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x²e^(1-x)

Posté par
Nate324
20-04-20 à 14:58

Bonjour ,

Je cherche a montrer que la limite de x²e^{1-x} quand x tends vers +infini est 0

mais voilà je n'arrive à trouver une justification propre ?

Un peu d'aide s'il vous plaît

Posté par
Camélia Correcteur
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:01

Bonjour

Tu peux l'écrire sous la forme ex^2/e^x et penser aux croissances comparées.

Posté par
Nate324
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:05

Mais là je suis toujours en forme interminée ? Non ? Je pense que il faut que j'essaie de faire apparaître un truc du genre xe^x mais je n'y arrive pas ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:30

Et la limite de e^x/x^2, tu connais?

Posté par
Nate324
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:31

Non je ne connais que e^x/x justement (dans mon cours )

Posté par
Camélia Correcteur
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:35

Bien.

e^x/x^2=(e^x/x)\times (1/x)

Posté par
Nate324
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:37

A oui tous simplement ...mercii beaucoup !

Posté par
Camélia Correcteur
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:44

Posté par
alma78
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:44

Bonjour,

il y a un truc qui me gêne :
exp(x)/x tend vers +l'infini et 1/x tend vers 0 (pour x tendant vers + l'infini) donc on a infini * 0 qui est indéterminé.

Posté par
Nate324
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:46

alma78 @ 20-04-2020 à 15:44

Bonjour,

il y a un truc qui me gêne :
exp(x)/x tend vers +l'infini et 1/x tend vers 0 (pour x tendant vers + l'infini) donc on a infini * 0 qui est indéterminé.

Ah mais oui , c'est vrai .... Ah je pensais que c'était fini.... Comment faire alors ?

Posté par
Nate324
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:55

Bon .... Je vais laisser tomber , ça ne fait rien , je vais arrêter l'exo.... Merci quand même

Posté par
Camélia Correcteur
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 15:58

C'est vrai j'ai été un peu vite.

C'est entièrement fait dans cette fiche [url]www.ilemaths.net/maths_t_fonction_exponentielle_cours.php
[/url] paragraphe III.

Posté par
Nate324
re : x²e^(1-x) 20-04-20 à 16:11

Ah cool , bon bah je vais utiliser la propriété ( maintenant que j'ai sa démonstration ) merci



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