Sujet corrigé du Bac 2016 STMG de Mathématiques Métropole

Correction de l'épreuve de Mathématiques du Bac 2016 Métropole, série STMG

4 points

exercice 1

Partie A

1. donc la tangente est horizontale.
Puisque son équation est donc
Réponse c

2. Puisque est positif sur et qu'on cherche une expression de la forme alors .
Si on choisit alors
Si on choisit alors
Réponse a

Partie B

1. On teste les différentes valeurs.
Si alors
Si alors
Si alors
Si alors
Réponse a

2.
Réponse d

4 points

exercice 2

Partie A

1. D'après l'énoncé
En 2027, toutes la production sera assurée par le site B donc

2.
On doit donc diminuer la production du site A de véhicule par an.

Partie B

1. La production augmente de par an; elle est donc multipliée par
Par conséquent est une suite géométrique de raison et de premier terme .

2. On a ainsi pour tout entier naturel .

3. En 2016, on calcule . Ainsi véhicules seront produits sur le site B en 2016.

En En 2016, on calcule . Ainsi véhicules seront produits sur le site B en 2017.

4. Le nombre indique le nombre d'année nécessaire pour que le site B assure en totalité la production des véhicules.

5 points

exercice 3

Partie A

1. A l'aide de la calculatrice on trouve l'équation :

2.

3. En 2016, donc

On peut donc prévoir million de tonnes de gaz à effet de serre émis en 2016.

Partie B

1. Le taux d'évolution global entre 2004 et 2011 est

2.

Et

Donc la baisse annuelle moyenne d'émission de gaz à effet de serre sur cette période est bien environ égale à .

2. En 2016, on aura million de tonnes de gaz à effet de serre selon cette hypothèse.

7 points

exercice 4

Partie A

1.

L'objectif n'est donc pas atteint après semaines.

2. Au bout de semaines le pourcentage est de .
Au bout de semaines le pourcentage est de .
Il faut donc semaines pour passer de à

3.

4. Un carré est toujours positif et est positif.
Par conséquent, pour tout réel appartenant à l'intervalle , et la fonction est strictement croissante sur cet intervalle.

5. .
L'agence demandera un délai supplémentaire après ces semaines.

6. On veut trouver la plus petite valeur de telle que

soit
Donc
D'où
Finalement

L'agence aura besoin de 13 semaines supplémentaires pour atteindre l'objectif fixé par l'entreprise.

Partie B

1.
donc des consommateurs connaissent la marque de boisson. Soit .
2. On obtient l'arbre suivant :

3. .

4.
On a donc :

5. Un intervalle de fluctuation est

soit

On observe une fréquence

Au risque de , on ne peut pas rejeter l'hypothèse.