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x puissance x
On considère la fonction f définie par f(x)=x^x
C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i;j)
1. Déterminer Df l'ensemble de définition de la fonction f.
2. Etudier les linites de f aux bornes de Df.
3. Etudier la dérivabilité en 0, de la fonction f définie sur [0;+
[ par:
f(x)=x^x si x
0
f(x)=1 si x=0
Quelle interprétation graphique peut-on faire de ce résultat à propos de C?
4. Etudier les variations de la fonction f sur Df.
5. Tracer C.
Je trouve cet exercice bizarre, déjà pour l'ensemble de définition:
En posant x^x= exp(ln(x^x^)
= exp (x ln(x))
On obtient Df=R+
Mais si regarde les valeurs négatives, on remarque que pour les nombres entiers inférieurs à 0, la fonction est définie.
Si quelqu'un pourrait m'aider, ce serai sympa.
D'accord, j'ai calculé les limites aux bornes, et je trouve 1 en 0 et + en +[smb]infini[/smb
Mais pour la question 3, comment on fait pour Etudier la dérivabilité en 0, de la fonction f définie sur [0;+[ par:
f(x)=x^x si x0
f(x)=1 si x=0
1.
Question litigieuse
La réponse attendue est probablement R+,
En réalité il faudrait lui adjoindre au moins l'ensemble Z et aussi certains éléments de Q (mais c'est encore plus sujet à caution).
exemple (-3)^(-3) existe bel et bien et est réel et par convention 0^0 aussi.
Le passage par les log pour définir x^x est limitatif et abusif. C'est néanmoins ce qui est souvent fait.
Cela empêche-t-il, la racine cubique de -5 d'exister ?
Enfin soit ...
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Je ne compred pas le calcul de la limite,
lim exp(x ln(x))-1 / x ln x)
x->0
C'est une forme indéterminée car la limite du numérateur fait 0 et celle du dénominateur aussi.
Comment vous faite pour trouver - alors?
pour la dérivée je trouve (ln x +1) exln(x)
mais comment déterminer le signe ?
hihi c'est bon j'ai compris =)
mais qu'est-ce qui justifie le fait que exlnx soit x>0 sur ]0;+ ?
slt
jai un peu de difficulter a calculer la limite de la valeur absolue de X a la puissance x lorsque X tend vres 0.
sil vs plait aidez moi!!!!!!!!!!!!!
merci bien camelia mai c´est en fait a ce nivau que jai des difficultes , je ne sais plus comment my prendre pr trouver la limite de cette fonction lorsqu´elle tend vers 0.
merci davance pr ton n´aide....
Bonjour.
ln(x) + 1
0 => ln(x) -1 => x exp(-1).
A plus RR.
Ln(x)+1 n'est pas toujours superieur ou égal à 0 voici un contre exemple facile prennez pour x=1/9
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