Forme algébrique d'un complexe, Activités rapides
Fiche relue en 2016
exercice 1
Soit
![z=3+2i \text{ et } z'=4-3i](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?z=3+2i \text{ et } z'=4-3i)
deux nombres complexes.
Déterminer la forme algébrique de
![z+z';zz' \text{ et } \frac{z}{z'}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?z+z';zz' \text{ et } \frac{z}{z'})
.
exercice 2
Résoudre dans
C les équations suivantes :
exercice 3
1. Montrer que
![Z=\dfrac{2}{1-i}+\dfrac{1-i}{1+i}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?Z=\dfrac{2}{1-i}+\dfrac{1-i}{1+i})
vaut 1.
2. Calculer le conjugué de
3. Calculer
exercice 1
Soit
![z=3+2i \text{ et } z'=4-3i](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?z=3+2i \text{ et } z'=4-3i)
deux nombres complexes. On a :
exercice 2
Résolution dans
C de l'équation
Conclusion : l'équation
![z^4=4](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?z^4=4)
admet 4 solutions :
Résolution dans
C de l'équation
Cette équation a des coefficients réels.
Le discriminant vaut
![\Delta=(-4)^2-4\times 1\times 5=16-20=-4=(2i)^2](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\Delta=(-4)^2-4\times 1\times 5=16-20=-4=(2i)^2)
donc l'équation admet 2 racines complexes conjuguées
![z_1=\frac{4-2i}{2}=2-i \text{ et } z_2=2+i](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?z_1=\frac{4-2i}{2}=2-i \text{ et } z_2=2+i)
.
exercice 3
1.
2.
3. ![(3+i)(1+i)-3(1+i)^2=3+3i+i-1-3-6i+3=2-2i](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?(3+i)(1+i)-3(1+i)^2=3+3i+i-1-3-6i+3=2-2i)