Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths Tale > Nombres complexes
Fiche relue en 2016
Soit
deux nombres complexes.
Déterminer la forme algébrique de
.
Résoudre dans C les équations suivantes :
vaut 1.
2. Calculer le conjugué de
3. Calculer(1+i)-3(1+i)^2)
deux nombres complexes. On a :
+(4-3i)=7-i)
(4-3i)=12-9i+8i+6=18-i)
(4+3i)}{25}=\dfrac{12+9i+8i-6}{25}=\dfrac{6+17i}{25}=\dfrac{6}{25}+i\dfrac{17}{25})
^2-(2)^2=0\Leftrightarrow (z^2-2)(z^2+2)=0)
(z^2+2)=0\Leftrightarrow (z-\sqrt{2})(z+\sqrt{2})(z+i\sqrt{2})(z-i\sqrt{2})=0)
(z+\sqrt{2})(z+i\sqrt{2})(z-i\sqrt{2})=0\Leftrightarrow z=\sqrt{2} \text{ ou } z=-\sqrt{2} \text{ ou } z=i\sqrt{2} \text{ ou } z=-i\sqrt{2})
Conclusion : l'équation admet 4 solutions : 
Résolution dans C de l'équation
Cette équation a des coefficients réels.
Le discriminant vaut^2-4\times 1\times 5=16-20=-4=(2i)^2)
donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées 
.
1.+(1-i)^2}{(1-i)(1+i)}=\dfrac{2+2i+1-2i-1}{2}=\dfrac{2}{2}=1)
2.}=\dfrac{\overline {3+i}}{\overline {1-i}}=\dfrac{3-i}{1+i}=\dfrac{(3-i)(1-i)}{2}=\dfrac{3-3i-i-1}{2}=\dfrac{2-4i}{2}=1-2i)
3.(1+i)-3(1+i)^2=3+3i+i-1-3-6i+3=2-2i)
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le
Forme algébrique d'un complexe, Activités rapides
exercice 1
Soit
Déterminer la forme algébrique de
exercice 2
Résoudre dans C les équations suivantes :
exercice 3
1. Montrer que2. Calculer le conjugué de
3. Calculer
exercice 1
Soitexercice 2
Résolution dans C de l'équationConclusion : l'équation
Résolution dans C de l'équation
Cette équation a des coefficients réels.
Le discriminant vaut
exercice 3
1.
2.
3.
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