1. Le taux global (en %) d'évolution des recettes entre 2012 et 2015 est donné par
Donc le taux global d'évolution des recettes du tourisme en Europe entre 2012 et 2015 est environ égal à 14 % (valeur arrondie à 1 %).
2. Le coefficient multiplicateur global Cg pour la période allant de l'année 2012 à l'année 2015 est
Puisque 3 années se sont écoulées entre 2012 et 2015, le coefficient multiplicateur annuel moyen est
Le taux d'évolution annuel moyen est égal à (valeur arrondie au millième).
Par conséquent, le taux annuel moyen (en pourcentage) d'évolution des recettes du tourisme en Europe entre 2012 et 2015 est environ égal à 0,046 100 %, soit 4,6 % (valeur arrondie à 0,1 %).
Partie B
1. Une augmentation de 4,5 % par an correspond à un coefficient multiplicateur annuel de 1 + 0,045 = 1,045.
2. La recette un +1 du tourisme en Europe en 2015+(n +1) s'obtient en multipliant par 1,045 la recette un du tourisme en Europe en 2015+n.
Nous obtenons ainsi la relation
Par conséquent, la suite (un ) est une suite géométrique de raison q = 1,045 et dont le premier terme est u0 = 405,7.
3.
4. 2020 = 2015 + 5.
L'indice n correspondant aux recettes de 2020 est n = 5.
Donc les recettes du tourisme en Europe en 2020 sont estimées à 505,6 milliards d'euros (valeur arrondie au dixième).
5. a. Soit l'algorithme complété :
5. b. Tableau reprenant les premières valeurs successives prises par les variables n et u .
La valeur de la variable n à la fin de l'exécution de l'algorithme est n = 7.
Partie C
1. Arbre de probabilités permettant de modéliser la situation :
3. Nous devons déterminer P(A).
En utilisant la formule des probabilités totales, nous obtenons :
D'où, la probabilité que le touriste ait dépensé plus de 900 euros pour son séjour est égale à 0,1654.
10 points
exercice 2
Depuis 2012, le responsable a testé plusieurs prix pour cette offre en fonction des options proposées.
Voici les résultats obtenus :
Partie A
1. Déterminons les coordonnées (xG ; yG ) du point moyen G du nuage.
D'où les coordonnées du point G sont (210 ; 93).
2. a. L'équation réduite de la droite d'ajustement de y en x est de la forme y = ax + b .
A l'aide de la calculatrice, nous obtenons a = -0,6 et b = 219.
D'où l'équation réduite de la droite d'ajustement de y en x est : y = -0,6x + 219.
2. b. Représentation de la droite d'ajustement et du point moyen G .
3. Dans l'équation de la droite d'ajustement, remplaçons x par 220 et calculons la valeur de y . y = -0,6220 + 219 = 87.
Par conséquent, si le prix de l'offre "week-end détente" est fixé à 220 euros, nous pouvons estimer que 87 offres seront vendues.
Partie B
1. Pour déterminer la recette réalisée par cet hôtel, nous devons multiplier le nombre d'offres "week-end détente" vendues au prix d'une offre.
Le prix d'une offre est de 240 euros.
Le nombre d'offres vendues se calcule par f(240) = -0,6240 + 219 = 75.
75 240 = 18000.
D'où, si le prix de l'offre est fixé à 240 euros, la recette réalisée par cet hôtel est de 18000 euros.
2.
2. b. Etude du signe de R' (x ) sur l'intervalle [100 ; 300].
2. c. Tableau de variations de la fonction R l'intervalle [100 ; 300].
2. d. Nous pouvons déduire du tableau de variations de la fonction R que la recette est maximale si le prix de l'offre est fixé à 182,50 euros. Cette recette est alors égale à 19 983,75 euros.
Partie C
1. Graphe pondéré :
2. Les quatre trajets possibles pour aller de Paris à Saint Gilles Croix de Vie sont :
Paris - Le Mans - La Roche sur Yon - Saint Gilles Croix de Vie : 25 + 20 + 8 = 53 euros.
Paris - Le Mans - Cholet - La Roche sur Yon - Saint Gilles Croix de Vie : 25 + 10 + 13 + 8 = 56 euros.
Paris - Cholet - La Roche sur Yon - Saint Gilles Croix de Vie : 30 + 13 + 8 = 51 euros.
Paris - Nantes - Saint Gilles Croix de Vie : 40 + 17 = 57 euros.
Par conséquent, le parcours le moins cher pour ce couple souhaitant aller de Paris à Saint Gilles Croix de Vie est Paris - Cholet - La Roche sur Yon - Saint Gilles Croix de Vie, soit un coût minimal de 51 euros.
Publié par malou
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(valeur arrondie au millième).
