Salut !

Déjà , le passage de la première ligne à la deuxième suppose que a et b sont différents ... alors pour faire a=b=1 ensuite

C'est exactement ca.
0/0 n'existe pas.

>> je suis d'accord avec toi N_comme_Nul

si a = b dès la première ligne, alors on divise déjà par 0 ...

Ce genre de "feinte" mathématiques est trés connue. Tu en trouveras d'autre sur le forum


Jord

feinte, feinte, ...

J'avais posté il y a quelques temps une démo similaire, le problème est lorsque tu poses c'est impossible de diviser par , or , et même si tu simplifies après, c'est faux...

Bien essayé Werber

++
(^_^(Fripounet)^_^)

salut
je pense qun denominateur nul sur un nominateur nul nexiste pas dans le raisonement il fallai trouver une autre demarche

Mais il ne peut pas s'y prendre autrement, puisque , enfin peut être que si , mais ca ne marchera jamais, car la démonstration utilise un tour de passe passe.

édit Océane : problème de balise réglé

modo pb de balise !!

Akiro la prochaine fois n'oublie pas le \rm ds les balises tex

Oui j'ai vu H_aldnoer , mais je ne peux rien faire à part supprimer le post, si Akiro m'en donne l'autorisation.


Jord

Même gros problème dans ce topic

++
(^_^(Frip'

* 3 messages dans le même post !

>> A tous :

il existe une autre démonstration pour montrer que 1+1 = 3 ... la voici :

posons a = 1 et b = 1

     ( ça semble évident )

   on multiplie par a les deux menbres

  on retranche b fois b au deux menbres

  on ajoute   à gauche et on factorise par b à droite

  on effectue deux mises en facteur ( par a et par b ) à gauche

  on met en facteur   à gauche

    on simplifie





Question : où est la subtilité ici ?  

lyonnais

Bonjour à tous.
Chacune de ces démonstrations est basée sur un constat évident :
si on part d'une hypothèse fausse, alors le résultat peut être complètement faux.
Dans les deux cas, c'est la division par 0 qui ne peut en aucun cas se produire (passer de à signifie la division dans les deux membres par a-b=0 puisque a=b).

bien vu ma_cor  

C'est exactement ça :  

Bonjour

on simplifie ??? je n'ai pas vu de fraction !

Peut-être veux-tu écrire :
"on multiplie les 2 membres par l'inverse de ... qui n'existe pas."
Car vu que , et donc n'a pas d'inverse.

Pour comprendre ceci, je vais donner un exemple simple :
"s'il fait beau, alors je vais me promener".
Deux situations peuvent se produire au départ : soit il fait beau, soit il ne fait pas beau.
S'il fait beau, nous savons ce qui va se passer : je vais me promener.
Mais s'il ne fait pas beau, nous ne savons pas ce qui va se passer : je peux quand même aller me promener ou bien je peux rester chez moi.
Ainsi, la négation de l'hypothèse peut engendrer toute issue : vraie ou fausse.
Notre système de démonstration est basé sur ce principe : il faut partir d'une hypothèse vraie et aboutir à une thèse vraie. pour cela, nous devons exclure un troisième cas : une hypothèse ne peut être à la fois vraie ou fausse (principe du tiers exclus).

Mais il existe également des subtilités : la démonstration par l'absurde..
J'illustre par mon exemple ceci :
"si je ne vais pas me promener, alors il ne fait pas beau".
Comme ci-avant, deux situations au départ : soit je ne vais pas me promener, soit je vais me promener.
Dans le premier cas, nous savons ce qui se passe : il ne fait pas beau. Mais dans le deuxième, tout peut se produire.
En y regardant de plus près, nous voyons que "s'il fait beau, alors je vais me promener" et "si je ne vais pas me promener, alors il ne fait pas beau" aboutissent aux mêmes résultats. Dans le jargon mathématique, on parle de la contraposée d'une implication et elles ont les mêmes valeurs de vérité, c.-à-d. sont vraies en même temps ou sont fausses en même temps.
Ce fait permet alors de faire des démonstrations par l'absurde, c.-à-d. nier la thèse et montrer que cela contredit l'hypothèse.
Par exemple : montrer que n'est pas un nombre rationnel. En sachant ce qu'est un nombre rationnel (quotient de deux nombres entiers a et b, b non nul, premiers entre eux (n'ayant pas d'autre diviseur commun que 1)).
Pour y parvenir, on suppose la thèse fausse, soit , avec a et b entiers, b non nul. Ainsi,
. Or les diviseurs du second membre sont les diviseurs de a (puisque aa) et puisque a et b sont premiers entre eux, il reste que 2 doit être un diviseur de a. Donc a est un nombre pair, a=2k. De plus, puisque a et b sont premiers entre eux, il en est de même pour b et k.  En remplaçant, il vient : . Les diviseurs du premier membre sont ceux de b (car bb) et puisque b et k sont premiers entre eux, il faut que b soit pair, mais alors a et b sont pairs, donc non premiers entre eux. Ainsi, le fait de supposer que est un nombre rationnel aboutit à une contradiction. Donc, il est absurde de supposer rationnel; il est donc irrationnel, cqfd.
Voilà.

Pour maintenant bien embêter les données, voici un énoncé très subtil :
Trois amis vont prendre un pot dans leur bistrot habituel.
La tournée coûte .  Le patron, sachant que ce sont des habitués, donne 40 centimes au serveur en guise de réduction. Ce dernier, calcul vite établi, rend 10 centimes à chacun et garde les 10 restants.
Ainsi, chaque ami a payé 2,90€.
Dès lors, et les 10 centimes du serveur donnent 8,80€, ce qui ne donne pas les 9€. Où sont alors les 20 centimes manquants?

Plus subtil

























Ou est l'Erreur ? Pour ma part je n'ai pas trouvé...

Bonjour

L'erreur est que ce sont des implications et non des équivalences.

on a :


D'ailleur , les deux solutions complexes de x²+x+1=0 sont les deux racines cubiques complexes de l'unité


Jord

Lorsque tu changes ton équation, tu n'as pas équivalence, tu as juste une implication.
Tu dis x+1=-x² alors x(x+1)+1=0 devient x.x²+1=0
C'est vrai, mais ce n'est pas parce qu'on est solution de ce qui est à droite que l'on est solution de ce qui est à gauche (puisque l'on a implication et non équivalence).
C'est notamment ce qui permet d'arriver à la contradiction.
On voit bien que ca ne peut pas être vraie, une équation est polynômiale de degré 3 et l'autre de degré 2.

Tu peux voir également ceci de cette manière:
1+x+x²=(1-x^3)/(1-x) pour x différent de 1.
1+x+x²=0 équivaut alors pour x différent de 1 à 1-x^3=0
mais pour x=1 tu n'as pas équivalence, juste une implication...

Lire :

"les deux solutions complexes de x²+x+1=0 sont deux racines cubiques complexes de l'unité." (1 est aussi complexe)


Jord

Ca vient du fait que l'implication marche que dans un sens()
C'est a peu près çà ?

En gros , oui


Jord

Et en fait, les équivalences sont des doubles implications non ??

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Oui Frip44

Okidoki, merci cinnamon

++ sur l'
(^_^(Frip'

Bonsoir ma_cor
Je reprends ton dernier paragraphe :
Dès lors, d'une part € dépensés par les 3 consommateurs
et d'autre part, € encaissés par le patron auxquels on ajoute 0,10 € détourné par le garçon : ça fait bien 8,70 €
Rien ne se crée, rien ne se perd ....

En fait, en un sens on a une équivalence, mais c'est une équivalence entre systéme, car x ici ne vérifie pas une équation mais un systéme



1 ne peut alors pas être solution car il ne vérifie pas les deux égalités du systéme


Jord

Bonjour,

J'aimerais vérifier ma compréhension des posts précédents.

Je tenter de reformuler l'erreur d'une toute autre façon dans le raisonnement présenté par Akiro. Je serais très heureux que vous me disiez si pour vous ma compréhension vous paraît juste ou fausse et pourquoi.

Soit une première proposition (affirmation) appelée P :  "Jean est une garçon".

Soit une deuxième proposition, Q : "Jean n'est pas une fille".

Soit une troisième, R : "Jean n'est pas une table".

Le raisonnement présenté par Akiro revenait au développement suivant :

1. Poser P => Q ;

2. Poser P => R ;

3. Q <=> R ("Jean n'est pas une fille" <=> "Jean n'est pas une table") alors que ni Q => R, ni Q => R ; ce qui constituait l'erreur logique.

En d'autres termes, en généralisant le principe, on n'aurait "pas le droit" de mélanger deux "chaînes d'implications" séparées, sous peine de risques "d'explosions de contradictions"

Qu'en dites-vous ?

Cdt.