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x-x^3/6<tan(x)<2x

Posté par
AymanSM 10-03-20 à 13:32

Svp j'ai besoin d'aide! Je sais qu'on doit utiliser le derivé mais je sais pas comment etudier le signe!
Voila l'énoncé
\forall x \in [0,\frac{\pi}{4}]  \\ x-\frac{x^3}{6}\leq tan(x)\leq2x

Posté par
sanantonio312re : x-x^3/6<tan(x)<2x 10-03-20 à 13:37

Bonjour,
Ceci n'est pas un énoncé
Il n'y a ni question ni "demande" (du type "montrer que")

Posté par
AymanSMre : x-x^3/6<tan(x)<2x 10-03-20 à 13:43

Pardon, j'ai oublié voila l'énoncé:
Montrer que:
\forall x \in [0,\frac{\pi}{4}]  \\ x-\frac{x^3}{6}\leq tan(x)\leq2x

Posté par
sanantonio312re : x-x^3/6<tan(x)<2x 10-03-20 à 16:01

Je te suggère d'étudier les deux fonctions:
f(x)=tan(x)-(x-(x³/6))
et
g(x)=tan(x)-2x
dans l'intervalle [0,/4].

Posté par
AymanSMre : x-x^3/6<tan(x)<2x 10-03-20 à 18:58

Après avoir trouver la fonction derivée de g(x)=tan(x)-2x
ce qui est h(x)=\frac{1}{cos^2(x)}-2
j'arrive pas à trouver le signe de cette fonction derivée, je me suis bloqué dedans.

Posté par
sanantonio312re : x-x^3/6<tan(x)<2x 10-03-20 à 19:14

\dfrac{1}{cos^2x}-2=\dfrac{1-2cos^2x}{cos^2x} dont le signe est plus facile à étudier...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : x-x^3/6 10-03-20 à 19:20

Bonjour,
J'ai fini par corriger ton expression
Toujours faire "Aperçu" avant de poster.

Posté par
alb12re : x-x^3/6<tan(x)<2x 10-03-20 à 22:07

salut,
remarque la derivee de tan est 1+tan^2

Posté par
Sylvieg Moderateurre : x-x^3/6 10-03-20 à 22:48

Bonsoir alb12
Oui, c'est plus facile ainsi ; mais on peut y arriver avec 1/cos2.
Je pense plus judicieux de travailler avec k(x) = 2x-tan(x).
Je préfère démontrer que quelque chose est positif plutôt que démontrer qu'autre chose est négatif.


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