Bonjour,

Ça reste quand même vague...

Oui c'est ce que tout monde dit dans le groupe Messenger de la classe ....

Peut être un rapport avec Les repères avec une abscice et une ordonnée ex OIJ et sur ce repère il y a des graduations ca peut allé de-1 a 1 c'est ce que ont fait en ce moment donc je sais pas si ca a un rapport

Quand je disais "plutôt vague", c'est qu'il aurait fallu que tu donnes très précisément le contexte.

Bonjour,

et ces calculs des questions précédentes tu les a fait comment ??
tu as réellement ajoutés 100 nombres un par un ? ou comment ?
quels résultats trouves tu ?
peux tu les relier à la valeur de n = 10 ou 100 de ces exemples ?

quant aux "considérations géométriques" c'est ça :



est la façon de disposer le calcul de 1 + 2 + 3 + 4

dupliquer ce triangle avec un triangle identique pour former un rectangle permet de calculer le nombre de billes en une seule opération au lieu de 4.



et donc de répondre "géométriquement" à la question

a en faite c'est un genre de dessins je croyais que cetait des triangles ect

Mais c'est quoi le calcul pour répondre géométriquement ?

Bon en faite je vous avoue jai toujours pas compris

quand j'ai 4 rangées de 5 billes le nombre de billes total est 4x5 etc

et ça c'est deux fois les billes rouges qui sont ce qu'on cherchait à calculer (1+2°3+4)
donc 1+2+3+4 = ?? sans faire l'addition

et de façon générale 1+2+3+4+ ... + n conduit à un triangle de combien de billes de côté ?
et donc en mettant deux triangles (le double de billes) cote à cote de cette façon à un rectangle de combien de billes de côtés ?
etc.

Bah la multiplication après faut la diviser part 2 parce que 1+2+3+4=10 et pas 20

C'est ce que j'ai mis

** image supprimée **
_{* Modération > les  scans de solutions ou d'énoncés ne sont pas non autorisés ! *}

les "bah" montrent bien que tu crois encore que c'est plus compliqué que ça ne l'est ..

et ce n'est pas parce que c'est 10 parce qu'on sait que la somme fait 10 et pas 20 qu'il faut diviser par deux,
parce qu'on bidouille pour avoir la valeur numérique que l'on connait par avance

pas du tout. cela n'aboutirait à rien pour généraliser à n billes.

c'est parce que le nombre de billes qu'on a compté 4*5 = 20 c'est toutes les billes, les billes rouges et les billes vertes,
c'est à dire deux fois les billes rouges puisque "par construction" il y a autant de billes vertes que de billes rouges (c'est le même triangle de billes qu'on a dupliqué)

Jai compris ça mais pourquoi le duplique ?

gribouillis illisibles et en plus je n'ai pas envie d'attraper un torticolis
tu écris avec autant de soin que tu places des points pour représenter les billes.

c'est d'abord et avant tout ça les maths et la réussites en maths :

du soin et de l'application et de la rigueur
rien d'autre.

Bah super jai toujours pas compris

On duplique pour faire apparaître un rectangle.

tu dupliques pour pouvoir calculer le résultat sans effectuer l'addition
parce que directement sur le triangle ça ne donne rien du tout (tu n'as pas d'autre choix que d'effectuer l'addition)
alors que dans le rectangle le nombre de billes se calcule par une seule simple multiplication.

autre méthode puisque cette méthode là ne te convient visiblement pas (tu es incapable de comprendre les évidences)

j'empile des carrés de côté 1, d'aire 1 donc, et je cherche à calculer l'aire totale de ces 1 + 2 + ... + n carrés

ce sera bien entendu cette somme fois l'aire de 1 carré qui est 1
donc directement le résultat cherché.



l'aire totale de tous ces carrés est l'aire du triangle ABC rouge plus l'aire des triangles verts
dimensions de ce triangle rouge et donc son aire ?
quelle et l'aire de chacun des triangles verts et combien y en a-t-il ?

donc aire totale = ?

en factorisant ça redonne la formule attendue.