Ce sujet est extrait de la banque nationale des sujets E3C-épreuve 2- de la voie technologique. Ces sujets dans leur totalité
sont consultables
dans ce document
Tableau "Enoncé-Réponse" des questions de 1 à 6.
Les détails du calcul sont donnés à la suite du tableau.
Détails des réponses
1) Le pourcentage d'augmentation du coût se calcule par :
Par conséquent, le pourcentage d'augmentation est de 25 %.
Variante de calcul :
Le coefficient directeur correspondant à cette augmentation est
Le pourcentage d'augmentation est alors égal à 1,25 - 1 = 0,25, soit 25 %.
2) Nous devons calculer le pourcentage correspondant au calcul suivant : 40 % de 60 %.
D'où 24 % des élèves de la classe sont des garçons demi-pensionnaires.
3) Calculer
4) Une vitesse constante de 10 m.s-1 signifie que chaque seconde, une distance de 10 mètres est parcourue.
Dans 1 heure, il y a 60 minutes de 60 secondes, soit 60 60 = 3 600 secondes.
D'où la distance parcourue pendant 1 heure (soit 3600 s) est égale à 3 600 10 m = 36 000 m, soit 36 km.
Par conséquent 10 m.s-1 = 36 km.h-1.
5) Factoriser (2x + 1)(x + 3) -4(x + 3).
Tableau "Enoncé-Réponse" des questions de 7 à 10.
Les détails des réponses sont donnés à la suite du tableau.
Détails des réponses
7) et 8) Voir graphique.
9) Déterminons l'équation réduite de la droite (AB) sachant que cette droite passe par les points A(-2 ; -9) et B(3 ; 1).
L'équation réduite de la droite (AB) est de la forme : y = ax + b.
Première méthode : par le coefficient directeur.
Calcul du coefficient directeur a .
L'équation réduite de la droite (AB) est donc de la forme : y = 2x + b.
Calcul de l'ordonnée à l'origine b .
La droite (AB) passe par le point B(3 ; 1).
Dans l'équation de (AB), nous pouvons remplacer x par 3 et y par 1.
1 = 2 3 + b 1 = 6 + b
Par conséquent, l'équation réduite de la droite (AB) est
Deuxième méthode : par l'appartenance des points A et B à la droite (AB).
L'équation réduite de la droite (AB) est de la forme : y = ax + b.
Le point A(-2 ; -9) appartient à la droite (AB). Dans l'équation de (AB), nous pouvons remplacer x par -2 et y par -9.
Le point B(3 ; 1) appartient à la droite (AB). Dans l'équation de (AB), nous pouvons remplacer x par 3 et y par 1.
Dès lors,
10) Le minimum de la série statistique est min =5.
Le premier quartile est Q1 = 8.
La médiane est méd = 9.
Le troisième quartile est Q3 = 13.
Le maximum de la série est max = 15.
La partie de la population dont les valeurs se situent entre le minimum et Q1 comporte environ 25 % de la population.
Il en est de même pour les valeurs se situant entre Q1 et la médiane, entre la médiane et Q2 ainsi que entre Q2 et le maximum.
D'où le pourcentage de la population dont les valeurs se situent dans l'intervalle [5 ; 13] est 25 + 25 + 25 = 75 %.
Partie II (Calculatrice autorisée)
5 points
exercice 2
Soit B la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 90] par
1. Le résultat réalisé pour la fabrication et la vente de 20 canapés se calcule par B (20).
D'où le résultat réalisé pour la fabrication et la vente de 20 canapés est de 4 480 euros.
2. Expression de la dérivée B' (x ).
3. Établissons le tableau de signe de B' (x ) sur l'intervalle [0 ; 90].
D'une part nous avons : -0,12 < 0.
4. Nous en déduisons le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [0 ; 90].
5. Avec l'aide du tableau de variation de la fonction B , nous pouvons conclure que l'entreprise doit produire et vendre 50 canapés pour avoir un résultat maximal.Ce résultat s'élèvera alors à 11 500 euros.
5 points
exercice 3
Pour tout entier n 0, on note an la surface en hectare, cultivée selon le modèle biologique, durant l'année (2020 + n ).
1. Une hausse de 30 % correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 + 0,3 = 1,3.
Par conséquent, la surface en hectare, cultivée selon le modèle biologique, durant l'année 2021 est de 5,2 hectares.
Par conséquent, la surface en hectare, cultivée selon le modèle biologique, durant l'année 2022 est de 6,76 hectares.
2. Pour tout entier n 0, la surface en hectare an +1, cultivée selon le modèle biologique, durant l'année (2020 + (n +1)) est égale à la surface en hectare an, cultivée selon le modèle biologique, durant l'année (2020 + n ) augmentée de 30 %.
Or une augmentation de 30 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 0,3 = 1,3.
Par conséquent, pour tout entier naturel n 0,
3. Nous déduisons de la question précédente que la suite (an ) est une suite géométrique de raison q = 1,3 dont le premier terme est a0 = 4.
Le terme général de la suite (an ) est .
Donc, pour tout entier naturel n ,
4.
5. Ci-dessous un tableau reprenant les premières valeurs de n et an ainsi qu'un test vérifiant si l'aire an est inférieure à 10.
Nous en déduisons que la totalité de la surface cultivable sera exploitée selon ce modèle biologique durant l'année 2024.
5 points
exercice 4
1. Tableau complété des valeurs recensées.
Les valeurs non reprises dans le tableau s'obtiennent par des additions ou des soustractions.
1410 + 841 = 2251.
1313 - 583 = 730.
2140 + 1424 = 3564.
D'où le tableau ci-dessous :
2. Parmi les 3564 personnes du village, 2140 personnes d'entre elles sont éligibles à la fibre optique.
D'où la probabilité qu'une personne interrogée soit éligible à la fibre optique est égale à .
Par conséquent,
3. Parmi les 3564 personnes du village, 1410 personnes d'entre elles sont éligibles à la fibre optique et sont propriétaires de leurs logements.
D'où la probabilité qu'une personne interrogée soit éligible à la fibre optique et soit propriétaire de son logement est égale à
4. Nous devons calculer , soit la probabilité qu'une personne interrogée soit propriétaire de son logement sachant qu'elle est non éligible à la fibre optique.
Première méthode
Parmi les 1424 personnes non éligibles à la fibre optique, 841 d'entre elles sont propriétaires de leurs logements.
D'où, sachant que la personne interrogée est non éligible à la fibre optique, la probabilité qu'elle soit propriétaire de son logement est égale à .
Par conséquent,
Deuxième méthode
5.Interprétation du résultat précédent dans le cadre de l'exercice : Environ 59 % des personnes non éligibles à la fibre optique sont propriétaires de leurs logements.
Publié par malou
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à Hiphigenie / malou pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !