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x un angle
Bonjoir, j'ai besoin d'aide s'il vous plait 
Soit x un angle:
sinx.cosx= 0.5 et pi<x<3pi/2
calculer cosx et sinx.
( dans x est compris entre pi et 3pi/2 x peut etre aussi egale au 2 autre termes)
Bonjour,
On voit ces formules en seconde ?
(les formules de sinus d'une somme, sinus d'un angle double etc)
on les a démontrés dans une question d'avant de l'exercice ?
sinon il n'y a que faire ça au flan :
en observant (si on a un minimum de sens de l'observation) les tables de valeurs remarquables : les valeurs pour 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
sin pi/4= V2/2
cos pi/4= V2/2
(avec V radical)
et on a v2/2.v2/2= 1/2 mais on peut pas la demontrer d'une autre façon?
bein si tu ne connais pas la formule de sin(2x) tu ne peut faire cet exo que de la façon que je t'ai citée.
façon dégueu : en observant les valeurs autour du cercle trigo.
(tu ne peux pas démontrer en seconde que la solution trouvée sera la seule, c'est pour ça que je dis "dégueu", tu ne pourras pas faire mieux)
bon tu as presque trouvé entre temps
mais ce n'est pas tout à fait la solution, car on veut entre pi et 3pi/2
pi/4 n'est pas "tout à fait" bon.
et tu trouves ainsi une solution.
(tu démontres bien comme ça que c'est une solution)
mais pas qu'il n'y en aurait pas d'autres !!
la seule démonstration valable est par la formule de sin(2x)
oui, on ne sait pas sin (2x) je ne sais pas comment cet exercice est donner dans un ancier examen de seconde, mercii
vu qu'on en met de moins en moins dans les programmes, peut être cette formule était au programme à l'époque où cet "ancien" exercice était posé ?
une démonstration sans formules trigo mais qui ne peut pas venir à l'esprit d'un élève de seconde.
on a donc sin²x.cos²x = 1/4
c'est à dire sin²x(1-sin²x) = 1/4 (tu sais tout de même que sin² + cos² = 1 !!)
en posant U = sin²x ça fait U(1-U) = 1/4
on résout cette équation (on développe et on remarque une identité remarquable etc)
on obtient donc U = sin²x = 1/2
et donc sin(x) = ± 1/
2
reste à voir le signe, en fonction de ce qui est dit de l'énoncé et de ce qu'on sait des signes sur le cercle trigo.
le cos est obtenu par cos(x) = 0.5/sin(x)
et pas par ± (1 - sin²(x)) car il faudrait se reposer une nouvelle fois la question du signe.
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