Niveau terminale

|x-|x||<1

Posté par
Jonny512 01-10-06 à 14:33

je n'arrive pas à résoudre l'équation suivante: |x-|x||<1
en principe on trouve ]-1/2;+inf[ et je trouve ]-1/2;1/2[
comment résolvez vous cela?

Posté par re : |x-|x||<1 01-10-06 à 14:51

Bonjour

Quelque soit x, $\rm |x|\ge x$ donc $\rm |x-|x||=|x|-x$
Ainsi on doit résoudre :
$\rm |x|-x<1$

Si $\rm x\ge 0$ l'inéquation devient $\rm x-x<1$ soit $\rm 0<1$ qui est toujours vérifié, l'intervalle $\rm [0;+\infty[$ est donc solution.

Si $\rm x\le 0$ , l'inéquation devient $\rm -x-x<1$ ie $\rm x>-\frac{1}{2}$
Ainsi l'intervalle $\rm ]-\frac{1}{2};0]$ est aussi solution.

Finalement, l'ensemble des solutions est l'intervalle $\rm ]-\frac{1}{2};+\infty[$

Posté par Dasson (invité)re : |x-|x||<1 01-10-06 à 14:54

(x>=0 et Ix-xI<1) ou (x<0 et I2xI<1)
S1=[0;+inf[
S2=]-1/2;0[
S=S1US2...

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