Fiche de mathématiques
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Bac Tunisie SL 2022

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Durée : 1 heure 30 minutes


7 points

exercice 1

Soient f et g deux fonctions définies sur \R par :
f(x)=e^{2x}-1\enskip\text{ et }\enskip g(x)=e^{-2x}-1


Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,\vec{i},\vec{j}) .

1. Calculer f(0) et g(0) .

2. Répondre par Vrai ou Faux à chacune des propositions suivantes (aucune justification n'est demandée) .


a)\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x)=-1 .

b)\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=-\infty .

c)\displaystyle\lim_{x\to+\infty}g(x)=-\infty .

d)\displaystyle\lim_{x\to-\infty}g(x)=+\infty .


3.a) Montrer que pour tout réel x , on a : f'(x)=\left(\sqrt{2}e^x\right)^2 .

b) Déterminer g'(x) pour tout réel x .

4. Soit T la tangente à la courbe de f au point d'abscisse zéro . Montrer qu'une équation de T est y=2x .

5. On a représenté ci-dessous deux courbes C_1 et C_2 .

Bac Tunisie 2022 SL (section lettres) : image 6


a) Préciser , parmi ces deux courbes , celle de f et celle de g .

b) Résoudre graphiquement , dans \R , l'inéquation g(x)\leq 0 .

7 points

exercice 2

Le tableau ci-dessous donne pour chaque ville la température annuelle moyenne en (degrées Celsius) ainsi que les précipitations annuelles moyennes en (millimètre) .

Bac Tunisie 2022 SL (section lettres) : image 5


NB : Dans ce qui suit , tous les résultats seront arrondis au centième .


1.a) Calculer les moyennes \bar{X} \text{ et }\bar{Y} respectivement des variables X\text{ et }Y .

b) En déduire les coordonnées du point moyen G du nuage de la série statistique (X,Y) .

2. Représenter le nuage de la série statistique (X,Y) dans l'annexe ci-jointe et placer le point G .

3.a) Calculer le coefficient de corrélation linéaire r de la série statistique (X,Y) .

b) Justifier que l'on peut procéder à un ajustement affine par les moindres carrés de la série statistique (X,Y) .

c) Déterminer une équation de la droite de régression de Y en X .

4. Sachant que la température annuelle moyenne à Kairouan est 21,05 (degrés Celsius) , estimer les précipitations annuelles moyennes en (mm) pour cette ville .

6 points

exercice 3

Une épreuve consiste à lancer deux dés cubiques parfaits : un blanc dont les faces sont numérotées 1,1,1,1,2,2 , et un vert dont les faces sont numérotées 1,1,2,2,2,3 .

1.a) Recopier et compléter le tableau suivant :
Bac Tunisie 2022 SL (section lettres) : image 4


b) Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants :

A: "Obtenir deux nombres pairs" .

B: "Obtenir un nombre impair et un nombre pair" .

c) On désigne par S la somme des deux numéros portés sur les deux faces supérieures des deux dés. Montrer que la probabilité pour que "S=4" est égale à \dfrac{5}{18} .

2. On repète l'épreuve précédente deux fois de suite . Déterminer la probabilité d'obtenir une seule fois une somme égale à 4 .

Annexe à rendre avec la copie

Bac Tunisie 2022 SL (section lettres) : image 1
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