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Niveau seconde
x=(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/2004²)
Posté par m-c (invité)
Bonjour!
Je bloque sur un petit calcul d'un DM:
x=(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/5²)
Je pensais que ça serait tout simple mais bon j'y arrive pas donc si vous pouviez m'aider ça serait sympa...
Posté par m-c (invité)re : x=(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/2004²)
svp... c'est pour lundi c'est assez urgent! Et je comprends tjrs pas...
Bonjour m-c,
Notation utilisée :
n !=n
(n-1)(n-2)…4321
[0;n]T0T1…Tn où Tk est une expression mathématique fonction de k
Ton expression s'écrit [2;2004][1-1/k2]
1-1/k2=(k2-1)/k2=(k+1)(k-1)/k2
donc [2;2004] [1-1/k2]
= [2;2004] (k+1) [2;2004](k-1)/[ [2;2004]k [2;2004]k]
or
[2;2004](k+1)=(2005!)
[2;2004](k-1)=2003!
[2;2004]k=2004!
et donc en remplaçant :
x=(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/2004²)
= (2005!)
(2003!)/[(2004!)(2004!)]
=[2005!/2004!][2003!/2004!]
=
Voilà, en espérant que les notations sont compréhensibles.
Salut 