La durée de vie d'une chaîne de vélo est inférieure à 1006 jours avec une probabilité de 0,8.
6 points
exercice 4
Partie A
Voici le graphique présent en annexe 2 que l'on complète pour répondre aux questions de cette partie :
1.a. si et seulement si .
b. lorsque la fonction est croissante donc lorsque .
2.a. La tangente T a une équation de la forme où et sont des nombres réels. Or,
Donc
Or, le point appartient à T donc ses coordonnées vérifient l'équation de droite, donc
Donc l'équation de T est .
b. Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente à C en 0. Or la tangente à C en 0 est T, donc .
Partie B
1. Or Donc Donc
2.
Or :
Donc le tableau de signes de est le suivant :
3. Le tableau de varitions de f est alors le suivant :
Car .
4. Donc d'après le tableau de variations on déduit que l'équation possède 2 solutions.
5. Grâce à la calculatrice on trouve que les valeurs approchées à de ces deux solutions sont
Partie C
1. On complète l'annexe 2 :
2.a. Une primitive de la fonction est la fonction [/tex]G[/tex] définie sur par :
b. L'aire recherchée est . Or
Donc l'aire recherchée est .
c.
Donc la valeur de l'aire recherchée est de unités d'aire, soit environ 1,23 unité d'aire (arrondi à près).
Publié par Prof digiSchool
le
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