Partie A : Etude des différentes parties composant la montre-bracelet
1. La partie montre
Une équation de l'ellipse est . On a donc une
ellipse d'axe focal l'axe des abscisses, le grand axe a pour longueur soit 10 et
le petit axe a pour longueur soit 6 (le tout en unités de longueur).
2. B(4 ; 1,8). Remplaçons dans l'équation de l'ellipse.
On en conclut que les coordonnées de B vérifient l'équation de l'ellipse, donc B appartient à l'ellipse
c.
est le cercle de centre O et de rayon 3. Il admet donc pour équation :
d.
2. La partie bracelet
La parabole représente la fonction déinie par
De même,
b. or, donc la tangente en C à la parabole est bien paralèle à l'axe (OI)
Le segment [CD] est parallèle également à l'axe (OI), donc en C, la parabole et le segment ont une tangente commune.
c. Au point B d'abscisse 4, ; or la tangente à l'ellipse
en ce point admet pour coefficient directeur -0,8. Au point C de raccordement entre
l'ellipse et la paraole, il n'y a pas de tangente commune (on a un point anguleux).
d. Le demi-cercle de diamètre [DE] a pour centre le milieu N de [DE], et pour rayon 1.
N a pour coordonnées (14;0).
Une représentation pramétrique de ce demi-cercle est :
Partie B : nouveau modèle de montre-bracelet
Soit la fonction définie sur [0;8] par avec a, b, c et d réels.
1.
2.a
b. Le système s'écrit On remplace dans le système les valeurs déjà connues.
Conclusion :
3.a
3.b
[
7 points
exercice 2
Partie A : Construction du motif
Partie B : Quelques propriétés géométriques
1. Tangente commune a. L'arc reliant A à B' a pour centre K. Par symétrie par rapport au point B',
l'arc reliant B' à C a pour centre un point de la droite (KB'), c'est-à-dire
un point de la droite (KJ)
b. La droite (KJ) est perpendicualire à la droite (BC) donc à (B'C')
(droite des milieux).
En B', la tangente à l'arc reliant A à B' est la droite (B'C')
Par symétrie par rapport à B', la tangente en B' à l'arc reliant B' à C est encore
la droite (B'C') (puisque passe par le centre de symétrie)
Donc en B', les arcs reliant A à B' d'une part et B' à C d'autre part ont même tangente (B'C')
2. Tangente au sommet a. La droite (IJ) est perpendiculaire à (BC')
Or, (A'B') est parallèle à (AB) (droite des milieux) donc (IJ) est perpendiculaire à (A'B')
b. Le triangle B'A'J est rectangle en A'. Par symétrie par rapport à la droite (KJ)
le triangle B'CJ est rectangle en C.
c. De même qu'en 1.b , on peut démontrer que la tangente en A' à l'arc
reliant A' à C est la droite (B'A')
Par symétrie par rapport à (B'J), la tangente en C est donc la symétrique de (B'A') par rapport
à (B'J) soit la droite (B'C).
La tangente en C à l'arc reliant A' à C est la droite (B'C).
Partie C : pavage du plan
1. Il suffit de réaliser des rotations de centre A, B ou C (voir figure) d'angle 60°
2.a
b. Il suffit de réaliser des rotations d'angle 120°.
5 points
exercice 3
1.
2.
3.
4. Le cosinus doit être négatif donc la réponse est :
5. La réponse est 120°
Explication avec une figure :
Publié par malou
le
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. On a donc une
ellipse d'axe focal l'axe des abscisses, le grand axe a pour longueur 
soit 10 et
le petit axe a pour longueur 
soit 6 (le tout en unités de longueur).
est le cercle de centre O et de rayon 3. Il admet donc pour équation : 
représente la fonction 
déinie par =0,05x^2-0,8x+4,2)
=0,05\times 4^2-0,8\times 4+4,2=1,8 \text{ donc } B(4\;;1,8)\in\mathcal{P})
=1\text{ donc } C(8\;;1)\in\mathcal{P})
=0,1x-0,8)
or, =0 )
donc la tangente en C à la parabole est bien paralèle à l'axe (OI)
=-0,4)
; or la tangente à l'ellipse
en ce point admet pour coefficient directeur -0,8. Au point C de raccordement entre
l'ellipse et la paraole, il n'y a pas de tangente commune (on a un point anguleux).
![\begin{cases}x=14+\cos \theta\\y=\sin \theta\\ \theta\in[-\frac{\pi}{2}\;;+\frac{\pi}{2}]\end{cases}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\begin{cases}x=14+\cos \theta\\y=\sin \theta\\ \theta\in[-\frac{\pi}{2}\;;+\frac{\pi}{2}]\end{cases})
définie sur [0;8] par =ax^3+bx^2+cx+d)
avec a, b, c et d réels.
=3ax^2+2bx+c)
=3\quad g'(0)=0\quad g(8)=1\quad g'(8)=0)
=\frac{1}{128}x^3-\frac{3}{32}x^2+3)
} & 3,0 & & 2,9 & &2,7& & 2,4& & 2,0 & & 1,6& & 1,3 & & 1,1& & 1,0 & \\ \hline \end{array})
=\log 10^5+\log 2,2=5+\log 2,2)
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