100 %, soit 4,6 % (valeur arrondie à 0,1 %).}\\\\\Longrightarrow\boxed{u_1\approx424})
^{n}\Longrightarrow\boxed{u_n=405,7\times1,045^{n}})
=P(\overline{F})\times P_{\overline{F}}(A) \\\phantom{{\red{2.}}\ \ P(\overline{F}\cap A)}=0,86\times0,15 \\\phantom{{\red{2.}}\ \ P(\overline{F}\cap A)}=0,129 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(\overline{F}\cap A)=0,129})
=P(F\cap A)+P(\overline{F}\cap A) \\\phantom{P(A)}=P(F)\times P_F(A)+0,129 \\\phantom{P(A)}=0,14\times0,26+0,129 \\\phantom{P(A)}=0,0364+0,129 \\\phantom{P(A)}=0,1654 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(A)=0,1654})
 : } {\red{x_i}}&\ \ 150\ \ &180&200& 250& 270\\&&&&&\\\hline &&&&&\\\text{Nombre d'offres )
=-0,6x^2+219x.)
=(-0,6x^2)'+(219x)' \\\phantom{{\red{2.\ \text{a}.}}\ \ R'(x)}=-0,6\times2x+219 \\\phantom{{\red{2.\ \text{a}.}}\ \ R'(x)}=-1,2x+219 \\\\\Longrightarrow\boxed{R'(x)=-1,2x+219})
=0\Longleftrightarrow-1,2x+219=0 \\\phantom{jjjR'(x)}\Longleftrightarrow-1,2x=-219\ \ \\\phantom{R'j(}\Longleftrightarrow x=\dfrac{-219}{-1,2}\ \ \\\\\phantom{R'(x)}\Longleftrightarrow x=182,5\ \ \ \end{matrix}\ \begin{matrix}|\\|\\|\\|\\|\\|\end{matrix}\ \begin{matrix} R'(x)<0\Longleftrightarrow-1,2x+219<0 \\\phantom{f'(wx0}\Longleftrightarrow-1,2x<-219 \\\phantom{f'(}\Longleftrightarrow x>\dfrac{-219}{-1,2} \\\\\phantom{ww}\Longleftrightarrow x>182,5\ \end{matrix}\ \begin{matrix}|\\|\\|\\|\\|\\|\end{matrix}\ \begin{matrix} R'(x)>0\Longleftrightarrow-1,2x+219>0 \\\phantom{f'(wx0}\Longleftrightarrow-1,2x>-219 \\\phantom{f'(}\Longleftrightarrow x<\dfrac{-219}{-1,2} \\\\\phantom{ww}\Longleftrightarrow x<182,5\ \end{matrix})
![{\red{\text{Si }x\in[100\ ;300]}}\text{ alors}\ \left\lbrace\begin{matrix}R'(x)=0\Longleftrightarrow x=182,5\ \ \ \ \ \ \ \ \\R'(x)<0\Longleftrightarrow182,5< x\le300\ \\ R'(x)>0\Longleftrightarrow100\le x<182,5\end{matrix}\right.](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?{\red{\text{Si }x\in[100\ ;300]}}\text{ alors}\ \left\lbrace\begin{matrix}R'(x)=0\Longleftrightarrow x=182,5\ \ \ \ \ \ \ \ \\R'(x)<0\Longleftrightarrow182,5< x\le300\ \\ R'(x)>0\Longleftrightarrow100\le x<182,5\end{matrix}\right.)
![\text{Calculs préliminaires : }R(100)=-0,6\times100^2+219\times100=15\,900\\\phantom{\text{Calculs préliminaires : }}R(182,5)=-0,6\times182,5^2+219\times182,5=19\,983,75 \\\phantom{\text{Calculs préliminaires : }}R(300)=-0,6\times300^2+219\times300=11\,700 \\\\\underline{\text{Tableau de variations de }R\text{ sur [100 ; 300]}} :\\\\\dfrac{}{}\ \ \ \ \ \ \begin{array}{|c|ccccc|}\hline x&100&&182,5&&300 \\\hline R'(x)&&+&0&-&\\\hline &&&19\,983,75&&&R(x)&&\nearrow&&\searrow&\\&15\,900&&&&11\,700\\\hline \end{array}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\text{Calculs préliminaires : }R(100)=-0,6\times100^2+219\times100=15\,900\\\phantom{\text{Calculs préliminaires : }}R(182,5)=-0,6\times182,5^2+219\times182,5=19\,983,75 \\\phantom{\text{Calculs préliminaires : }}R(300)=-0,6\times300^2+219\times300=11\,700 \\\\\underline{\text{Tableau de variations de }R\text{ sur [100 ; 300]}} :\\\\\dfrac{}{}\ \ \ \ \ \ \begin{array}{|c|ccccc|}\hline x&100&&182,5&&300 \\\hline R'(x)&&+&0&-&\\\hline &&&19\,983,75&&&R(x)&&\nearrow&&\searrow&\\&15\,900&&&&11\,700\\\hline \end{array})
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